Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Amplitudensatz

Aussage über die Absolutbeträge der relativen Extrema von Lösungen der Differentialgleichung \begin{eqnarray}(p(x)y\text{'})\text{'}+q(x)y=0. & \,\,\,(1)\end{eqnarray}

Der Satz lautet:

Sei I ⊂ ℝ ein Intervall, seien p, qC1(I) mit q(x) ≠ 0 für alle xI. Sei weiterhin pq monoton.

Dann gilt für die Amplituden jeder nichttrivialen Lösung von (1): Ist pq streng monoton fallend, so sind die Amplituden streng monoton wachsend. Ist pq streng monoton wachsend, so sind die Amplituden streng monoton fallend.

[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner Stuttgart, 1995.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.