Astro-Lexikon S 10

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Eine Bezeichnung für eine supersymmetrische Stringtheorie. Häufig meint man mit Stringtheorie verkürzend eigentlich die Superstringtheorie.

Supersymmetrie ist ein theoretisches Konzept, das von Akulov & Volkov (1972) und Wess & Zumino (1974) gefunden wurde. Die Supersymmetrie (SUSY) bringt noch mehr Ordnung und Vereinheitlichung in den Teilchenzoo. Die Elementarteilchenphysiker versuchen mit Symmetrien, denen Quantenzahlen zugeordnet sind, eine Klassifikation der Teilchen durchzuführen.

Bosonen, Fermionen und ihre Spiegelbilder

Supersymmetrie scheint der letzte Schritt in dem Vereinheitlichungsbestreben zu sein und versucht die große Klasse der Fermionen (Teilchen mit halbzahligem Spin) mit der der Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin) zu vereinen. Fermionen sind die 'Materieteilchen', wie Quarks und Leptonen (Elektron und Neutrino, von denen es drei Untergattungen gibt), aus denen die Materie besteht. Sie unterliegen dem Pauli-Prinzip, d.h. höchstens zwei Fermionen mit antiparallelem Spin können sich im gleichen Zustand aufhalten. Die Bosonen sind die 'Wechselwirkungs- oder Austauschteilchen'. Teilchen mit ganzzahligem Spin vermitteln die Kräfte zwischen den 'Materieteilchen', indem sie ausgetauscht werden. Dies lässt sich in Feynman-Diagrammen veranschaulichen. Die Photonen vermitteln auf diese Weise die elektromagnetische Wechselwirkung, die elektrisch geladenen W- und das neutrale Z-Teilchen (die 'Weakonen') vermitteln die schwache Wechselwirkung, die Gluonen vermitteln die starke Wechselwirkung und die noch hypothetischen Gravitonen die Gravitationskraft.
Die Teilung der Welt in Fermionen und Bosonen kann man als künstlich oder als gebrochene Symmetrie auffassen. Die Supersymmetrie stellt gerade eine Einheitlichkeit, eine Symmetrie, zwischen den Teilchengruppen her. Supersymmetrie bedeutet auch eine Vereinheitlichung von Kräften und Materie. Die Superpartner der bisher bekannten Teilchen erweitern den Teilchenzoo beträchtlich.

witzige neue Namen

In der Terminologie der Supersymmetrie stellt man den Superpartnern der Materieteilchen ein 's' als Präfix vorweg. Die supersymmetrischen Partner der Austauschteilchen erhalten ein 'ino' als Suffix angehängt (siehe Illustration oben). Auf diese Weise erhält man nun neue SUSY-Teilchen, die man neben anderen als Selektronen, Squarks, Neutralinos, Gluinos und Higgsinos bezeichnet. Kleine Übung: Kann es somit Neutrinoinos in der SUSY geben?

gebrochene SUSY erzeugt verschiedene Superpartnermassen

Die Teilchen eines zusammengehörigen Superpartnerpaares haben die gleiche Masse (Entartung). Diese Massenentartung wird durch Brechung der Supersymmetrie aufgehoben. Dies ist analog zur Isospinsymmetrie zwischen Neutron und Proton (beide mit Isospin 1/2): die elektromagnetische Wechselwirkung bricht hierbei die Isospinsymmetrie und führt zu einer leichten Massendifferenz der Nukleonen sowie zur positiven, elektrischen Ladung des Protons und der Ladungsneutralität des Neutrons.

Ja wo laufen'se denn?

