Astro-Lexikon K 1

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Die Theoretiker Theodor Franz Eduard Kaluza (1885 - 1954) und Oskar Klein (1894 - 1977) entwickelten Anfang der 1920er Jahre eine Feldtheorie in fünf Dimensionen, die seither in der Fachwelt Kaluza-Klein-Theorie genannt wird. Es ist eine klassische, d.h. unquantisierte Theorie.

Sie wollten die Einheit

Die Kaluza-Klein-Theorie verknüpft Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie und Maxwells klassische Elektrodynamik zu einer unquantisierten Feldtheorie, die allerdings eine Raumdimension mehr hat. Damit kann die Kaluza-Klein-Theorie als eine der ersten physikalischen Theorien angesehen werden, die im Geist der Unifikation steht. Kaluza und Klein versuchten, die Gravitation mit der elektromagnetischen Kraft zu vereinheitlichen.

Begründer der Theorie war Kaluza

Kaluza arbeitete bereits 1919 an den ersten Ausarbeitungen dieser 5D-Feldtheorie. Er wurde für die rein mathematisch motivierte Einführung einer weiteren Raumdimension (die ja nicht beobachtet wurde!) anfangs kritisiert. Kaluza stand in Kontakt mit Einstein, der ihn zu einer Publikation ermutigte, die 1921 veröffentlicht wurde.

Urvater der Kompaktifizierung war Klein

Der Mathematiker Klein wurde erst 1925/26 aufmerksam auf Kaluzas Arbeiten. Kleins Verdienst ist die Kompaktifizierung der fünften Dimension. Er forderte, dass die Kompaktifizierung auf der kleinsten physikalischen Längenskala auftritt: der Planck-Länge von 10^-33 cm. Damit ist diese winzige Dimension prinzipiell nicht beobachtbar. Diese fünfte Dimension sollte zwar aufgerollt, aber dennoch flach sein. Außerdem nahm Klein an, dass die Zusatzdimension periodisch sein möge. Die Periode sei eine Funktion von der Gravitationskonstante, der Vakuumlichtgeschwindigkeit, dem Planckschen Wirkungsquantum und der Elementarladung. Diese Arbeiten wurden 1926 sogar in Nature publiziert (s.u.) und zunächst mit großem Interesse von der Fachwelt aufgenommen.

Schicksal der Kaluza-Klein-Theorie

Nach anfänglicher Aufmerksamkeit versiegte das Interesse durch die rasante Entwicklung der erfolgreichen Quantentheorie. Ironischerweise verhalf auch Klein der Quantentheorie zum Durchbruch, weil er u.a. mit Bohr und Heisenberg zusammenarbeitete. Bekannt ist Oskar Klein den Physikern bis heute, weil nach ihm die Klein-Gordon-Gleichung benannt wurde; diese fundamentale Bewegungsgleichung beschreibt Quanten speziell relativistisch und ist eine speziell relativistische Verallgemeinerung der Schrödinger-Gleichung.
Dann wurde es einige Jahrzehnte ruhig um die Kaluza-Klein-Theorie, doch sie erlebten eine Renaissance in den Stringtheorien: dort wurden die Konzepte Extradimensionen und Kompaktifizierung wiederbelebt und gehören dort zu wesentlichen Charakteristika der Theorie.

Gibt es eine fünfte oder gar mehr Extradimensionen?

Klein forderte einen winzigen Kompaktifizierungsradius nahe der Planck-Länge. Inzwischen haben Physiker auch deutlich größere Längenskalen vorgeschlagen, die den nachweis erleichtern würden. Die Stringtheorien und die M-Theorie erfordern mehr als drei Raumdimensionen. Obwohl in einer Reihe von physikalischen Experimenten danach gesucht wurde, sind bislang keine Belege für die Existenz von Extradimensionen gefunden worden. Die aktuelle Grenze liegt im Mikrometerbereich: Falls es tatsächlich Extradimensionen geben sollte, so sind sie auf Abstände kleiner als Mikrometer (10^-4 cm) 'zusammengerollt'.
Die nächsten Erkenntnisse werden beim Superbeschleuniger Large Hadron Collider (LHC) am CERN ab 2008 erwartet - vielleicht sogar der Nachweis von Extradimensionen?

Literaturquelle

• Website: MacTutor History of Mathematics archive, University of St. Andrews, Scotland; darin die Biographien von T. Kaluza und O. Klein

Originalpapiere

• Kaluza, T.: Zum Unitätsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften 96, 69 (1921)
• Klein, O.: The atomicity of electricity as a quantum theory law, Nature 118, 516 (1926)

Die Kaup-Grenzmasse (nach D.J. Kaup 1968) ist eine Maximalmasse für Bosonensterne, die aus nicht wechselwirkenden skalaren Bosonen bestehen. Sie ist extrem klein und zeigt, dass solche Bosonensterne unrealistische Modelle für kompakte Objekte in der Astronomie sind. Attraktiver für die Astrophysik sind selbstwechselwirkende Bosonen - siehe unter Bosonenstern für Einzelheiten.

