Die Quantentheorie ist ein Oberbegriff aller physikalischen Theorien, die sich mit Quantisierung oder Quantelung beschäftigen. Quantelung ist die Eigenschaft, dass ganz verschiedene physikalische Größen (Energie, Drehimpuls, Ladung) Vielfaches eines kleinsten (diskreten) Betrages sind, dem Quant. Die Quantentheorie kann man in die Quantenmechanik, als Erweiterung der klassischen Mechanik, und die Quantenfeldtheorien einteilen, die die Quantisierung von Kraftfeldern zum Gegenstand haben.

Pioniere der Quantentheorie

Begründet wurde die Quantentheorie von dem deutschen Physiker Max Planck (1858 – 1947), der um die Jahrhundertwende die elektromagnetische Strahlung schwarzer Körper untersuchte. Ein schwarzer Körper (engl. black body) wird auf eine bestimmte Temperatur erhitzt und gibt dann eine charakteristische Strahlung ab (Schwarzkörperstrahlung, Plancksche Strahlung), die eindeutig mit der Temperatur des Körpers zusammenhängt (T⁴-Gesetz). Planck fand 1900 heraus, dass die Wärmestrahlung in diskrete Portionen gequantelt ist. Erst Albert Einstein (1879 – 1955) war kühn genug, um zu fordern, dass die Strahlungsenergie und elektromagnetische Strahlung generell quantisiert sei. Für diese Lichtquantenhypothese erhielt Einstein den Nobelpreis 1921. Deshalb gehört auch er zu den 'Vätern der Quantentheorie'.

Heute: Lichthäppchen

Die Strahlungsenergie E kann also nur in Vielfachen des Planckschen Wirkungsquantums h gemäß der Gleichung rechts emittiert oder absorbiert werden. Das Wirkungsquantum ist eine der fundamentalen Naturkonstanten und eine sehr kleine Zahl: h = 6.62608 × 10^-34 Js. h hat die Dimension einer Wirkung (Energie × Zeit). An der Winzigkeit von h wird sofort einsichtig, dass die Quantennatur gerade in mikroskopischen, atomaren und subatomaren Bereichen wichtig wird. Die Entdeckung der Energiequanten wurde 1918 mit dem Nobelpreis für Planck honoriert. In der Folgezeit sollte viele Nobelpreise für Quantenphysiker vergeben werden, denn diese Theorie trat einen unvergleichlichen Siegeszug an.

Früher war alles besser – und vorhersagbar

Zur Zeit der Jahrhundertwende schien das physikalische Weltbild vollständig zu sein. Die wohl definierten Gesetze der Mechanik prägten eine deterministische Welt, die in bestimmten, prognostizierbaren, geordneten und kontinuierlichen Bahnen (Kontinuitätsprinzip) ablief. Mit der Quantentheorie musste man von dieser Sichtweise Abschied nehmen! Sie gestaltete das physikalische Weltbild völlig neu und inspirierte die Erkenntnistheorie mit den neuen Auffassungen von Diskretion und Indeterminismus sowie von Messung und Realität.

Das Wasserstoffproblem

Ein weiterer Meilenstein der Quantentheorie war eine erfolgreiche Beschreibung des Atoms, im Speziellen des Wasserstoffs. Als einfachstes Atom, wo ein negativ geladenes Elektron den positiv geladenen Atomkern (ein Proton) 'umkreist' (Bohr-Atommodell), konnten die Quantenphysiker das Wasserstoffproblem lösen. Wie haben sie das geschafft? Nun, die fundamentale Bewegungsgleichung der nicht-relativistischen Quantenmechanik ist die Schrödinger-Gleichung (siehe Gleichung rechts). Mit ihr gelang es, die diskreten Energiezustände des Elektrons (Atomschalen) abzuleiten und elektromagnetische Übergänge (Emission und Absorption) im Atom zu verstehen (Spektrallinien). Diese Theorie erklärt folglich die Wechselwirkung von Licht mit Atomen und die Lichtaussendung aus der Atomhülle. Viel Anerkennung auf diesem Gebiet gebührt dem dänischen Quantenphysiker Niels Henrik David Bohr (1885 – 1962), der dafür 1922 den Nobelpreis für Physik bekam.

Matrizen- und Wellenmechanik: zwei Seiten einer Medaille

Der deutsche Physiker Werner Heisenberg (1901 – 1976) und der österreichische Physiker Erwin Schrödinger (1887 – 1961) entwickelten fast zeitgleich (1925 bzw. 1926) alternative, mathematische Beschreibungsweisen der Quantenmechanik: die Matrizenmechanik und die Wellenmechanik. Die bis dahin als unterschiedlich wahrgenommenen Phänomene Welle und Teilchen (Newton: Korpuskel) stellten sich als Erscheinungsformen ein und desselben quantenmechanischen Objekts heraus. Mal manifestiert sich dieses Objekt als Teilchen (z.B. beim Photoeffekt) und mal als Welle (z.B. bei Streuexperimenten an Spalten), beides sind gleichwertige Zustände eines Quants. Diese Ambivalenz nennt man in der Quantenphysik Welle-Teilchen-Dualität.

