Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: kompensatorische Fuzzy-Operatoren

Verknüpfungen zwischen T-Normen und T-Konormen, die das menschliche Aggregationsverhalten adäquater modellieren als die einfachen Fuzzy-Operatoren.

Bekannte kompensatorische Operatoren werden im folgenden angegeben:

Das arithmetische Mittel zweier Fuzzy-Mengen à und &Btilde; auf X, geschrieben A~+B~2, ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μA+B2(x)=12(μA(x)+μB(x))fu¨rallexX.

Das geometrische Mittel zweier Fuzzy-Mengen à und &Btilde; auf X, geschrieben A~.B~, ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μA.B(x)=μA(x).μB(x)fu¨rallexX.

Die ε-Verknüpfung zweier Fuzzy-Mengen à und &Btilde; auf X, geschrieben A~εB~ ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μAεB(x)=(1ε).min(μA(x),μB(x))+εmax(μA(x),μB(x)) für alle xX und einen beliebigen Kompensationsgrad ε ∈ [0, 1].

Die γ -Verknüpfung zweier Fuzzy-Mengen à und &Btilde; auf X, geschrieben A~γB~, ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μAγB(x)=(μAB(x))1γ(μA+B(x))γ=(μA(x)..μB(x))1γ(μA(x)+μB(x)μA(x)μB(x))γ für alle xX und einen beliebigen Kompensationsgrad γ ∈ [0, 1].

Die γ-Verknüpfung der Fuzzy-Mengen Ai~={(x,μi(x))|xX},i=1,,m ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μγ(x)=(i=1mμi(x))1γ(1i=1m(1μi(x)))γ für alle xX und einen beliebigen Kompensations-parameter γ ∈ [0, 1].

Die und~ der Fuzzy-Mengen Ai~={(x,μi(x))xX},i=1,,m ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μund~(x)=δmin(μ1(x),,μm(x))+(1δ)1mi=1mμi(x) für alle xX.

Die order~ der Fuzzy-Mengen A~i={(x,μi(x))|xX}i=1,,m ist definiert durch die Zugehörigkeitsfunktion μorder~(x)=\delta max(μ1(x),,μm(x))+(1\delta )1mi=1mμi(x)fu¨rallexX. für alle xX.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Schreiben Sie uns!

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

Partnerinhalte

Bitte erlauben Sie Javascript, um die volle Funktionalität von Spektrum.de zu erhalten.