Astro-Lexikon A 1

A
A-Z

Abbremsparameter

Der Abbremsparameter q₀ ist ein wichtiger Modellparameter der Kosmologie, der ein Maß für die Abbremsung oder Beschleunigung der Expansion des Universums ist. Zusammen mit der Hubble-Konstanten bzw. allgemeiner gesprochen des Hubble-Parameters ist der Abbremsparameter einer der fundamentalen Parameter der Kosmodynamik. Näheres dazu unter den Einträgen Hubble-Gesetz und Friedmann-Weltmodelle.

Das Akronym ADAF steht für advection-dominated accretion flow, was man gleichwohl als advektionsdominierter Akkretionsfluss übersetzen kann. Vereinfacht gesagt, verbirgt sich hinter ADAF eine aufgeblähte Materieströmung aus heißem, dünnem Gas, die eine etwa kugelige Gestalt um das Materie aufsammelnde Zentralobjekt annimmt. Die Astronomie ist auf die Existenz solch heißer Akkretionsflüsse um kosmische Objekte wie Neutronensternen oder Schwarzer Löcher angewiesen, um erklären zu können, wie die hochenergetischen Röntgenspektren zustande kommen.

Beschreibung der Akkretionslösung

Zunächst soll es jedoch um die Charakterisierung des ADAFs gehen, auch wenn die Beschreibungen recht technisch sind: Ein ADAF ist eine spezielle, analytische Lösung, die sehr bekannt in der Akkretionsphysik ist. Es ist eine selbstähnliche Akkretionslösung, die auf dem theoretischen Zweig der dissipativen Hydrodynamik beruht. Der ADAF wurde 1994 entdeckt (Narayan & Yi 1994) und weist ein paar klare Unterschiede zur Standardscheibe (SSD), einer anderen, berühmten Akkretionslösung, auf. Im Wesentlichen liegt das darin begründet, dass die akkretierte Materie nicht effizient durch Strahlung gekühlt wird. Das ist eine so markante Eigenschaft, dass sich für solche Akkretionsflüsse der Oberbegriff RIAF für radiatively-inefficient accretion flow (dt.: durch Strahlung ineffizient gekühlter Akkretionsfluss) etabliert hat. Jeder ADAF ist demnach ein RIAF - aber nicht umgekehrt! Das Unterbleiben der Kühlung führt zur Aufheizung des Akkretionsflusses: Wie kochendes Wasser in einem Topf dehnt sich der heiße Fluss aus. Dabei wird der Akkretionsfluss ausgedünnt, das Gas wird demnach weniger dicht. Ein dünnes Gas kann durch Strahlung kaum gekühlt werden, weil es kaum Wechselwirkungen zwischen Gas und Strahlung gibt. Die mittlere, freie Weglänge ist recht groß. Im Gegensatz zur Standardscheibe wird die thermische Energie nicht als elektromagnetische Wellen abgestrahlt, sondern im Gas als innere Energie und Entropie gespeichert. Der radiale Entropiegradient ist eine geeignete Größe, um den Unterschied der beiden wichtigsten analytischen Akkretionslösungen zu beschreiben: Der Entropiegradient verschwindet bei SSDs und nicht bei ADAFs. Die somit im ADAF gespeicherte Energie verschwindet im aufsammelnden Objekt - dem so genannten Akkretor. Die Akkretionsphysiker sagen: Die Energie wird advektiert. Die Bezeichnung advektions-dominiert bezieht sich nun darauf, dass die Kühlung sehr ineffizient ist.