Die Problematik ist, dass die Physiker sich durch die Supersymmetrie eine Vielzahl neuer Teilchen eingehandelt haben, die sie früher oder später auch nachweisen müssen. Starke experimentelle Evidenz gibt es bisher für keines der Teilchen! Damit ist die Supersymmetrie noch nicht experimentell bestätigt worden. Es gibt allerdings (und nun werden wir sprachlich sehr spitzfindig) ein gewichtiges, experimentelles Indiz, das auf die Supersymmetrie hindeutet: Die Kopplungskonstanten der elektromagnetischen, schwachen und starken Kraft können in Experimenten mit Teilchenbeschleunigern gemessen und in ihrer Energieabhängigkeit dargestellt werden. Es zeigt sich, dass sich die Kopplungskonstanten zu hohen Energien hin einander annähern. Anschaulich gesprochen werden sich die drei verschiedenen Kräfte immer ähnlicher. Nun kann man mit einem theoretischen Modell die Kopplungskonstanten weiter extrapolieren. Ohne Supersymmetrie, im Rahmen des Standardmodells, stellt sich heraus, dass sich die Kurven der einzelnen Kopplungskonstanten fast in einem Punkt schneiden. Nimmt man nun die Supersymmetrie hinzu, so schneiden sich die laufenden Kopplungskonstanten genau in einem Punkt. Dies geschieht bei einer Energie von etwa 10¹⁶ GeV.

Alles wird GUT

Die drei Kräfte sind dann vereinheitlicht und werden als X-Kraft bezeichnet. Ab dieser kritischen Schwellenenergie gelangt man in die Domäne der GUT, der Großen Vereinheitlichten Theorien (engl. Grand Unified Theories). Damit geht die Supersymmetrie über das etablierte Standardmodell der Elementarteilchen hinaus ('Neue Physik', Physics beyond the standard model) und versucht den Unifikationsbestrebungen der Kräfte gerecht zu werden.

Angestrengtes Forschen

Das extrapolierte Verhalten der Kopplungen ist bisher der stärkste Hinweis auf die SUSY. Dennoch fehlt bisher der eindeutige, experimentelle Nachweis einzelner supersymmetrischer Teilchen. Sie sind aber leider zu schwer, als dass sie experimentell bislang nachgewiesen werden konnten. Mit jeder neuen Beschleunigergeneration hoffen die Hochenergiephysiker auf die Entdeckung des leichtesten SUSY-Teilchens (engl. lightest supersymmetric particle, kurz LSP). Die Stringtheorien erfordern als Superstringtheorien ebenfalls die Supersymmetrie. Bilanzierend lässt sich sagen, dass die meisten Teilchenphysiker von der Gültigkeit der Supersymmetrie ausgehen. Sie arbeiten deshalb fieberhaft daran, einen Beweis dieses Konzepts zu erbringen.

kosmologische Bedeutung von SUSY

In der Astrophysik, speziell in der Kosmologie, gibt es auch ein großes Interesse an supersymmetrischen Teilchen. Denn - sollten sie im Universum existieren - stellen sie u.U. eine Form von Dunkler Materie dar. Diese Konzepte laufen unter dem Begriff Dark SUSY. Dunkle SUSY-Materie hätte einen additiven, vielleicht sogar gewichtigen Einfluss auf die Entwicklung des Kosmos.

Symbiotische Sterne (engl. symbiotic stars) sind Doppelsternsysteme und eine Untergruppe veränderlicher Sterne. Sie bestehen aus einem Riesenstern und einem Weißen Zwerg. Ihr Charakteristikum ist ein 'zusammengesetztes' Spektrum. Ihre Spektren bestehen nämlich aus einem Emissionsspektrum und einem Absorptionsspektrum. Daraus resultierte die historisch bedingte Bezeichnung symbiotisch (grch. symbion: 'zusammenleben').

Wind-Akkretion anstelle von Roche-lobe overflow

Im Gegensatz zu den kataklysmischen Veränderlichen (CVs) kommt es bei Symbiotischen Sternen nicht zu einem Roche-lobe overflow, also einem Materieübertritt durch den inneren Lagrange-Punkt (siehe dazu Eintrag Roche-Volumen). Dazu sind die beiden Sterne des Binärsystems zu weit voneinander entfernt. Vielmehr kommt es zur Wind-Akkretion, d.h. der Teilchenwind des Sterns, der sich in alle Richtungen um den Stern ausbreitet, wird von dem Weißen Zwerg durch die Gravitationskräfte eingefangen und aufgesammelt. Dies ist eine Form der Akkretion.

