Astro-Lexikon T 4

T
A-Z

Die Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik (grch. topos: Ort). Sie hat die Klassifizierung von geometrischen Objekten nach ihren Verknüpfungen (engl. connections) in sich selbst und zu anderen geometrischen Objekten zum Gegenstand. Sie behandelt hingegen nicht die Form, Größe oder Krümmung von geometrischen Körpern. Objekte haben gleiche Topologie, wenn man sie kontinuierlich ineinander nur durch Deformationen überführen kann. Sie dürfen bei dieser Transformation nicht zerrissen oder neu miteinander verknüpft werden.

Klarheit durch Beispiele

Das klingt nun bis hierhin sehr abstrakt und missverständlich, wird aber anhand von Beispielen klar: Kugel, Ellipsoid, Zylinder und Quader gehören derselben topologischen Klasse an, weil man sie durch Drücken und Verbiegen ineinander überführen kann. Verbiegt man nun den Zylinder zu einem offenen Ring und schließt seine Flächen einander an, entsteht etwas topologisch Neues: der schlauchförmige Torus. Die Verknüpfungen wurden geändert und der Torus besitzt nun ein Loch wie ein Fahrradschlauch. Diese neue Eigenschaft fehlt dem Zylinder, aus dem der Torus hervorging. Deshalb sind Zylinder und Torus topologisch verschieden.

Aufgabe der Topologie

Die Topologie teilt Punktmengen (Kurven, Flächen, Räume) gemäß ihrer Verknüpfungseigenschaften in topologische Klassen. Wesentliche Attribute sind die Begriffe offen und geschlossen, die man sich leicht am Torus klarmachen kann.

Topologie in der Astronomie

In der modernen Kosmologie stellt sich die Frage nach der Topologie des Universums. Die Formulierung der relativistischen Kosmologie basiert auf der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In den Friedmann-Weltmodellen kann man verschiedene Universen klassifizieren, die sich im Krümmungsparameter, der kosmologischen Konstante und vorhandenen Energieformen (Dichteparametern) unterscheiden. In den FLRW-Modellen ist die globale Krümmung des Universums konstant, wie bei einer Kugeloberfläche. Das legt dem Riemannschen Krümmungstensor Beschränkungen auf. Sämtliche Krümmungseigenschaften des Universums werden dann vom Krümmungsparameter k absorbiert. Er entscheidet über die Geometrie des Universums:

• k = -1 hyperbolische Geometrie (oder Bolyai-Lobatschewski-Geometrie)
• k = 0 Euklidische Geometrie
• k = +1 elliptische Geometrie (oder Riemannsche Geometrie)

Die Euklidische Geometrie ist im Prinzip die Geometrie, die man aus der Schulmathematik kennt. Es ist die ebene Geometrie, in der das Parallelenaxiom (Euklids 5. Axiom) gilt. Unter dieser Voraussetzung beträgt die Winkelsumme im Dreieck exakt 180°. In der sphärischen Geometrie, wo man Dreiecke auf Kugeloberflächen beschreiben kann, gilt das nicht mehr; hier liegt die Winkelsumme zwischen 180° und 540° (sphärischer Exzess). Auf einer Sattelfläche, die eine negative Krümmung aufweist, ist hingegen die Winkelsumme eines Dreiecks kleiner als 180°. Die Abbildung oben illustriert nun die zweidimensionalen Analoga zur Geometrie mit jeweiliger Krümmung. Die dargestellten Flächen stellen nur eine topologische Variante von vielen dar.