Teilchenbewegungen im ADAF

Das Geschwindigkeitsfeld im ADAF ist sub-Keplersch, d.h. dass bei einem vorgegebenen Radius die Rotation nur etwa 40% der Keplerschen Umlaufgeschwindigkeit an diesem Radius ist. Die radiale Geschwindigkeit, also die Einfallgeschwindigkeit in Richtung auf das Zentralobjekt ist vergleichbar mit dieser sub-Keplerschen Rotationsgeschwindigkeit. ADAFs bilden sich typischerweise bei kleinen Akkretionsraten aus. Pro Zeiteinheit fällt verhältnismäßig wenig Materie auf den Akkretor. Bei hohen Akkretionsraten dominieren andere Akkretionslösungen, wie die Standardscheibe oder die so genannten schlanke Scheiben (engl. slim disks).

Warum ist der ADAF von allgemeiner Bedeutung?

Im Gegensatz zum ADAF findet man die Standardscheibe in unterschiedlicher Ausprägung in allen Akkretionsflüssen - unabhängig von der Akkretionsrate. Diese Aussage deutet sich zumindest in einem vereinheitlichenden Akkretionsmodell (engl. accretion unification scheme) an, das unter dem Lexikoneintrag Akkretion illustriert ist. In der folgenden Abbildung ist der Schnitt durch einen Akkretionsfluss (hier ein SSD-ADAF-Übergang) entlang der Symmetrieachse dargestellt. Schematisch sind die Unterschiede von kalter, geometrisch dünner, optisch dicker Standardscheibe und heißem, geometrisch dickem, optisch dünnem ADAF illustriert; als Akkretor wurde ein Schwarzes Loch angenommen, was jedoch nicht zwingend ist.

Das heiße Material im ADAF ist so heiß, dass die Plancksche Strahlungsverteilung viel Intensität im Röntgenbereich abgibt. Außerdem wird im heißen, optisch dünnen Gas die energiearme Strahlung Comptonisiert. Beide Komponenten zusammen - thermische Röntgenstrahlung und Comptonisierter Teil - erklären sehr gut die beobachteten Röntgenspektren von Akkretoren, in denen man den ADAF vermutet.

Das ausgedünnte Material des ADAF bietet gute Transparenzeigenschaften (auch Transmissionseigenschaften genannt) für elektromagnetische Wellen. Die Akkretionsphysiker sagen, ein ADAF sei optisch dünn (siehe dazu optische Tiefe). Die dominierende Strahlungsform, die zur Kühlung ausgedünnter Gase beiträgt, ist Bremsstrahlung. Der Energieverlust von Bremsstrahlung skaliert mit dem Quadrat der Dichte und der Wurzel der Gastemperatur, so dass extrem ausgedünntes Material kaum effizient durch Emission von Bremsstrahlung abkühlt.

Das ADD-Szenario ist benannt nach den Forschern Arkani-Hamed, Dimopoulos & Dvali, die es 1998 vorstellten (Arkani-Hamed et al. 1998). Es greift einen Aspekt der Kaluza-Klein-Theorie aus den 1920er Jahren auf, der 1990 von Antoniadis wiederbelebt wurde: die Existenz von räumlichen Extradimensionen. Motiviert war dieses Modell durch das Hierarchieproblem. Physiker beobachten einen deutlichen Unterschied, wenn sie die Stärken der vier Wechselwirkungen, die so genannten Kopplungskonstanten, miteinander vergleichen: die Gravitation ist deutlich schwächer als die anderen drei Wechselwirkungen (starke, schwache und elektromagnetische Kraft). Anders gesagt: die Planck-Skala, diejenige Skala, wo Quanteneffekte der Gravitation wichtig werden, liegt mit 10¹⁹ GeV deutlich über der Energieskala der elektroschwachen Theorie, 100 GeV. Warum?

Ansatz: Gravitation wirkt in allen Raumdimensionen

Der Ansatz im ADD-Szenario ist, dass die Gravitation in Gestalt des (hypothetischen) Gravitons in räumliche Extradimensionen vorzudringen vermag, wohingegen alle anderen Teilchen und Felder des Standardmodells der Teilchenphysik auf einen Unterraum, der so genannten Bran (genauer: 3-Bran), beschränkt sind. Anschaulich gesprochen trägt die Gravitation Energie in eine andere Dimension, was in ihrer Schwäche resultiert, wie es ein Beobachter wahrnimmt, der auf einen Raum niedrigerer Dimension beschränkt ist.