Jetquelle MWC 560

Akkretionslösungen sind üblicherweise mit Ausflüssen verbunden. So werden von der Akkretionsscheibe magnetohydrodynamisch Teilchenwinde erzeugt (siehe auch Blandford-Payne-Szenario), die unter Umständen zu stellaren Jets gebündelt werden können. Einen solchen Jet beobachtet man unter besonders günstigen Bedingungen im System unter kleinen Neigungen, so dass man in den Plasmastrahl mehr oder weniger hineinblickt. Genau dies geschieht bei der Quelle MWC 560, sozusagen einem ganz besonderen Symbiotischen Stern. Aufgrund dieser einzigartigen Orientierung sieht der Astronom das Jetplasma als Absorptionskomponenten im Kontinuumsspektrum der Akkretionsscheibe und des Riesensterns. Aus diesen Charakteristika lassen sich die Jeteigenschaften ableiten, z.B. seine Geschwindigkeit. Im Falle von MWC 560 liegt die radiale Jetgeschwindigkeit zwischen 1000 km/s und 2500 km/s. Dabei zeigen sich ausgeprägte Beschleunigungsstrukturen, die quasiperiodisch wiederkehren.

Der Begriff geht auf das Griechische zurück (symmetria, symmetros) und bedeutet soviel wie 'Ebenmaß' oder 'Gleichmäßigkeit'. Der Begriff der Symmetrie ist weithin bekannt aus der Geometrie, wo die Symmetrien geometrischer Figuren (Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelsymmetrie) untersucht werden.

unterschätzt: Symmetrien in der Physik

Man kann symmetrische Eigenschaften nicht nur auf Figuren beziehen, sondern auch auf mathematische Gleichungen. In diesem Zusammenhang spielen Symmetrien eine gewichtige Rolle in der Physik. Symmetrien vereinfachen Rechnungen oder legen einen tief liegenden, physikalischen Sachverhalt frei. In der Gravitationstheorie des 17. Jahrhunderts haben bestimmte Symmetrien bereits bei Galileo Galilei (1564 - 1642) und Sir Isaac Newton (1643 - 1727) eine Rolle gespielt: Denn die Newtonsche Gravitationstheorie ist invariant unter den Galilei-Transformationen: diese Transformationsgesetze verändern die Form der Newton-Gleichung nicht. Es zeigte sich, dass dieses Konzept symmetrischer Naturgesetze noch viel weiter trägt.

ein Beispiel

Physiker sind immer an den Symmetrieeigenschaften der Naturgesetze interessiert, ob beispielsweise eine Rückwärtslaufen der Zeit die Verhältnisse ändert oder so belässt, wie bei normalem Gang der Uhr. Ist letzteres erfüllt, so spricht man von einer Zeitumkehrinvarianz. So ist ein Weißes Loch gerade die zeitumgekehrte Lösung des Schwarzen Lochs (daher die komplementäre Beziehung der Farben). Offensichtlich sind die Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie zeitumkehrinvariant!

Symmetrie - Invarianz

Der Begriff der Symmetrie ist eng verflochten mit dem Begriff der Invarianz. So ist man in der Physik ständig auf der Suche nach Invarianten, also Größen, die sich unter bestimmten Transformationen (einer Ersetzung alter Größen durch neue nach einer bestimmten Vorschrift) nicht ändern.

