ist die Aufgabe, ausgehend von endlich vielen gegebenen Punkten a₁, a₂, …, a_n in der reellen Ebene weitere Punkte mit gewissen Eigenschaften zu konstruieren.

Das Lineal darf hierbei benutzt werden, um eine Gerade zwischen zwei vorgegeben Punkten a_i und a_j zu ziehen. Der Zirkel darf benutzt werden, um einen Kreis um a_i mit dem Radius gleich der Strecke zwischen a_i und einem weiteren Punkt a_j zu ziehen. Die erhaltenen Schnittpunkte zweier Geraden, zweier Kreise und einer Gerade und eines Kreises sind die neu konstruierten Punkte. Ein Punkt heißt konstruierbar, falls er nach endlich vielen solchen Konstruktionsprozessen als Schnittpunkt erhalten werden kann.

Führt man kartesische Koordinaten ein und gibt die Punkte durch ihre Koordinaten, so können die Koordinaten eines konstruierbaren Punkts durch eine Abfolge von rationalen Operationen und Quadratwurzelziehen aus den Koordinaten der Ausgangspunkte ermittelt werden. Genauer gilt: Der Punkt x ist genau dann konstruierbar, falls seine Koordinaten in einer Galois-Erweiterung vom Grad 2^m (m ∈ ℕ₀) über dem Körper, der durch die Ausgangskoordinaten definiert ist, liegt. Daraus folgt, daß weder das Delische Problem der Würfelverdoppelung, noch die Dreiteilung eines beliebigen Würfels, noch die Quadratur des Kreises durch Zirkel und Lineal lösbar sind. Desweiteren liefert dies auch eine Aussage, genau für welche n eine Konstruktion des regulären n-Ecks möglich ist. Man vergleiche hierzu auch Galois-Theorie.