Von Bulk und Branen

Den übergeordneten Raum höherer Dimension nennen die Hochenergiephysiker Bulk (gesprochen 'balk'), in dem die Branen Hyperflächen (eine Dimension weniger) repräsentieren. Im ADD-Szenario ist der Bulk fünfdimensional und weist eine flache Metrik auf, die 5D-Verallgemeinerung der vierdimensionalen Minkowski-Metrik der Speziellen Relativitätstheorie. Die Extradimensionen sind auf einen bestimmten Radius, dem Kompaktifizierungsradius, beschränkt sein (das ist ein Unterschied zum DGP-Modell). Kommt dieser Radius in den makroskopischen Bereich, so spricht man von großen Extradimensionen (engl. large extra dimensions, LED oder LXD). Im ADD-Szenario lässt sich nachrechnen, dass sich die Extradimensionen physikalisch darin bemerkbar machen, dass bei Erreichen des Kompaktifizierungsradius Abweichungen vom klassischen Newtonschen Gravitationsgesetz auftreten. Bisher ist es nicht gelungen, diese Abweichungen im Experiment bis zu einer Längenskala von einem Millimeter zu bestätigen. Die Extradimensionen müssen also - wenn sie denn existieren - auf kleinere Abstände kompaktifiziert sein.

reduzierte Planck-Skala

Eine natürliche Konsequenz des ADD-Modells ist eine modifizierte Planck-Skala. Die zusätzlichen Raumdimensionen bewirken, dass die klassisch sehr hohe Planck-Skala von der Größenordnung M_Pl ~ 10¹⁹ GeV herabgesetzt wird auf der Bran - also unserer niedrigdimensionalen Welt. Die reduzierte Planck-Skala M_{Pl, D} berechnet sich gemäß der Gleichung rechts. Dabei geht die Anzahl der Extradimensionen n ein, der Kompaktifizierungsradius R und ansonsten nur fundamentale Naturkonstanten.

Abenteuerliches Experiment: Schwarzes Loch im Teilchenbeschleuniger

Die reduzierte Planck-Skala hat den wesentlichen Aspekt, dass es möglich sein könnte, eine Miniversion von Schwarzen Löchern in Teilchenbeschleunigern herzustellen, die eine Masse von etwa 1 TeV hätten. Das Konzept läuft unter dem Stichwort TeV-Quantengravitation. Eine Laborphysik Schwarzer Löcher rückt damit in experimentell greifbare Nähe und könnte vielleicht schon am neuen LHC-Beschleuniger am CERN umgesetzt werden. Diese Forschung ist auch für Astrophysiker aufregend und von großem Interesse. Ab Ende 2007 beginnen die Messungen am LHC.

Ein realistisches Szenario?

Bislang ist das ADD-Szenario eine Hypothese, weil Extradimensionen nicht nachgewiesen werden konnten, auch nicht indirekt. Allerdings erfordern die Stringtheorien zwingend die Existenz von mehr Raumdimensionen als die klassischen drei: Länge, Breite und Höhe. Sollten die Stringtheorien zunehmend mehr Erscheinungen in der Natur erklären können, so würde auch das ADD-Szenario realistischer werden. Schwierig wird sich eine Auswahl gestalten, da es eine Vielzahl solcher höherdimensionalen Branenmodellen gibt, so u.a. auch die Randall-Sundrum-Modelle und das DGP-Szenario (mit nicht kompaktifizierter Extradimension).

Originalveröffentlichung

• Arkani-Hamed, N., Dimopoulos, S. & Dvali, G.: The Hierarchy Problem and New Dimensions at a Millimeter, Phys. Lett. B 429, 263, 1998; als Preprint hep-ph/9803315

Es handelt sich um eine spezielle mathematische Methode, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) mit Erfolg eingesetzt wird. Diese Technik wurde von Arnowitt, Deser und Misner 1962 entwickelt und ist außerordentlich nützlich für die Numerische Relativitätstheorie.

