meist als Synonym zum Be-griff der höheren transzendenten Funktionen dermathematischen Physik benutzter Ausdruck.

Diese Funktionen ergeben sich als meist parame-terabhängige Lösungen von Differentialgleichun-gen, die bei der Bewältigung physikalischer odertechnischer Fragestellungen auftreten. Sie besitzeneine gut konvergente Reihenentwicklung, über diesie auch definiert werden können, und verschiedene andere Darstellungsarten.

Für die wichtigsten speziellen Funktionenvgl. Bessel-Funktionen, Beta-Funktion, Eu-lersche Γ-Funktion, Fresnel-Integrale, Gaußsche Fehlerfunktion, hypergeometrische Funk-tion, Integralcosinusfunktion, Integralexpo-nentialfunktion, Integrallogarithmusfunkion,Integralsinusfunktion, konfluente hypergeo-metrische Funktion, Legendre-Funktionen,Mathieu-Funktion, Weber-Funktion, Zylin-derfunktion.

Ein moderner vereinheitlichter Zugang wird dargestellt unter dem Stichwort Vereinheitlichte Theorien spezieller Funktionen.

[1] Abramowitz, M.; Stegun, I.A.: Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications, 1972.
[2] Erdélyi, A.: Higher Transcendential Functions. McGraw-Hill, 1953.
[3] Magnus, W.; Oberhettinger, F.; Soni, R.P.: Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Phy-sics. Springer-Verlag Berlin, 1966.