Wissen aus der Hintergrundstrahlung

Die astronomische Beobachtung fixiert kosmologische Parameter, wie die Hubble-Konstante, die Beiträge einzelner Energieformen des Universums (baryonische Materie, Dunkle Materie, Dunkle Energie) und eben auch den Krümmungsparameter des Universums. Bei der Messung wird sehr genau die Intensitätsverteilung der kosmischen Hintergrundstrahlung am gesamten Himmel analysiert. Die Hintergrundstrahlung stellt eine Art 'Urstrahlung' dar, die als erste elektromagnetische Emission den Kosmos durchflutete, als dieser weniger dicht und damit transparent genug war. Ihre Isotropie und Form eines Planck-Strahlers (mit einer Temperatur von knapp 3 Kelvin, daher auch Drei-Kelvin-Strahlung) bezeugen den Urknall. Die Hintergrundstrahlung wurde in der Rekombinationsära bei einer Rotverschiebung von z = 1100 ausgesandt. Sie enthält zahlreiche Strukturinformationen des Universums in Form von Anisotropien, also geringfügigen Intensitätsschwankungen, die in jeder Raumrichtung anders sind. Eine Messung dieser Unregelmäßigkeiten (deshalb übrigens der Akronymbestandteil anisotropy probe in WMAP) der Hintergrundstrahlung im Bereich von Mikrokelvin kommt daher einer Bestimmung von Dichteschwankungen gleich, die sich wellenförmig im Universum ausgebreitet haben. Sie befinden sich wie ein Abdruck in der kosmischen Hintergrundstrahlung, als geringfügige Abweichung vom Planck-Strahler. Jede dieser Dichtewellen weist Obertöne auf, genauso wie eine schwingende Klavier- oder Gitarrensaite. Die relative Gewichtung der einzelnen Obertöne ist charakteristisch für die Saite und legen ihre physikalischen Eigenschaften fest. Diesen Umstand macht man sich in der experimentellen Kosmologie zunutze, um aus der relativen Gewichtung der Obertöne die Eigenschaften des Universums zu messen.

mathematische Randbemerkung zu Multipolen

Die Strahlungsverteilung wird dabei durch geeignete Funktionen angenähert, die auf einer Kugeloberfläche (nämlich der komplett beobachtbaren Himmelssphäre) definiert sind. Die Kugelflächenfunktionen (engl. spherical harmonics) sind eine geeignete Basis, um beliebige Verteilungen auf einer Kugelfläche wiederzugeben. Denn sie bilden ein vollständiges, orthonormales System (VONS) auf der Sphäre. D.h. so wie man jeden beliebigen 3er-Vektor in die kartesischen Einheitsvektoren (e_x, e_y, e_z) zerlegen kann, kann man jede beliebige Verteilung auf einer Kugelsphäre in unterschiedlich gewichtete Kugelflächenfunktionen zerlegen. In der Physik heißen die Obertöne Multipole. Sie werden eindeutig durch die Wellenzahl l charakterisiert. Die niedrigen Multipol-Ordnungen, kleine Werte von l, haben Namen bekommen: l = 0 nennt man den Monopol (2⁰ = 1), l = 1 den Dipol (2¹ = 2), l = 2 den Quadrupol (2² = 4), l = 3 den Oktupol (2³ = 8), l = 4 den Hexadekapol (2⁴ = 16) etc.
Die Daten des Mikrowellen-Satelliten WMAP (Wilkison Microwave Anisotropy Probe) geben die Verteilung der kosmischen Hintergrundstrahlung sehr präzise wieder. Die einzelnen Gewichte der Obertöne (mit bestimmten Wert von l) sind also sehr gut bekannt.

Ergebnis: das Universum ist flach

Daraus kann man den Satz kosmologischer Parameter inklusive Krümmungsparameter ableiten und findet ziemlich genau einen Wert von k = 0. Die Diagnose lautet also, dass wir in einem flachen Universum leben. Damit ist die Geometrie festgelegt: Sie ist Euklidisch. Aber die Relativitätstheorie lässt die Frage nach der Topologie noch offen. Sie ist nicht durch Einsteins Feldgleichungen festgelegt. Oft wird dieser topologische Aspekt der Kosmologie vernachlässigt und unterschätzt - auch von Kosmologen.
Man kann zu den genannten k-abhängigen Geometrien geometrische Figuren assoziieren: Für k = +1 stellt sich heraus, dass man es mit einer Verallgemeinerung der zweidimensionalen Kugelsphäre zu tun hat: der dreidimensionalen Sphäre oder Hypersphäre. Für k = 0 findet man das bekannte Linienelement der Euklidischen 3-Metrik. Diesen Raum kann man sich vorstellen, wie eine unendlich ausgedehnte, ebene Fläche in der Form eines Blatts Papier. Für k = -1 findet man einen dreidimensionalen Hyperboloid. Dieser kann nicht mehr in einen Euklidischen Raum eingebettet werden, aber in einen Minkowski-Raum der Signatur +2 (also -+++, siehe dazu Metrik). Das Volumen des Hyperboloids ist unendlich.