Motivation zu dieser Methode

Wenn man physikalische, dynamische Prozesse in einer gekrümmten Raumzeit untersuchen möchte, ergibt sich das Problem, dass die Zeit in jedem Punkt der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit anders ablaufen kann: hier schneller, da langsamer, sie kann sogar - für einen Außenbeobachter - stillstehen! Dies ist besonders problematisch, wenn man zeitabhängige Prozesse simulieren möchte, weil man nicht weiß, welcher Beobachter (FIDO, FFO, ZAMO) der geeignete ist und eine 'richtige Physik' beschreibt. Generell erlaubt die ART von einem auf den anderen Beobachter zu transformieren. Dies geschieht mittels Lorentz-Transformationen und Poincaré-Transformationen.

Und so geht's

Im ADM-Formalismus spaltet man nun die von der Relativitätstheorie geschaffene Symmetrie zwischen Raum und Zeit (daher Raumzeit) wieder auf. Deshalb nennt man diese Methode auch den 3+1 Split, weil man in die drei Raumkoordinaten einerseits und die eine Zeitkoordinate andererseits aufspaltet. Dies gelingt dadurch, dass man die vierdimensionale Raumzeit aus dreidimensionalen raumartigen Hyperflächen zusammensetzt, auf denen der Zeitparameter jeweils konstant ist. Der Ablauf der Zeit geschieht nun durch 'Springen' von einer Hyperfläche zur nächsten in dieser Foliation (Blätterung) aus Hyperflächen. Jede Hyperfläche hat ihre eigene Drei-Metrik, h_ij, die man aus der kovarianten, vierdimensionalen (also übergeordneten) Metrik gewinnt: es sind gerade die Elemente der unteren, rechten 3 × 3-Matrix, die in die 4 × 4-Matrix des so dargestellten metrischen Tensors (in einem bestimmten Koordinatensystem) eingebettet sind. Die Gleichung oben zeigt das Linienelement der ART, das die Eigenschaften einer Raumzeit charakterisiert. Hier steht es bereits in 3+1 Form: der linke Term enthält die Zeitdimension, der rechte die drei Raumdimensionen. Jede (nicht pathologische) Raumzeit kann in diese Form gebracht werden, so dass man die Größen α und β identifizieren kann. Aber was sagen uns nun diese Größen?

Wer α sagt, muss auch β sagen

Von einer Hyperfläche zur nächsten vermittelt die Lapse-Funktion (übliche Bezeichnung mit α) die Veränderung des Zeitablaufs. Physikalisch betrachtet ist die Lapse-Funktion gerade das Differential der Eigenzeit über dem der Beobachterzeit, also die Gravitationsrotverschiebung. Die Lapse-Funktion misst gerade diejenige Zeit, die für den lokalen Beobachter - FIDO genannt - vergangen ist, wenn für den unendlich entfernten Außenbeobachter gerade eine Einheit seiner 'universellen' Zeit vergangen ist.
Auf einer Hyperfläche selbst vermittelt der Shift-Vektor (β) eine Verschiebung im 3D-Raum innerhalb einer Hyperfläche. Es handelt sich um eine Verschiebung des räumlichen Koordinatengitters gegenüber dem des FIDOs. Der Begriff Shift-Vektor geht auf den Relativisten John A. Wheeler zurück (1964). Im Frame-Dragging-Effekt der Kerr-Metrik wird diese Verschiebung anschaulich klar. Das 3D-Koordinatengitter in Boyer-Lindquist-Koordinaten wandert im 3+1 Split der Kerr-Geometrie entlang der azimutalen Richtung: der Raum selbst wird um die Rotationsachse des sich drehenden Schwarzen Loches gedreht.

