Hypotrochoide, Kurve, die ein mit einem Kreis fest verbundener Punkt P beschreibt, der ohne zu gleiten innen auf einem anderen festen Kreis rollt.

Hypozykloiden sind spezielle Rollkurven. Ist r der Radius des rollenden Kreises. a der Abstand des Punktes P zu dessen Mittelpunkt, und R der Radius des festen Kreises, so ist eine Parametergleichung der Hypozykloide durch \begin{eqnarray}\alpha (t)=\left(\begin{array}{l}(R-r)\cos (t)+a\cos (t-\frac{Rt}{r})\\ (R-r)\sin (t)+a\sin (t-\frac{Rt}{r})\end{array}\right)\end{eqnarray} gegeben.

Man unterscheidet gemeine. verlängerte (verschlungene) und verkürzte (gestreckte) Hypozykloiden. Die gemeine Hypozykloide ergibt sich für r = a. die verlängerte für r< a. und die verkürzte für r >a.

Ist das Verhältnis R/r eine rationale Zahl. so ist die Hypozykloide eine periodische Kurve. d. h.. es gibt eine Zahl T > 0 derart. daß α(t + T) = α(t) gilt. Verkürzte Hypozykloiden sind glatte Kurven. gemeine und verlängerte Hypozykloiden haben singuläre Punkte.