Bedeutung der kosmischen Topologie

Mit der Topologie verbindet sich die spannende Frage, ob das Universum geschlossen (endlich) oder offen (unendlich) ist. Man kann mathematisch zeigen, dass unterschiedliche Topologien im Allgemeinen verschiedene Volumina haben. Ein einfaches Beispiel ist der Torus. Er hat endliches Volumen und eine räumlich geschlossene Topologie. Schneidet man ihn entlang seiner Symmetrieachse auf und verbiegt das schlauchförmige Gebilde, so erhält man einen Zylinder (Umkehrung des Beispiels vom Beginn dieses Eintrags). Dieser könnte nun ebenso ein unendliches Volumen haben, wenn er sich unendlich weit entlang seiner Symmetrieachse erstreckte. Dann hätte er eine räumlich offene Topologie.

Wie misst man die Topologie des Universums?

Zu jedem Wert des Krümmungsparameters k existiert eine unendliche Anzahl möglicher Topologien! Räume positiver Krümmung, k = +1, sind alle geschlossen. Für andere Werte von k sind sowohl geschlossene, als auch offene Topologien möglich. Ein erstes Kriterium ist die Endlichkeit bzw. Unendlichkeit des Volumens des Universums. In einem unendlich ausgedehnten Universum sollten alle Wellenzahlen l vertreten sein.

Das Universum - ein Fußball?

Die Diagnose von WMAP ist jedoch, dass besonders lange Dichtewellen fehlen! Dies spricht demnach für ein endliches Universum. Der Astrophysiker Jean-Pierre Luminet und sein Team gingen nun den direkten Weg und leiteten die Topologie aus den gemessenen Obertönen ab. Das Resultat ist das geschlossene, elliptische Dodekaeder-Universum. Die charakteristischen Intensitäten von Quadrupol und Oktupol, sowie den kleinskaligen Temperaturschwankungen deutlich höherer Ordnungen (l = 900), kann man dieses Universum zuordnen. Das Dodekaeder-Universum setzt sich aus 120 Pentagon-Dodekaedern zusammen, die eine Hypersphäre bilden. Die Hypersphäre ist die 3D-Oberfläche einer 4D-Kugel. Das Pentagon-Dodekaeder ist ein fußballähnliches Gebilde, dass sich aus 12 Pentagonen (Fünfecken) zusammensetzt. Es gehört zu den fünf Platonischen Körpern, konvexen, geometrischen Körpern, die sich aus regelmäßigen Polygonen (Vielecken) konstituieren. Die Verhältnisse im Dodekaeder-Universum sind etwas komplexer. Dort erzeugen 120 Pentagon-Dodekaeder die Hypersphäre. Im Dodekaeder-Modell wurde also kein flaches Universum angenommen, sondern k = +1, ein 3D-Analog zur 2D-Kugeloberfäche. Diese Geometrie wurde von Luminet et al. vorgeschlagen, weil sie bisher von WMAP-Daten nicht ausgeschlossen werden kann. Die Abweichung vom flachen Universum ist allerdings gering: der totale Dichteparameter beträgt im Dodekaeder-Universum etwa 1.013. Erst noch genauere Messungen mit dem Mikrowellen-Satelliten PLANCK (geplanter Start Juli 2008) werden erlauben, die Dodekaeder-Topologie des Universums zu bestätigen oder zu widerlegen. Vielleicht etabliert sich dann endgültig das alternative Euklidische Universum.

Das Universum - doch eher ein Schultüte?

Es sind jedoch nach wie vor auch hier unterschiedliche Topologien möglich. Im Jahr 2004 kam eine weitere nicht triviale Topologie hinzu, die auch die WMAP/COBE-Beobachtungen erklären kann: Das hyperbolische Horn-Universum von Aurich et al. Leben wir vielleicht in einer riesigen, verbogenen 'Schultüte'?

verrückte Effekte bei komplizierteren Topologien

Unterschiedliche Topologien führen zu ganz erstaunlichen Eigenschaften des Universums. Nehmen wir einmal vereinfachend an, unser Universum sei ein 3D-Würfel, also endlichen Volumens. Nun möge die Topologie so festgelegt sein, dass immer, wenn ein Objekt das Universum an einer Berandungsfläche des sechsseitigen Würfels verlässt, es an dessen gegenüberliegenden Berandungsfläche eintreten möge. Das Universum wäre gar nicht so leicht als eines endlichen Volumens zu erkennen. Lichtstrahlen würden das kubische Universum an einer Seite verlassen und auf der anderen wieder hineinkommen. Die Folgen wären 'kosmische Fata Morganen' oder 'Phantombilder'. Es ist vergleichbar mit dem Effekt von Gravitationslinsen, nur dass die Trugbilder durch unterschiedliche topologische Anschlussbedingungen (Identifikationen) resultieren. Dies kann man deshalb als 'topologisches Linsen' bezeichnen.