Die Kaonen sind Teilchen, die eine Unterstruktur aufweisen. Sie gehören zu den Mesonen und werden auch K-Mesonen genannt. In der Teilchenphysik werden vier Kaonen unterschieden. Das positiv geladene Kaon und das neutrale Kaon und die beiden zugehörigen Antikaonen. Wie alle Mesonen bestehen Kaonen aus zwei Quarks, genauer gesagt einem Quark und einem Antiquark. Quark und Antiquark unterscheiden sich allerdings im Flavour.

Quarkgehalt der vier Kaonen

• Das positiv geladene Kaon K⁺ hat den Quarkinhalt up und anti-strange.
• Dagegen hat das neutrale Kaon K⁰ ein down-Quark und ein anti-strange-Quark.
• Die beiden Antikaonen haben deshalb folgenden Quarkgehalt: Das negativ geladene Kaon K^- besteht aus einem anti-up- und einem strange-Quark, das neutrale Antikaon aus anti-down- und strange-Quark.

seltsam & charmant

Enthalten Kaonen das Flavour strange ('seltsam'), so zählen sie zu den seltsamen Mesonen. Es sind aber statt seltsamer auch 'charmante' Kaonen möglich, nämlich dann, wenn statt des strange-Quarks ein charm-Quark vorhanden ist.

Isospin der Kaonen

Den Kaonen liegt eine Isospinsymmetrie zugrunde. Sie bilden wie die Nukleonen ein Isospindublett (Isospin 1/2) und unterscheiden sich in ihrer Ladung (neutral K⁰ und positiv K⁺) und nur geringfügig in ihrer Masse (Massenentartung). Die Masse des neutralen Kaons (und Anti-Kaons) beträgt 497.672 MeV, während die des positiven Kaons (sowie seinem Antiteilchen, dem negativen Anti-Kaon) 493.677 MeV ist.
Im Gegensatz zu den Nukleonen ist der Spin der Kaonen null. Es handelt sich also um skalare Bosonen.

astrophysikalische Bedeutung

Für die Astrophysik spielen die Kaonen im Innern von Neutronensternen eine wichtige Rolle, weil sie eine Komponente der Zustandsgleichung sind. Die Kaonen wechselwirken mit den Nukleonen und beeinflussen so Transport- und Kühlungsprozesse in der dichten Neutronensternmaterie. Ihr Einfluss auf die Zustandsgleichung ultradichter Materie wird in der Physik kompakter Objekte betrachtet. Generell kann man sagen, dass Kaonen die Zustandsgleichung von Neutronensternen 'aufweichen', d.h. Neutronensterne mit Kaonenkomponente können bei gleicher Masse kleiner sein, als Neutronensterne ohne Kaonen.

Dies bezeichnet Doppelsternsysteme, die aus einem Riesenstern, z.B. einem Roten Riesen und einer kompakten Komponente, einem Weißen Zwerg, bestehen. Typischerweise ist dieses Doppelsternsystem so eng, dass es zum Massenüberfluss von der Riesensternkomponente zum Weißen Zwerg kommt. Der Fachbegriff für diesen Überfluss ist der Roche-lobe overflow. Er findet nur statt, wenn der Stern besonders groß ist und mindestens bis an den inneren Lagrange-Punkt des Systems reicht. Der Stern erreicht oder überschreitet demnach sein Roche-Volumen. Im Lagrange-Punkt verschwinden alle Nettogravitationskräfte, weil sich diejenigen des Sterns gerade mit denen des Zwergs aufheben. Die Sternmaterie ist quasi frei und kann den Bereich des Sterns verlassen, wenn sie nur geringfügig gestört wird. Typischerweise wird sie aber gleich von der kompakten Komponente eingefangen und nähert sich dieser im freien Fall. Der Fall wird schnell gebremst, wenn sich die einfallende Materie aufstaut und Druckkräfte wesentlich werden. Der Drehimpuls der Sternmaterie führt zur Ausbildung eines abgeflachten Akkretionsflusses, der Standardscheibe. Der wesentliche Mechanismus für die Freisetzung von Strahlung ist demnach die Akkretion. Akkretionslösungen sind üblicherweise auch mit Ausflüssen verbunden. So werden von der Akkretionsscheibe Teilchenwinde erzeugt, die unter Umständen zu stellaren Jets gebündelt werden können.

unterbrochenes Füttern fördert Flackern

Kataklysmische (grch. kataklysmos: 'Überschwemmung') Veränderliche (engl. cataclysmic variables, CVs) sind eine mögliche Realisierung von veränderlichen Sternen. Die Variationen der Leuchtkraft kommen dadurch zustande, dass die Versorgung mit Sternmaterie nicht gleichmäßig, nicht kontinuierlich ist. Immer wenn die akkretierte Materie auf der Oberfläche des Weißen Zwergs auftrifft, kommt es zu einem Strahlungsausbruch (engl. burst). Diese Eruption zeigt sich als deutliche Signatur in der Lichtkurve - einer diagrammatischen Auftragung der Strahlungsintensität über der Zeit. Überschreitet der Weiße Zwerg nach möglicherweise vielen solcher Akkretionsereignissen seine Chandrasekhar-Grenze, so explodiert er in einer Supernova Typ Ia. SN Ia sind gute Standardkerzen, weil sie nach immer gleichem Schema und gleicher Maximalleuchtkraft ablaufen.