Operatoren

Die neue Sichtweise geht sogar noch weiter: Die Schrödinger-Gleichung ist eine partielle, nicht-lineare Differentialgleichung. In der Quantentheorie spricht man nun von Operatoren und meint damit mathematische Objekte, die auf einen Quantenzustand (eine Wellenfunktion Ψ) angewandt werden. Im Allgemeinen kann man die Reihenfolge der auf einen Zustand wirkenden Operatoren nicht vertauschen. In der Schrödinger-Gleichung ist der wichtigste Operator der Quantentheorie enthalten: der Hamilton-Operator H (Hamiltonian), der mit der Energie im Quantensystem zusammenhängt. In einem Zentralpotential, das ein kugelsymmetrisches Kraftfeld erzeugt, setzt sich der Hamilton-Operator aus der kinetischen und der potentiellen Energie zusammen. Gemäß dem Korrespondenzprinzip ist der in der kinetischen Energie enthaltene Impuls ein Operator. Der Impuls-Operator entspricht dem Gradienten (Nabla-Operator ∇), sein Quadrat dem Laplace-Operator ∇² = Δ (bis auf Vorfaktoren). Die genaue Form der potentiellen Energie hängt vom quantenmechanischen System ab. Simple quantenmechanische Modellsysteme sind der Potentialtopf oder der harmonische Oszillator. Für diese Quantensysteme bestimmt man das Spektrum des Hamilton-Operators und meint damit die möglichen Wellenfunktionen (oder Eigenfunktionen, Ψ, 'Psi') und zugehörige Energieeigenwerte. Im Wasserstoffproblem geht als potentielle Energie das Coulomb-Potential ein, das wie das Newtonsche Gravitationspotential ein 1/r-Potential (ein Zentralpotential, s.o.) ist. Drehimpuls, Spin und Spin-Bahn-Kopplung (die Wechselwirkung von Drehimpulsen untereinander) müssen auch berücksichtigt werden.

Lösungsansatz für die Schrödinger-Gleichung

Für die Wellenfunktionen wird ein Separationsansatz gemacht, also die Koordinatenabhängigkeit zerlegt in Radialanteil (Koordinate r) und Winkelanteil (Poloidal- und Azimutwinkel). Erst dann ist das Wasserstoffproblem quantenmechanisch lösbar!

Teilchen, Wellenfunktion, Wahrscheinlichkeitswelle

Die resultierenden Lösungen in Form von (im Allgemeinen komplexwertigen) Wellenfunktionen werden in ihren Absolutquadraten betrachtet. Sie ist ein Maß für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des beschriebenen Teilchens. Der klassische Begriff der Bahn geht damit vollends verloren. Das Teilchen ist eine Wahrscheinlichkeitswelle. Im Orbitalmodell der Atome bilden die Orte verschiedener Wahrscheinlichkeit wolkenartige Strukturen oder Keulen, die man Orbitale nennt. Das Elektron ist demnach kein klassisch lokalisiertes Punktteilchen, das vergleichbar den Planeten um die Sonne um einen Atomkern kreist, sondern eine Elektronenwelle, die um den Atomkern 'verschmiert' ist!
Die physikalische Interpretation der Wellenfunktion und ihr Verhalten im Messprozess formt mit der Kopenhagener Deutung ein neues physikalisches Weltbild. Die wesentlichen Protagonisten dieser Deutung waren Max Born (1882 – 1970, Nobelpreis 1954), Heisenberg und Bohr.