Wie bemerkt man topologische Linsen?

Auf solche Weise könnte das Universum tatsächlich kleiner sein, als man bei einfachen Topologien annimmt. Wir lebten in einer riesigen optischen Täuschung! Die Trugbilder wären gar nicht so einfach zu entlarven, weil die Strahlung aus unterschiedlichen Entfernungen (verschiedene Rotverschiebung z) über unterschiedliche Lichtwege (verschiedene Extinktionen des intergalaktischen Mediums) zu uns gelänge. Die Bilder ein und desselben beobachteten kosmischen Objektes könnten unterschiedliche Farbe, Form und Orientierung - unterschiedliche spektrale Eigenschaften - haben, die perfekte Täuschung!
Gravitationslinsen haben Beobachter bereits in vielfältiger Weise verifiziert (Abell-Katalog). Möglicherweise findet man bald Kandidatenobjekte, die aus topologischem Linsen folgten. Ihre Unterscheidung von Gravitationslinsen dürfte dabei sicher eine Hürde darstellen. Die Diskussion topologischer Aspekte des Universums zeigt, dass die beobachtende Kosmologie hier einer großen Herausforderung gegenübersteht. Die Frage nach der offenen oder geschlossenen Topologie des Universums, nach Unendlichkeit versus Endlichkeit muss vertagt werden.

Literatur und Webtipps

• Publikation: Luminet et al. 2003, Papier zum Dodekaeder-Universum, astro-ph/0310253 (erschienen in Nature 425, 593, 2003)
• Software: Computergraphik in gekrümmten Räumen, eignet sich zur Visualisierung des Dodekaeder-Universums (kostenfrei!)
• Buch: Hubert Goenner, Einführung in die Kosmologie (1994), Spektrum Akademischer Verlag
• Buch: Kip S. Thorne, Black holes and time warps: Einstein's outrageous legacy (1994), Papermac London
• Website: Mikrowellen-Satellit Planck

Topologische Defekte sind Phänomene, die immer mit der spontanen Brechung einer Symmetrie zusammenhängen. Diese findet man in ganz unterschiedlichen Teilbereichen der Physik, wie der Festkörperphysik, Teilchenphysik und Kosmologie. Als alternative, deutsche Bezeichnung verwendet man auch 'Fehlstellen'.

Einsatzbereiche des Higgs-Mechanismus

In der theoretischen Physik beschreibt man spontane Symmetriebrechungen mit dem Higgs-Mechanismus. Im Speziellen suchen die Teilchenphysiker nach dem letzten Teilchen des Standardmodells, dem Higgs-Teilchen, dass gerade die Symmetrie der X-Kraft bricht. Daraus gehen die drei uns vertrauten Naturkräfte hervor: die elektromagnetische, die schwache und die starke Wechselwirkung (Gravitation gab es schon vorher in Koexistenz mit der X-Kraft).
Der Higgs-Mechanismus kann jedoch auch auf andere spontane Symmetriebrechungen angewendet werden. Je nach Ansatz für das Skalarfeld, finden sich unterschiedliche Topologien für die Vakuum-Mannigfaltigkeit. So generieren

• eindimensionale, reelle Higgs-Felder Vertizes (Punkte);
• dreidimensionale, reelle Higgs-Felder Domänengrenzflächen (Domänenwände, domain walls);
• komplexe Higgs-Felder eindimensionale Vertex-Linien, die im kosmologischen Kontext kosmische Strings heißen;
• und vierdimensionale, komplexe Higgs-Felder Texturen.

Defekte zeigen volle Symmetrie!

