Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Jacobi, Theorem von

eine zentrale funktionentheoretische Aussage, die wie folgt lautet:

Für q, zCmit |q| < 1 und z ≠ 0 giltn=qn2zn=n=1[(1q2n)(1+q2n1z)(1+q2n1z1)].

Die Laurent-ReiheJ(z,q):=n=qn2zn ist für jedes qC,|q|<1 in C=C{0} konvergent und daher J(·, q) eine in C holomorphe Funktion.

Das Theorem von Jacobi liefert eine Produktdarstellung für diese Funktion. Sie heißt auch Jacobische Tripel-Produkt-Identität. Die Funktion J hängt mit der Theta-Funktion ϑ(τ,z)=n=eπin2τ+2πinz zusammen, es gilt nämlich ϑ(τ,z)=J(e2πiz,eπiτ) für τ,zC mit Im τ > 0.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.