Quantenstatistik: zwei Teilchengruppen machen eine komplexe Welt

Spätere Erkenntnisse auf dem Gebiet der Quantentheorie verbanden Statistische Physik und Quantennatur zur Quantenstatistik, die alle Teilchen fundamental in Bosonen und Fermionen unterscheidet. Eine wichtige Quanteneigenschaft der Teilchen ist der Spin. Anschaulich wird er häufig als Eigendrehimpuls aufgefasst. Die Teilchen rotieren um ihre eigene Achse mit diskreten Spins. Diese ist aber nur eine naive Hilfsvorstellung. Das Spin-Statistik-Theorem verknüpft den Teilchenspin mit der Statistik. Der englische Quantenphysiker Paul Adrien Maurice Dirac (1902 – 1984) erweiterte die Quantenmechanik um Konzepte der Speziellen Relativitätstheorie. In dieser relativistischen Quantenmechanik (Dirac-Theorie) folgt der Spin als natürliche Teilcheneigenschaft. Er ist also eine relativistische Eigenschaft! Ebenso begründete Dirac somit die Existenz von Antimaterie. Er fand zum bis dato bekannten Elektron (e^-) das Antiteilchen Positron (e⁺). Die fundamentale Einteilung des Teilchenzoos in Bosonen und Fermionen stellt sich als wesentlich für den Aufbau der Materie heraus. So kann man das Periodensystem der Elemente nur mit dem Elektronenspin und dem Pauli-Prinzip erklären. Ohne den fundamentalen Unterschied zwischen Bosonen und Fermionen würden wir nicht in dieser komplexen, vielfältigen Welt leben!

Quantentheorie erklärt Radioaktivität

Die Kernphysik, im Speziellen die Radioaktivität, wurde durch die Quantentheorie befruchtet. So beschreibt der Tunneleffekt den Alpha-Zerfall. Hier können (positiv geladene) α-Teilchen (Heliumatomkerne) den Coulombwall des (ebenfalls positiv geladenen) Atomkerns durchtunneln, weil die Wellenfunktion bzw. Aufenthaltswahrscheinlichkeit des α-Teilchens außerhalb des Kerns zwar einen kleinen, aber endlichen Wert hat.
Der Beta-Zerfall wird durch die Theorie der schwachen Wechselwirkung erklärt, indem die geladenen Austauschteilchen (W-Teilchen) der schwachen Theorie den Quarkgehalt von Proton bzw. Neutron ändern.
Schließlich wird die Emission hochenergetischer Lichtquanten, die Gammastrahlung, im Gamma-Zerfall verständlich, weil hochangeregte Tochterkerne aus radioaktiven (Alpha- oder Beta-) Zerfällen sich in energetisch tiefere Zustände des Atomkerns 'abregen'. Nicht nur die Zustände der Elektronen in den Schalen des Atoms werden quantentheoretisch beschrieben, sondern auch die der Nukleonen (Proton und Neutron) im Atomkern!

berühmte Quantenphysiker

Die Quantentheorie der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts hatte folgende, bedeutende Pioniere (alle bis auf Sommerfeld Nobelpreisträger) inklusive Arbeitsgebiet:

• der Deutsche Arnold Sommerfeld (1868 – 1951), Bohr-Sommerfeldsches Atommodell, Spektrallinien, Feinstrukturkonstante;
• der Neuseeländer Ernest Rutherford (1871 – 1937), Rutherfordsches Atommodell, α-Zerfall, Streuung;
• der Däne Niels Bohr (1885 – 1962), Bohr-Sommerfeldsches Atommodell, Bohrsche Postulate;
• der Österreicher Erwin Schrödinger (1887 – 1961), Wellenmechanik, Schrödinger-Gleichung als fundamentale Bewegungsgleichung der Quantenmechanik;
• der Deutsche Max Born (1882 – 1970), Kopenhagener Deutung, Quantenstatistik, Streutheorie;
• der Franzose Louis de Broglie (1892 – 1987), Welle-Teilchen-Dualismus, Materiewellen;
• der Österreicher Wolfgang Pauli (1900 – 1958), Pauli-Prinzip, Spin-Statistik-Theorem, Vorhersage des Neutrinos;
• der Deutsche Werner Heisenberg (1901 – 1976), Heisenbergsche Unschärferelation, Matrizenmechanik;
• der Italiener Enrico Fermi (1901 – 1954), Fermi-Statistik (Fermionen, Fermi-Energie), Kernspaltung, Neutronen;
• der Brite Paul Dirac (1902 – 1984), Dirac-Theorie des Elektrons, relativistische Quantenmechanik, Antimaterie;

Von der QM zur QFT

Die Gebiete dieser Protagonisten subsumiert man unter Quantenmechanik (QM). Davon abgrenzen muss man einen weiteren Bereich der Quantentheorie, der einen modernen Zugang darstellt, nämlich die Quantenfeldtheorie (QFT). Die QFT untersucht systematisch jede der vier fundamentalen Naturkräfte (Elektromagnetismus, schwache Wechselwirkung, starke Wechselwirkung, Gravitation) und versucht diese zu vereinigen (siehe auch Standardmodell und GUT). Die Vereinheitlichung aller Wechselwirkungen zu einer Urkraft muss bei hohen Temperaturen im Frühen Universum, nur Sekundenbruchteile nach dem Urknall, vorgeherrscht haben. Dieser Zustand hoher Symmetrie zerfiel durch Symmetriebrechungen bis der aktuelle Zustand unserer Welt erreicht war.