Das Faszinierende an topologischen Defekten ist, dass in ihrem Innern die Symmetrie erhalten geblieben ist, die außerhalb der Defekte gebrochen ist. So sollte in Defekten, die mit der Brechung der GUT-Symmetrie einhergingen, die X-Kraft mit der Gravitation vorherrschen.

Defekte beeinflussen Kosmologie?

Der kosmologische Einfluss von topologischen Defekten wurde erstmals von Tom Kibble im Jahre 1976 untersucht (Kibble-Mechanismus). Sie mögen von kosmologischer Relevanz sein, weil sie eine wesentliche Rolle in der Entstehung der großräumigen Strukturen im Universum (engl. large-scale structure) gespielt haben könnten. In der Verteilung der kosmischen Hintergrundstrahlung sollten sie als Anisotropien gemessen werden können.
Bislang gibt es keinerlei Beobachtungsevidenz für die Existenz kosmischer topologischer Defekte wie Domänenwänden oder kosmischen Strings, weder in den COBE- noch in den WMAP-Daten. Aber die Beobachtungsdaten beschränken Eigenschaften topologischer Defekte, und selbst falls es sie definitiv nicht geben sollte, gibt es wichtige Implikationen: Topologische Defekte könnten durch die Symmetriebrechung einerseits entstanden sein und aufgrund ihres negativen w-Parameters die Inflation getrieben haben (nämlich zu Beginn der Inflationsära, auf der GUT-Skala von 10¹⁶ GeV bzw. 10²⁹ Kelvin). Andererseits könnten sie aber auch im Zuge der Expansion und der damit verbundenen Ausdünnung zerstört worden sein. Das ergibt das interessante Szenario, dass das (zumindest unser) Universum ein Autoregulativum sei, das sich durch die Erzeugung topologischer Defekte aufblähe und der Kondensation von Materie an topologischen Defekten vielleicht wieder zusammenziehen könne, wenn die kritische Dichte (siehe Friedmann-Weltmodell) überschritten werde.

Spekulationen um ein Netzwerk kosmischer Strings

So postuliert man bei den kosmischen Strings ein ganzes, interagierendes Netzwerk, das durch die so genannte Interkommutation (Austausch von Stringteilen) sich ständig neu formierte, aber durch die Dissipation der in den Strings enthaltenen Feldenergie auch langsam zerfiel.
Für kosmische topologische Defekte kann man einen eos-Parameter von w = -2/3 ableiten. Damit kommen sie als eine mögliche Quelle der Dunklen Energien in Betracht, die die kosmische Repulsion vorantreiben. Anmerkung: Nur die Phantom-Energie unterbietet diesen negativen w-Parameter und endet in einem Extrem der Ausdehnung: dem Big Rip.
Topologische Defekte könnten auch eine Quelle kosmischer Strahlung im UHE-Bereich sein. In Frage kommen zum Beispiel Hybrid-Defekte aus Monopol und Kosmischem String oder magnetische Monopole, die in intergalaktischen Magnetfeldern beschleunigt werden. Dies würde den GZK-cutoff verhindern und seine bisherige Nicht-Verifikation erklären.

spekulativ: kosmische Strings zünden GRBs?

Eine alternatives (nicht konservatives) Modell zur Beschreibung von Gamma Ray Bursts (GRBs) sieht ebenfalls einen Zusammenhang zu kosmischen Strings. In ihrer supraleitenden Erweiterung geht man davon aus, dass es zur gebündelten, kurzzeitigen Emission hochenergetischer, elektromagnetischer Strahlung kommen muss. Eine anschauliche Erklärung ist, dass sich kosmische Strings auf dem Hintergrund interstellarer und intergalaktischer Magnetfelder bewegen und dabei Photonen emittieren. An den 'Spitzen' (cusps) der Strings muss diese Emission besonders hochenergetisch sein. Dieses alternative GRB-Modell hat jedoch keinen nennenswerten Zulauf unter den Astrophysikern erhalten.
Ebenso kann man auch eine niederenergetische, aber scharf gebündelte Strahlungsemission an den cusps ansetzen. Diese Photonen werden über Compton-Streuung (vergleiche Comptonisierung) noch weicher, übertragen aber ihre Energie auf das Plasma in der Umgebung. Dabei können so hohe Lorentz-Faktoren erreicht werden, dass sich eine Schockwelle ausbilden kann. Dann läuft die Argumentation analog zum klassischen Feuerball-Modell der GRBs (siehe dazu unter GRBs). Offensichtlich scheint dieses Modell nicht in Widerspruch zu den Beobachtungen zu sein. Die gemessene Häufigkeit der GRBs und deren räumliche Verteilung muss mit der theoretisch erwarteten kosmischen Verteilung des (supraleitenden) String-Netzwerks verglichen werden.