Vorteil: Studie dynamischer Prozesse in der ART

Lapse, Shift und 3-Metrik sind alle zeitunabhängig und legen dann eindeutig eine neue Formulierung der Metrik im 3+1 Split fest! Auf diese Art und Weise hat man sich eine globale Zeit konstruiert, kann zeitabhängige Prozesse allgemein relativistisch beschreiben und numerisch studieren. Entsprechend kann man bei der Untersuchung magnetohydrodynamischer Prozesse einen 3+1 Split des Maxwell-Tensors vornehmen, der dabei in elektrisches und magnetisches Feld zerfällt. Aber auch in der allgemein relativistischen Hydrodynamik muss der 3+1 Split verwendet werden.

Eine Verallgemeinerung des soeben beschriebenen In-Scheiben-Schneidens der Raumzeit, des ADM-Slicings, gelingt in der Loop-Quantengravitation, einer Quantengravitation, die ihre fundamentalen Quanten in Loops bzw. in neuerer Formulierung in Spin-Netzwerken sieht. Ihre Zeitentwicklung bildet den Spinschaum auf der Planck-Skala. Slicing des Spinschaums liefert gerade Momentaufnahmen von Spin-Netzwerken.

Die AdS/CFT-Korrespondenz, AdS-CFT-Dualität oder Maldacena-Dualität gehört zu den wichtigsten Entdeckungen in der theoretischen Physik in den 1990er Jahren. Sehr salopp umschrieben handelt es sich um eine Art Verwandtschaft zwischen der Gravitation und Theorien für Teilchenphysik. Um konkreter zu erklären, was gemeint ist, müssen zunächst einige Begrifflichkeiten und Grundlagen geklärt werden.

Was ist AdS?

AdS ist die Abkürzung für Anti-de-Sitter und meint eine gekrümmte Raumzeit, die mit dem de-Sitter-Kosmos zusammenhängt. Diese Raumzeit ist durchsetzt von einer Energieform, die als kosmologische Konstante Λ bezeichnet wird. Albert Einstein hat diese Größe 1917 erfunden, um mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) Fragen der Kosmologie zu lösen.
Das 'Anti' bedeutet, dass die Raumzeit von einer kosmologischen Konstante mit negativem Vorzeichen gekrümmt wird. In der AdS/CFT-Korrespondenz geht es aber nicht um vierdimensionale Raumzeiten wie in der ART, sondern um eine fünfdimensionale Anti-de-Sitter-Raumzeit. Diese wird abgekürzt mit AdS₅. Auf dieser gekrümmten 5D-Raumzeit wird nun eine Stringtheorie aufgebaut, d.h. AdS₅ fungiert als Hintergrundmetrik einer Theorie für Elementarteilchen. Es ist eine Stringtheorie, die die Gravitation berücksichtigt.
An dieser Stelle sollten Sie als Leser stutzig werden und einwenden: 'Moment, die Stringtheorien sind doch zehndimensional - wo sind die anderen fünf Dimensionen in dieser Betrachtung geblieben?' Völlig richtig! Die verbleibenden fünf Dimensionen sind auf einer kompakten Mannigfaltigkeit kompaktifiziert. So kann man die Stringtheorie Typ IIB auf dem Produkt der Räume AdS₅ × S⁵ bewerkstelligen, wobei S⁵ die kompakte 5D-Sphäre ist.

Was ist CFT?