Unterteilung der Transformationen

• 1. Globale Transformationen sind unabhängig von Raum- und Zeitkoordinaten und in diesem Sinne ist überall dieselbe Transformationsvorschrift vorgeben.
• 2. Lokale Transformationen sind orts- und zeitabhängig. Damit kann die entsprechende Transformation unterschiedlich an verschiedenen Raumzeitpunkten sein. Eine Invarianz unter lokalen Transformationen stellt damit eine viel stärkere Bedingung dar.
  Die Konstanten sind bespielsweise Invarianten in der Zeit, weil sie zu allen Zeiten den gleichen Wert haben. Mathematisch spiegelt sich das darin, dass ihre Zeitableitung verschwindet.
  Die Invarianz kann sich jedoch auch auf andere Kriterien als die Zeit beziehen. Ist die Invarianz unter einer bestimmten Transformation gegeben, so heißt sie Symmetrietransformation. Die Mathematikerin Emmy Noether (1882 - 1935) konnte zeigen, dass mit jeder Symmetrietransformation eine Erhaltungsgröße assoziiert ist. Dieses Noether-Theorem aus dem Jahre 1918 besagt, dass eine Erhaltungsgröße (also eine zeitunabhängige Größe) zu jeder globalen Transformation existiert, die die Langrangedichte oder Bewegungsgleichung (auch Feldgleichung, die aus der Langrangedichte in wohl definierter Weise, nämlich über die Euler-Lagrange-Gleichungen folgt) invariant lässt!
  Dafür gibt es in der Physik zahlreiche Beispiele:
• 2.1 Eine Invarianz unter Translationen (verschiebende Transformationen) bewirkt die Impulserhaltung. Man spricht auch von Homogenität des Raumes.
• 2.2 Eine Invarianz unter Rotationen (drehende Transformationen) bewirkt die Drehimpulserhaltung. Dies nennt man Isotropie des Raumes.
• 2.3 Eine Invarianz unter Zeittransformationen bewirkt die Energieerhaltung. Das bezeichnet man als Homogenität der Zeit.

gute Quantenzahlen

Diese drei letztgenannten Symmetrien heißen äußere Symmetrien, weil sie sich auf Raum und Zeit beziehen. Daneben kennt man innere Symmetrien, die in den Quantenfeldtheorien sehr vielfältig auftreten und in die Erhaltung von Quantenzahlen (Isospin, elektrische Ladung, Seltsamkeit etc.) münden. Dieser Sachverhalt ist in der Quantentheorie wohl definiert. Dort ist der zentrale Operator, der Hamilton-Operator, der das Quantensystem eindeutig beschreibt. Ein Operator, der mit dem Hamilton-Operator vertauscht, erfüllt eine Kommutatorrelation (in der ersten Zeile in der rechten Abbildung). Dann haben Operator und Hamilton-Operator denselben Satz an Eigenzuständen (Wellenfunktion Ψ in dritter Zeile) und man kann den quantenmechanischen Erwartungswert des Operators bilden (vierte Zeile), der gerade auf eine Erhaltungsgröße (hier a) führt. In der Quantentheorie heißt eine solche Größe 'gute Quantenzahl'. Sie aufzufinden ist ein wesentliches Ziel in den Quantenfeldtheorien.

Isometrien und Symmetrien in Einsteins ART

Aber auch die Untersuchung von Symmetrieeigenschaften von Raumzeiten im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) ist sehr nützlich. Alle Koordinatentransformationen, die die Metrik invariant lassen, also die Gestalt der Raumzeit nicht verändern, nennt man Isometrien. Die Isometriebedingung (verschwindende Lie-Ableitung des metrischen Tensors) führt gerade auf die Killing-Gleichung, dessen Lösungen, die Killing-Felder, die Symmetrien der Raumzeit eindeutig beschreiben.
In der ART gibt es noch eine viel wichtigere Symmetrie: die tensoriellen Einstein-Gleichungen (Feldgleichungen der ART) sind invariant unter Lorentz-Transformationen. Relativisten sagen: sie genügen der Lorentzinvarianz. Dies galt bereits für eine wesentlich ältere Theorie, nämlich der klassischen Elektrodynamik von James Clerk Maxwell (in der so genannten Lorentz-Eichung). Beide Theorien erfüllen das Prinzip der Kovarianz. Sie heißen daher kovariante Theorien.
Die Lorentz-Transformationen bilden eine mathematische Gruppe, die dann Lorentzgruppe genannt wird.
Die Newtonsche Gravitationstheorie ist invariant unter Galilei-Transformationen. Entsprechend heißt die Gruppe die damit zusammenhängt die Galileigruppe.