Literaturquellen

• Y.V. Dumin, hep-ph/0308184 (2003),
• A. Gangui, astro-ph/0303504 (2003),
• M. Sakellariadou, hep-ph/0212365 (2002),
• T.W.B. Kibble, cond-mat/0111082 (2001), und sein erstes Papier zum Thema Topology of cosmic domains and strings, J. Phys. A9, 1387 (1976)
• V. Berezinsky, B. Hnatyk & A. Vilenkin, astro-ph/0001213 (2000),

Der Torsionstensor ist allgemein definiert als die Differenz zweier metrischer Zusammenhänge, die gerade vertauschte kovariante Indizes haben. Ist diese Differenz endlich, also verschieden von null, so ist eine Torsion ('Verdrillung') der Mannigfaltigkeit vorhanden.

ART ist torsionsfrei

In der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) entsprechen die metrischen Zusammenhänge gerade den Christoffel-Symbolen (Γs in der Gleichung rechts). Gravitationstheorien, die auf dem Äquivalenzprinzip basieren sind, haben symmetrische Christoffel-Symbole. Demzufolge verschwindet der Torsionstensor in der ART, und Relativisten sprechen dann von Torsionsfreiheit der Theorie.

Tensoreigenschaften

Der Torsionstensor ist ein Tensor vom Typ (1,2), also ein Tensor dritter Stufe, während die Christoffel-Symbole selbst keine Tensoren sind. Der Torsionstensor darf nicht mit dem Energie-Impuls-Tensor verwechselt werden, der ebenfalls mit dem Buchstaben T bezeichnet wird. Die unterschiedlichen Tensorstufen mögen als Unterscheidungskriterium dienen. Normalerweise besteht in der ART auch deshalb keine Verwechslungsgefahr, weil der Torsionstensor kaum betrachtet wird, weil er verschwindet.

Hat die Gravitation eine Torsion?

Die Differentialgeometrie kennt sicher Mannigfaltigkeiten, wo das nicht der Fall ist, sie finden aber keine Anwendung in der Relativitätstheorie.
Es gibt aber auch Forscher, die versuchen eine Gravitationstheorie mit Torsion aufzuziehen. Diese Gravitation ist komplizierter, weil neue Zusatzterme auftauchen, die in der ART verschwinden. Bisher gibt für eine Gravitation mit Torsion keine Anhaltspunkte in der Natur.

Die Trägheit ist eine Eigenschaft von Massen. Trägheit bedeutet, dass jeder Körper versucht in seinem Bewegungszustand zu verharren und einer Bewegungsänderung einen Widerstand entgegensetzt: Ruhende Objekte setzen einer Bewegung Widerstand entgegen; bewegte Objekte setzen der Abbremsung oder Ablenkung einen Widerstand entgegen. Das ist gerade die Aussage des Trägheitsgesetzes, dem ersten der drei Newtonschen Gesetze. Aber warum ist das so, dass Massen träge sind?

Newtonsche Gravitationskraft

Massen ziehen sich über Gravitationskräfte an. Dies konnte schon der englische Physiker und Mathematiker Sir Isaac Newton im 17. Jahrhundert mit seinem Newtonschen Gravitationsgesetz belegen. Die Gleichung für die Gravitationskraft steht rechts. Hierin sind G die Gravitationskonstante mit einem Zahlenwert von 6.672 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2, M und m zwei Massen, die sich in einem Abstand r befinden mögen. Die Kraft hat den typischen Abfall mit r^-2 (wie das Coulomb-Gesetz der Elektrostatik). Physiker sprechen auch von einem 1/r-Potential. Die Kraft ist gerade der negative Gradient dieses Potentials.

