Rauminhalt eines Körpers, mathematisch exakt definiert das Produkt a · e³ aus einer reellen Zahl a und einer festen Volumeneinheit e³, das geometrischen Körpern zugeordnet wird und folgende Eigenschaften besitzt:

1. Es gilt a ≥ 0.
2. Zwei kongruente Körper haben gleiche Volumina.
3. Haben zwei Körper mit den Volumina a · e³ und b · e³ keine gemeinsamen inneren Punkte, so hat die Vereinigung der Punkte der beiden Körper das Volumen (a + b) · e³.
4. Das Volumen einer festgelegten Volumenenheit beträgt 1 · e³.

Die Zuordnung eines Volumens zu einem Körper kann dadurch erfolgen, daß durch Unterteilung der Volumeneinheit kleinere Würfel gewonnen werden, und ermittelt wird, wieviele dieser, immer kleiner werdenden, Würfel in dem gegebenen Körper Platz finden. Konvergiert die Summe der Volumina der Teilwürfel, die innerhalb des Körpers angeordnet werden können, für gegen Null strebende Kantenlängen der Teilwürfel, so besitzt der betrachtete Körper ein Volumen, er heißt dann auch quadrierbar. Unter anderem sind alle Polyeder quadrierbar, ebenso viele krummflächig begrenzte Körper wie z. B. Kugeln. In der Geometrie des Raumes wird zur Volumenberechnung oft das Prinzip des Cavalieri (Cavalieri, Prinzip des) genutzt.

Der Begriff des Volumens kann auch in höherdimensionalen Räumen verwendet werden, wobei analoge Betrachtungen mit n–dimensionalen Einheitswürfeln anzustellen sind. Das Volumen eines Körpers im n–dimensionalen Raum ist ein Produkt a·eⁿ aus einer Maßzahl a und einer Volumeneinheit eⁿ.

In der (zweidimensionalen) Ebene entspricht der Flächeninhalt dem Volumen, quadrierbar heißen hier geometrische Figuren, die einen Flächeninhalt besitzen.