Konzept der Eichtheorien und Eichsymmetrien

In den Quantenfeldtheorien (siehe dazu die Einträge Quantenelektrodynamik, Quantenchromodynamik, schwache Wechselwirkung, elektroschwache Theorie und Quantengravitation sowie Standardmodell) ist das Konzept der Symmetriegruppe außerordentlich erfolgreich. Zu jeder Wechselwirkung finden sich Symmetriegruppen, die so genannten Eichgruppen, die eine bestimmte Gruppenstruktur aufweisen und vieles über die Wechselwirkung aussagen, so z.B. die Zahl der Eichbosonen. Alle diese Eichbosonen wären jedoch masselos. Das wäre für das Photon der QED, die Gluonen der QCD und das hypothetische Graviton einer Quantengravitation unproblematisch, weil sie keine Ruhemasse haben, jedoch weisen die Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung (W^-, W⁺, Z⁰,) Massen auf. Dies kann erst durch den Mechanismus der spontanen Symmetriebrechung verstanden werden, den das (noch nicht experimentell verifizierte!) Higgs-Teilchen bewerkstelligt.

chirale Symmetrie

Unter der chiralen Symmetrie (chira, grch. 'Hand') versteht man wiederum die Symmetrie zwischen linkshändigen und rechtshändigen Quarks (die Helizität ist eine Erhaltungsgröße). Im QCD-Vakuum (Grundzustand) ist die chirale Symmetrie gebrochen, kann aber bei hohen Temperaturen (ab etwa 150 MeV) durch einen Übergang in die Hochtemperaturphase stark wechselwirkender Teilchen wiederhergestellt (restauriert in der Sprechweise der Physiker) werden. Somit erhält man das Quark-Gluonen-Plasma (QGP), in dem sich Gluonen und Quarks quasi-frei bewegen und der Einschluss der Farbladungen aufgehoben ist (engl. deconfinement).

Eine Symmetriebrechung bewirkt eine Erniedrigung der Symmetrie. Der Begriff Symmetriebrechung geht auf den deutschen Quantenphysiker Werner Heisenberg (1901 - 1976) zurück. Symmetrien und Symmetriebrechungen sind von fundamentaler Bedeutung für die Naturwissenschaften, weil sie in ganz unterschiedlichen Bereichen der Natur vorkommen können. Insbesondere in der Physik wurde ein mächtiger, mathematischer Apparat entwickelt, der die Symmetrie mit Teilchen bzw. Feldern in Verbindung bringt, die ihren Quantenzustand sprungartig ändern, wenn sie eine kritische Temperatur erreichen (im Detail beschrieben beim Higgs-Teilchen). Diese Zustandsänderung bewirkt letztendlich die Symmetriebrechung und führt zum Verschwinden einer höheren Symmetrie.