verrückte Quantenwelt

Die Quantentheorie offenbart eine Reihe seltsam anmutender Prinzipien (Unschärfe, Wahrscheinlichkeitswelle, Dualität) und Phänomene (Energiequantelung, Quantenvakuum, Tunneleffekt, Superfluide, Casimir-Effekt), die unserer Alltagswelt und der Auffassung, die von klassischer Physik geprägt ist, völlig entrückt scheinen. Dennoch oder gerade deswegen ist sie sehr erfolgreich und im atomaren bzw. subatomaren Bereich die momentan einzige Theorie, die eine adäquate und experimentell verifizierbare Beschreibung liefert. Insofern darf man vom wissenschaftstheoretischen Standpunkt die Quantentheorie als eine Theorie bezeichnen, die sich vielfach bewährt hat. Die Schwierigkeiten der Quantentheorie stecken in ihrer Unanschaulichkeit, was ein hohes Maß an Abstraktionsvermögen verlangt und darin, dass sie konzeptionell anders ist. Doch dadurch wird unsere Auffassung von dem, was Natur ist, revolutioniert! Ein objektiver Beobachter geht mit der Quantentheorie verloren! Die Unschärferelation lehrt uns, dass bereits die Beobachtung das beobachtete System beeinflusst und dessen Zustand ändert. Anschaulich ist es klar, denn Beobachten heißt, dass wir andere Testteilchen (z.B. Photonen, also Licht) benötigen, die mit der (subatomaren) Probe wechselwirken, z.B. zurück gestreut werden. Die Testteilchen sagen dem Experimentator durch ihre Eigenschaften, wenn sie beim Beobachter ankommen, in welchem Zustand die Probe ist. Die Crux im atomaren und subatomaren Bereich ist nur, dass die Testteilchen die Probe beeinflussen! Diese Wechselwirkung zwischen 'beobachtenden und beobachteten Teilchen' führt letztlich zur Unschärfe.

Bewegung ist Abfolge von Erzeugung und Vernichtung

Ein anderer Sachverhalt ist, dass die klassische, wohl bestimmte Bahn eines Teilchens nicht existiert. Sie erscheint uns nur so! Im quantentheoretischen Bild wird das Teilchen, das sich auf einer Trajektorie bewegt, am einen Ort und Zeitpunkt im Raum erzeugt, an einem anderen vernichtet und wieder erzeugt usw. Da dies auf der Quantenebene abläuft, die makroskopisch nicht beobachtbar ist, erscheint es uns so, als ob ein Teilchen eine Bahn durchläuft. Doch in Wahrheit gibt es in der Quantenwelt, also auch in der realen Natur, ein ständiges Kommen und Gehen, was mathematisch auch mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren beschrieben wird. Diese Operatoren genügen kanonischen Vertauschungsrelationen: Kommutatoren bei den Bosonen und Antikommutatoren bei den Fermionen. Diese Formulierung ist die Grundlage der Zweiten Quantisierung.

Übergang zur Quantenkosmologie

Die Konzepte der Zweiten Quantisierung wurden auch auf die Kosmologie übertragen. Diese Disziplin nennt man Quantenkosmologie. Die Existenz vieler Paralleluniversen ist eine zwingende Folge dieses Ansatzes. In der Quantenkosmologie spricht man daher von einem Multiversum. Auch diese Forschung bewegt sich im spekulativen Bereich und ist reine Theorie. Bisher gab es keinen Hinweis aus astronomischen Beobachtungen, die quantenkosmologische Szenarien stützen.

Herausforderung Quantengravitation

Eine große Herausforderung für die Physik ist die Verknüpfung der Quantentheorie mit der Allgemeinen Relativitätstheorie. Die theoretischen Konzepte, die dieses Ziel verfolgen, heißen Quantengravitationen. Die aussichtsreichsten Kandidaten für eine Quantengravitation sind die Stringtheorien und – später hinzugekommen – die Loop-Quantengravitation. Mit diesen Theorien ist wieder ein revolutionäre Sichtweise der Welt der Physik verbunden. Sie unterscheiden sich jedoch in einem wesentlichen Punkt von der Quantentheorie und der Relativitätstheorie: Beide haben sich noch nicht bewährt! Deshalb müssen Hypothesentests durchgeführt werden, die Stringtheorien und/oder Loop-Quantengravitation mehr Gewicht verleihen – oder entkräften. Nur auf diese Weise rückt man diese neuen, theoretischen Konzepte aus dem Gebiet der Mathematik in das der Physik. Sie werden Theorien, die die Natur beschreiben.

Webtipp

• Nobelpreisträger der Physik: viele Eckdaten, Vorstellung des Arbeitsgebiets und Biographien in englischer Sprache