Begriff aus der Maßtheorie.

Es sei \({{\mathcal{I}}}\) eine Menge, 𝒫₀ (\({{\mathcal{I}}}\)) das Mengensystem der endlichen Untermengen von \({{\mathcal{I}}}\), ((Ω_i, 𝔄_i)|i ∈ \({{\mathcal{I}}}\)) eine Familie von Meßräumen, und (μ_𝒥 |𝒥 ∈ 𝒫₀ (\({{\mathcal{I}}}\))) eine Familie von Maßen auf den Produkt-σ-Algebren \begin{eqnarray}({\otimes }_{i\in {\mathcal{J}}}{{\mathcal{A}}}_{i}|{\mathcal{J}}\in {{\mathcal{P}}}_{0}({\mathcal{J}})).\end{eqnarray}

Dann heißt die Familie von Maßen projektiv, falls für jedes 0 ≠ 𝒥 ⊆ H ⊆ \({{\mathcal{I}}}\) mit \({{\mathcal{I}}}\), H ∈ 𝒫₀ (\({{\mathcal{I}}}\)), und mit der Projektion \({\pi }_{{\mathcal{J}}}^{H}:{\times }_{i\in H}{\Omega }_{i}\to {\times }_{i\in {\mathcal{J}}}{\Omega }_{i}\), definiert durch \begin{eqnarray}{\pi }_{{\mathcal{J}}}^{H}(({\omega }_{i}|i\in H)=({\omega }_{i}|i\in {\mathcal{J}}),\end{eqnarray}

gilt: \begin{eqnarray}{\pi }_{{\mathcal{J}}}^{H}({\mu }_{H})={\mu }_{{\mathcal{J}}}\end{eqnarray}

(Bildmaß).