Beispiele von Symmetriebrechungen in der Physik

• Phasenübergänge von einem Aggregatzustand der Materie in den anderen. Dies sei am Beispiel des Wassers verdeutlicht: Wasser in flüssiger Form besitzt eine höhere (räumliche) Symmetrie als ein Eiskristall. Das sieht man vereinfacht gesagt daran, dass flüssiges Wasser aus allen Richtungen gleich ausschaut (Isotropie), während ein Eiskristall nur unter bestimmten Sichtwinkeln immer wieder gleich ausschaut (bestimmte Richtungen im Kristall sind ausgezeichnet, es liegt eine Anisotropie vor). Verringert man nun die Umgebungstemperatur, so geht dieser flüssige Aggregatzustand in Eis über. Die Radialsymmetrie geht verloren, eine Symmetriebrechung hat stattgefunden!
• Ein völlig anderes Beispiel einer Symmetriebrechung ist die Magnetisierbarkeit bestimmter Festkörper. Bei einer kritischen Temperatur, der Curie-Temperatur, tritt eine spontane Magnetisierung ein. Unterhalb der Curie-Temperatur ist der Festkörper ferromagnetisch, oberhalb paramagnetisch.
• Auch die Supraleitung (engl. super conduction) ist ein Phänomen, das Folge einer spontanen Symmetriebrechung ist. Ab einer kritischen, relativ niedrigen Temperatur wird das Material supraleitend, d.h. leitet elektrischen Strom bei verschwindendem elektrischen Widerstand. Mikroskopisch wird dies mit der BCS-Theorie (nach den Pionieren John Bardeen, Leon Cooper, Bob Schrieffer) in der Festkörperphysik erklärt: Die Elektronen, die bekanntlich Fermionen sind, bilden im Festkörper ein Quasiteilchen, die bosonischen Cooper-Paare. Die Paare entstehen aufgrund einer starken Korrelation der Elektronen mit dem Gitter des Festkörpers. Die Bindung der Cooper-Paare kann ausschließlich über Energiezufuhr, in der Regel eine Temperaturerhöhung, aufgebrochen werden. Dann verschwindet die Supraleitung.
• Ein Pendant zur BCS-Supraleitung ist die Farbsupraleitung. Hier sind die Fermionen, die sich zu bosonischen Paaren zusammenfinden die Quarks. Der Mechanismus ist analog zur BCS-Theorie und wurde 1977 gefunden. Farbsupraleitung ist generell zu berücksichtigen, wenn Materie extrem hohe Dichten erreicht. Für die Astrophysik ist er von Relevanz, weil man annimmt, dass im Innern kompakter Objekte, wie den Neutronensternen, dieser Phasenübergang stattfindet und die Zustandsgleichung kompakter Materie modifiziert.
• Die wichtigste, spontane Symmetriebrechung in der Natur ist wohl diejenige, die durch das Higgs-Teilchen hervorgerufen wird. Dieses Teilchen des Standardmodells der Teilchenphysik (dessen experimenteller Nachweis noch aussteht!) stattet die masselosen Eichbosonen (siehe auch Eichtheorie) mit Masse aus. Die W- und Z-Teilchen, die die Botenteilchen der schwachen Wechselwirkung sind, erhalten damit eine endliche Ruhemasse. Der damit assoziierte Higgs-Mechanismus ist die Folge einer Symmetriebrechung: Bei bestehender Symmetrie sind die Teilchen masselos, nach gebrochener, verschwundener Symmetrie haben sie eine Masse.

Symmetriebrechungen sehr allgemein

In einem verallgemeinerten Konzept der Brechung einer globalen Symmetrie fordert man damit immer ein masseloses Skalarfeld (skalares Boson), das so genannte Nambu-Goldstone-Boson. Das Higgs-Feld ist gerade ein solches. Es handelt sich allerdings nur um eine mögliche Realisierung eines Nambu-Goldstone-Bosons in dem Konzept der Symmetriebrechung. So gibt es bei der Brechung der chiralen Symmetrie der Lagrangedichte in der Quantenchromodynamik (QCD) Pionen, Eta-Teilchen oder Kaonen die als Nambu-Goldstone-Bosonen fungieren. Wie das Higgs-Boson haben auch sie Spin 0. Es gibt noch ein weiteres Beispiel: Die Brechung der Peccei-Quinn-Symmetrie der QCD-Lagrangedichte führt auf ein neues Teilchen, das Axion, einem Favorit für die Dunkle Materie. Damit ist es von besonderem Interesse für die Kosmologie. Das Axion wurde allerdings noch nicht sicher nachgewiesen.
Die Beschreibung von Symmetrien und deren Brechung ist also ein sehr erfolgreicher Formalismus in der theoretischen Physik und ist eingebettet in die Gruppentheorie und Eichtheorie.

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© Andreas Müller, August 2007

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