SH, von ZFC unabhängiges Axiom der axiomatischen Mengenlehre, das besagt, daß Souslinsche Linien nicht existieren. Die Definition der Souslinschen Linie benötigt etwas Vorbereitung.

Man betrachtet eine Relation (M, <) mit folgenden drei Eigenschaften:

1. Transitivität: \begin{eqnarray}\mathop{\bigwedge}\limits_{x,y,z\in M}(x\lt y\wedge y\lt z\Rightarrow x\lt z),\end{eqnarray} d. h., stehen sowohl x und y als auch y und z in Relation, so auch x und z.
2. Asymmetrie: \begin{eqnarray}\mathop{\bigwedge}\limits_{x,y\in M}x\lt y\Rightarrow \neg (y\lt x),\end{eqnarray} d.h., wenn x nur dann zu y in Relation steht, wenn y nicht zu x in Relation steht.
3. \begin{eqnarray}\mathop{\bigwedge}\limits_{x,y\in M}x=y\vee x\lt y\vee y\lt x,\end{eqnarray} d. h., je zwei verschiedene Elemente x und y sind vergleichbar.

Bei „<“ handelt es sich also um eine strenge Ordnungsrelation, in der je zwei verschiedene Elemente vergleichbar sind.

Die Menge \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}B:=\{{B}_{x,y}:x,y\in M\} & \mathop{\cup}\limits^{} & \{{B}_{x}:x\in M\}\\ & \mathop{\cup}\limits^{} & \{{B}^{(x)}:x\in M\}\end{array}\end{eqnarray} wobei für x, y ∈ M\begin{eqnarray}\begin{array}{rll}{B}_{x,y} & := & \{z\in M:x\lt z\lt y\},\\ {B}_{x} & := & \{z\in M,z\lt x\},\\ {B}^{(x)} & := & \{z\in M,x\lt z\},\end{array}\end{eqnarray} stellt die Basis einer Topologie dar. Die von B erzeugte Topologie wird Ordnungstopologie genannt.

Man sagt, daß ein topologischer Raum (X, τ) genau dann die abzählbare Kettenbedingung erfüllt, sofern τ nicht überabzählbar viele paarweise disjunkte Mengen enthält. Ein topologischer Raum heißt genau dann separabel, wenn er eine abzählbare dichte Teilmenge besitzt. Jeder separabele topologische Raum erfüllt die abzählbare Kettenbedingung. Trägt die Menge X die diskrete Topologie τ, so erfüllt (X, τ) genau dann die abzählbare Kettenbedingung, wenn X abzählbar ist. Ist I eine Indexmenge, trägt {0, 1} die diskrete Topologie und Y := {0, 1}^I die Produkttopologie σ, so erfüllt (Y, σ) für jedes I die abzählbare Kettenbedingung, ist jedoch für #I > 2^ω nicht separabel.

Eine Souslinsche Linie ist nun als eine Menge S erklärt, auf der eine strenge Ordnungsrelation „<“ gegeben ist, in der je zwei verschiedene Elemente vergleichbar sind und die, mit der Ordnungstopologie versehen, die abzählbare Kettenbedingung erfüllt, jedoch nicht separabel ist.