Der lange Arm der Schwerkraft

Diese gravitative Wechselwirkung hat eine unendliche Reichweite. Für große Zahlenwerte von r wird die Gravitationskraft zwar sehr klein, bleibt aber endlich. Vor allem kann die Gravitationskraft nicht nur Ladungen anderer Polarität abgeschirmt werden: es gibt keine 'negativen Massen'! Das ist der wesentliche Unterschied zwischen Gravitation und elektromagnetischer Kraft. Die unendliche Reichweite spiegelt sich auch darin wider, dass das (hypothetische) Graviton der Quantenfeldtheorien Ruhemasse null habe.
Diese lange Reichweite hat zur Konsequenz, dass sich letztendlich alle Massen im Universum (theoretisch) spüren. Man kann deshalb sagen, dass die träge Eigenschaft einzelner Massen eine Folge davon ist, dass sie mit allen anderen Massen in Wechselwirkung steht.

Gravitationskraft braucht Zeit zum Ausbreiten

Die Wechselwirkung ist aber nicht instantan, wie Newton annahm, sondern breitet sich mit endlicher Geschwindigkeit, der Vakuumlichtgeschwindigkeit c, aus. So breiten sich Gravitationswellen, wie sie in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) beschrieben werden, mit Lichtgeschwindigkeit aus.

Äquivalenzprinzip

Das Äquivalenzprinzip fordert, dass träge und schwere Masse äquivalent seien. Man kann also in einem abgeschlossenen Kasten nicht entscheiden, ob er sich ruhend in einem Gravitationsfeld befindet oder durch eine konstante Kraft gleichmäßig beschleunigt wird. Das Prinzip ist einer der Pfeiler der ART.

Trägheitskräfte

Als Trägheitskräfte (engl. inertial forces) bezeichnet man Kräfte, die auftreten, wenn ein Bezugssystem beschleunigt wird. So sind Zentrifugalkraft und Corioliskraft zwei Trägheitskräfte, die in rotierenden Bezugssystemen (die nicht inertial sind) auftreten. Trägheitskräfte nennt man auch Scheinkräfte, weil ihr Auftreten vom Bezugssystem abhängt. Trägheitskräfte korrigieren gewissermaßen die Newtonsche bzw. relativistische Mechanik, wie sie aus verschiedenen Systemen betrachtet wird: Das eine System sei ein Inertialsystem und habe einen inertialen Beobachter darin. Das andere System rotiere und ist deshalb ein Nicht-Inertialsystem mit einem rotierenden, nicht-inertialen Beobachter. Der rotierende Beobachter spürt nun Trägheitskräfte, beispielsweise wenn er in einem Karussell sitzt und ihn die Zentrifugalkraft nach außen drängt. Aber der inertiale Beobachter, der beispielsweise von außen das Karussell betrachtet, spürt keine Trägheitskräfte. Aus seiner Sicht versuchen die Trägheitskräfte die Bewegung des nicht-inertialen Beobachters inertial, nämlich geradlinig, zu machen.

In der Astronomie verwendet man einige Eigenschaftswörter, um das zeitliche Verhalten der Strahlungsemission oder der Helligkeit einer kosmischen Quelle zu charakterisieren.

Definition von transient

Das Attribut transient bezeichnet eine Helligkeitsvariation, die nur gelegentlich und unregelmäßig auftritt. Dieser Helligkeitsvariation kann keine Periodendauer zugeordnet werden.

Eine Frage der Perspektive

Die Beurteilung, welchen Charakter die Helligkeitsvariation hat, ist abhängig vom Beobachter. Die Ursache dafür ist die Relativität des Zeitbegriffs, denn die Relativitätstheorie führt zu Effekten wie der Zeitdilatation. Das kann im Extremfall dazu führen, dass beispielsweise die Transienz einer Quelle in eine Persistenz umschlägt.
Die Klassifikation ist ebenfalls eine Frage der Zeitskala. Transiente Phänomene sind typischerweise kurzzeitig und dauern Minuten bis Tage. Der Begriff wird vor allem in der Stellarphysik gebraucht.

Beispiele

In der Astronomie sind z.B. die Helligkeitsvariationen von einigen Veränderlichen sowie Novae, von einigen Röntgendoppelsternen (z.B. soft X-ray transients, SXTs) und von bestimmten X-ray burstern transient.

weitere Bezeichnungen

Andere Bezeichnungen für die Charakterisierung des zeitlichen Verhaltens sind periodisch, quasi-periodisch und persistent.

T
A-Z

nach oben

© Andreas Müller, August 2007

Index