Dieses Theorem (engl. No-hair theorem) des Relativisten und Gravitationsforschers John Archibald Wheeler besagt, dass Schwarze Löcher in der Tat sehr wenig Eigenschaften ausweisen, nämlich höchstens Masse, Drehimpuls und elektrische Ladung.

Lösungen von Einsteins Feldgleichung

Nachdem die Allgemeinen Relativitätstheorie 1916 durch Albert Einstein publiziert wurde, fand man nach und nach Lösungen dieser Gleichungen. Allerdings waren diese Lösungen zunächst auf eine einfachere Variante von Einsteins Feldgleichungen beschränkt, nämlich auf das Vakuum. In diesem Fall verschwindet die rechte Seite der Feldgleichung, weil der Energie-Impuls-Tensor null ist.
Später kamen zu diesen Vakuumlösungen der Einsteinschen Feldgleichungen die Lösungen dazu, die z.B. die Einstein-Maxwellschen Feldgleichungen erfüllen. Hier entspricht der Energie-Impuls-Tensor dem Maxwell-Tensor. Diese Berücksichtigung des elektromagnetischen Felds erlaubt dann auch elektrische Ladungen.

Loch-Lösungen in chronologischer Reihenfolge ihrer Entdeckung

• Die Schwarzschild-Lösung wurde 1916 von Karl Schwarzschild gefunden. Es handelt sich um die kugelsymmetrische, statische Raumzeit einer Punktmasse. Diese Metrik kann zur approximativen Beschreibung der Sonne im Außenraum und vor allem für nicht rotierende Schwarze Löcher herangezogen werden. Die einzige Eigenschaft eines solchen Schwarzen Loches ist die Masse.
• Die Reissner-Nordstrøm-Lösung wurde von Hans Reissner (1916) und G. Nordstrøm (1918) gefunden und besitzt eine Eigenschaft mehr: neben der Masse hat ein Schwarzes Loch von diesem Typ eine elektrische Ladung.
• Die Kerr-Lösung wurde viel später, im Jahr 1963, von dem Mathematiker Roy P. Kerr gefunden. Es handelt sich um eine rotierende Raumzeit, die auf rotierende, ungeladene Massen angewendet werden kann. Im Speziellen werden rotierende Schwarze Löcher damit beschrieben. Es hat die Eigenschaften Masse und Drehimpuls.
• Die ganz allgemeine Form eines Schwarzen Loches, die Kerr-Newman-Lösung ist benannt nach Roy P. Kerr und E.T. Newman. Diese Lösung wurde 1965 gefunden und beschreibt rotierende, geladene Massen. Damit besitzt dieses Schwarze Loch die maximale Anzahl an Eigenschaften: Masse (M), Drehimpuls (a) und elektrische Ladung (Q).

Anmerkungen

Die gerade beschriebenen Lösungen wurden Schwarze Löcher genannt. Diese Benennung gab es allerdings nocht nicht, als die Lösungen gefunden wurden. Erst 1967 wurde der Begriff black hole, dt. Schwarzes Loch, von Wheeler erfunden.
Die Eigenschaft Ladung ist dabei eher akademischer Natur und hat in der Astrophysik kaum Relevanz gefunden, weil Ladungsunterschiede zwischen Umgebung und Loch durch elektrische Ströme ausgeglichen werden.
Für die Umgebung des Loches kann eine komplizierte Struktur des Vakuums angenommen werden, nämlich dass sie angefüllt ist mit der kosmologischen Konstante Λ - die entsprechend verallgemeinerten Löungen der Einsteinschen Feldgleichung heißen Kerr-Newman-de-Sitter-Lösung, Kerr-de-Sitter-Lösung Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung und Schwarzschild-de-Sitter-Lösung.

Jetzt endlich zur haarigen Angelegenheit

Wie oben dargestellt wurde, haben Schwarze Löcher maximal drei Eigenschaften - das ist recht wenig, wenn man Schwarze Löcher mit Sternen vergleicht (aus denen sie ja großteils hervorgehen, siehe stellare Schwarze Löcher). Das veranlasste Wheeler zu der Aussage:

Black holes have no hair.

So war das No-hair theorem oder Keine-Haare-Theorem begründet worden. Die Bezeichnung 'keine Haare haben' ist eine augenzwinkernde Metapher, weil der Sachverhalt 'wenig Eigenschaften haben' bildlich durch eine Abwesenheit von Haaren umgesetzt wird. Das Schwarze Loch wird personifiziert und physikalische Eigenschaften werden also zu physiognomischen in Bezug gesetzt.

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© Andreas Müller, August 2007

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