lautet:

Es seien A und B beschränkte Mengen mit nichtleerem Inneren aus ℝⁿ mit n > 3. Dann gibt es ein m ∈ ℕ und paarweise disjunkte Zerlegungen \(A={\cup }_{i=A}^{m}{A}_{i}\) und \(B={\cup }_{i=1}^{m}{B}_{i}\)so, daß A_i kongruent B_i ist für alle i = 1, …, m. Hausdorff zeigte, daß in ℝ³ eine Einheitskugel in fünf Teile so zerlegt werden kann, daß daraus zwei Einheitskugeln gebildet werden können.

Aus diesem Paradoxon folgt, daß mindestens ein Zerlegungsteil A_i bzw. B_i nicht Lebesgue-meßbar ist, falls n ≥ 3 und das Lebesgue-Maß von A ungleich dem von B ist. Der Lebesgue-Inhalt kann also nicht auf die Potenzmenge 𝒫(ℝⁿ) für n ≥ 3 fortgesetzt werden.