CFT steht für Conformal Field Theory, also übersetzt konforme Feldtheorie. Eine Feldtheorie beschreibt Kräfte in der Natur entweder klassisch (wie bei der ART oder bei der Maxwellschen Elektrodynamik) oder quantisiert (siehe Quantenfeldtheorie).
Das Attribut 'konform' bedeutet, dass eine bestimmte Symmetrie bei dieser Feldtheorie vorliegt, nämlich die konforme Symmetrie. Was das genau bedeutet, ist nur mit einigen Kenntnissen der Gruppentheorie zu verstehen. Im Folgenden wird versucht, die konforme Symmetrie zu erklären: Mathematisch assoziiert man Symmetrien mit Gruppen. In diesem Fall betrachten wir also die konforme Gruppe. Sie setzt sich aus verschiedenen Transformationen (Generatoren) zusammen, die gerade die Gruppeneigenschaften erfüllen. Im Falle der konformen Gruppe sind das die Generatoren der Poincarégruppe (d.h. die Lorentz-Generatoren, die zur Lorentzgruppe gehören, plus Translationen), der Generator für Dilatationen sowie spezielle konforme Transformation. Dilatationen sind Transformationen, die die Längen- oder Energieskala verändern. Die zugehörige Symmetrie heißt Skaleninvarianz. Eine skaleninvariante Theorie hängt demnach nicht von der Längen- oder Energieskala ab.
Ein Beispiel für eine konforme Feldtheorie ist die vierdimensionale, supersymmetrische Yang-Mills-Theorie, die die starke Kraft beschreibt und die die Supersymmetrie beinhaltet.

Entdecker und Mitbegründer

Juan M. Maldacena, damals an der Harvard University in Cambridge (USA), veröffentlichte 1997 eine wissenschaftliche Arbeit, die in der Fachwelt für viel Aufsehen und Inspiration gesorgt hat. Er entdeckte die AdS/CFT-Korrespondenz, die in der Folgezeit klarer ausgearbeitet wurde, u.a. von dem bekannten Stringtheoretiker Edward Witten.

Was ist eine Korrespondenz zwischen AdS und CFT?

Diese Korrespondenz besteht zwischen der Supergravitation oder einer Stringtheorie (Typ IIB) auf einer 5D Anti-de-Sitter-Raumzeit mit Gravitation und einer 4D konformen Feldtheorie ohne Gravitation. Man sagt auch, die Feldtheorie operiere nur auf dem 4D Rand der 5D AdS-Raumzeit. Wie muss man sich das vorstellen?
Nun, die 5D-Strings vermögen eine Reihe der Eigenschaften der 4D-Yang-Mills-Theorie zu beschreiben. Die Yang-Mills-Theorie ist gerade ein mathematisches Konzept für die starke Kraft. Mathematisch lassen sich nun aus Rechnungen mit Strings in 5D Eigenschaften der 4D-Welt ableiten, die mit der Quantenchromodynamik zusammenhängen. Diese verblüffende Analogie legt eine tiefsinnige Einsicht in die Gravitation und Teilchenphysik frei.

Dualität mit viel allgemeinerem Charakter

Es ist sogar in der weiteren Erforschung der Korrespondenz gelungen, die Dualität auch für andere Raumzeiten als AdS zu verallgemeinern. Ähnlich ist es bei den Feldtheorien, die letztlich Eichtheorien sind. In der Verallgemeinerung sprechen die Theoretiker daher von einer fundamentalen Dualität von Eichung und Gravitation (engl. gauge/gravity dual, gauge/string duality). Dualität meint in diesem Zusammenhang, dass es zwei gleichwertige Beschreibungen der Natur gibt - sozusagen zwei Seiten einer Medaille.
AdS/CFT ist eine konkrete Realisierung des holographischen Prinzips (siehe auch Holostern), das 't Hooft und Süsskind 1993/94 entdeckt haben.
AdS/CFT ist zwar eine unbewiesene Vermutung, wurde aber in einigen konkreten Fällen getestet, bei denen Übereinstimmung gefunden wurde!

wissenschaftliche Papiere und Links

• Maldacena, Juan M.: The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity, hep-th/9711200
• Witten, Edward: Anti De Sitter Space And Holography, hep-th/9802150
• Website von Juan M. Maldacena (Princeton, USA)

A
A-Z

nach oben

© Andreas Müller, August 2007

Index