wichtiger Begriff in der Maßtheorie.

Es sei Ω eine Menge und \(({\rm{\Omega }})\) die Menge aller Untermengen von Ω. Eine Mengenfunktion \(\bar{\mu }:({\rm{\Omega }})\to {\bar{{\mathbb{R}}}}_{+}\) heißt äußeres Maß, wenn gilt:

1. \(\bar{\mu }(\rlap{/}{0})=0,\)
2. \(A\subseteq B\subseteq {\rm{\Omega }}\Rightarrow \bar{\mu }(A)\le \bar{\mu }(B)\),
3. mit \(({A}_{n}|n\in {\mathbb{N}})\subseteq {\mathscr{P}}(\Omega )\) folgt:

   \begin{eqnarray}\bar{\mu }(\mathop{\cup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}\text{\hspace{0.17em}}{A}_{n})\le \displaystyle \sum _{n\in {\mathbb{N}}}\bar{\mu }({A}_{n}).\end{eqnarray}

Ist μMaß auf einer Teilmenge \( {\mathcal M} \subseteq {\mathscr{P}}(\Omega )\) mit \({\rm{\Omega }}\in {\mathcal M} \), so ist\(\bar{\mu }\), definiert durch

\begin{eqnarray}\bar{\mu }(A):=\text{\hspace{0.17em}}\mathop{\inf }\limits_{A\in {\mathscr{P}}(\Omega )}\{\mu (M)|M\supseteq A\}\end{eqnarray}