Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Cartan-Theorem über halbeinfache Algebren

lautet: det(gαβ) ≠ 0 ist die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß eine Lie-Algebra halbeinfach ist.

Zur Notation: X^α sei das Bild des Basiselements Xα der Lie-Algebra L in der adjungierten Darstellung von L auf sich. Die Komponenten von X^α sind Cαvμ.

Dann werden die metrischen Koeffizienten gαβ definiert durch

gαβ=Spur(XαXβ)=CεvμCβμv

(Einsteinsche Summenkonvention). Damit ist für zwei beliebige Elemente XA = aαXα und XB = bβXβ von L das innere Produkt (XA,XB) durch gαβaαbβ gegeben.
  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.