Astro-Lexikon L 1

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Siehe dazu Eintrag Lorentz-Faktor.

Die Ladung (engl. charge) ist eine Teilcheneigenschaft. Bekannt ist die elektrische Ladung. Teilchen können elektrisch positiv oder negativ geladen sein. Teilchen können aber auch elektrisch neutral geladen sein, also keine elektrische Ladung tragen.
Atome bestehen zwar aus elektrischen Ladungen, sind jedoch nach außen hin elektrisch neutral: Die positive Ladung des Atomkerns (der aus Nukleonen besteht) wird exakt mit der negativen Ladung der Elektronen in den Atomschalen ausgeglichen. Es kann vorkommen, dass die Atome z.B. durch eine große Umgebungshitze oder harte Umgebungsstrahlung, Elektronen durch Stöße verloren haben. In diesem Fall spricht man von positiv geladenen Ionen; es gibt auch negative Ionen. Ein solches Milieu gibt es in astrophysikalischen Plasmen, z.B. in heißen Akkretionsflüssen und in Koronen.

Terminologie in der Astronomie

In der Astronomie hat sich zur Unterscheidung der Ionen eine spezielle Benennung eingebürgert: Hinter dem chemischen Symbol des betreffenden Elements wird eine römische Ziffer gestellt, die angibt, wie stark ionisiert das Element ist. Bei der Ziffer I ist die Ionisierung null, d.h. das betreffende Element ist elektrisch neutral. Bei der Ziffer II ist das Element einfach positiv geladen; bei der Ziffer III ist es zweifach positiv geladen usw. Beispiele: Eine HII-Region besteht aus einfach ionisiertem Wasserstoff; eine OVII-Linie ist eine Spektrallinie, die von 6fach ionisiertem Sauerstoff absorbiert/emittiert wird.

Terminologie in der Elektrochemie

In der Elektrochemie haben elektrische Ladungen eigene Namen bekommen. Die negativ geladenen Ionen heißen Anionen, weil sie sich an der Anode (der positiven Elektrode) abscheiden. Hingegen sind die Kathionen positiv geladen, weil sie von der negativen Elektrode angezogen werden.

Millikan-Versuch: Quantisierung der elektrischen Ladung

Im Jahr 1909 konnte der US-amerikanische Physiker Robert Andrews Millikan (1868 - 1953) in einem historischen, physikalischen Experiment zeigen, dass die elektrische Ladung nicht beliebige Zahlenwerte annehmen kann, sondern nur in Vielfachen der Elementarladung e auftritt.

Quantenelektrodynamik

Elektrische geladene Teilchen wechselwirken über elektromagnetische Kräfte. Im Quantenbild der Quantenelektrodynamik, der Quantenfeldtheorie der elektromagnetischen Wechselwirkung, tauschen sie daher Photonen aus. Die Photonen sind gerade die 'Botenteilchen' der elektromagnetischen Wechselwirkung. Solche Austauschteilchen nennt man im Rahmen der Eichtheorie Eichbosonen.

Ladung als verallgemeinerte Teilcheneigenschaft

Der Ladungsbegriff kann verallgemeinert werden: Teilchen mit einer bestimmten Ladung 'spüren sich' mit der zur Ladung assoziierten Kraft. Neben der elektrischen Ladung und der elektromagnetischen Kraft, gibt es in der Natur drei weitere fundamentale Kräfte: Die Gravitation, die schwache Wechselwirkung und die starke Wechselwirkung. Auch für diese Kräfte wurde ein Ladungsbegriff gefunden. Die schwache Wechselwirkung wirkt zwischen Teilchen, die die schwache Hyperladung tragen. Die starke Wechselwirkung wirkt zwischen solchen die Farbladung tragen. Leptonen wie Elektronen und Neutrinos tragen per definitionem keine Farbladung: Sie sind farbneutral und wechselwirken deshalb nicht stark miteinander. Baryonen hingegen, wie das Proton und das Neutron, bestehen aus Quarks. Quarks sind farbgeladen. Daher spüren Hadronen (Baryonen und Mesonen) untereinander starke Kräfte. Die Farbladung gab der Quantenfeldtheorie der starken Wechselwirkung ihren Namen: Quantenchromodynamik (grch. chromos: Farbe).
Die Gravitation als vierte Naturkraft wirkt zwischen Massen. Eine Masse kann in diesem Sinne als 'gravitative Ladung' aufgefasst werden. Eine Quantenfeldtheorie der Gravitation wurde allerdings noch nicht etabliert. Im Rahmen der Stringtheorien wird versucht eine Quantengravitation zu formulieren. Die Botenteilchen der Gravitation heißen Gravitonen, doch bisher wurden sie nicht nachgewiesen.

Antiteilchen & Ladungsinversion

Der so verallgemeinerte Ladungsbegriff ist wichtig, um zu verstehen, was Antiteilchen von Teilchen unterscheidet. Antiteilchen haben verglichen mit den Teilchen umgekehrte Ladungen, präzise gesagt invertierte Ladungsquantenzahlen. Die additiven Quantenzahlen unterscheiden sich in ihrem Vorzeichen. Das gilt fast für alle Ladungseigenschaften, nämlich elektrische Ladung, Farbladung und schwache Hyperladung. Eine Inversion der gravitativen Ladung, der Masse, ist nicht möglich.
Als Beispiel möge das neutral geladene Neutron dienen, das in Atomkernen vorkommt. Was unterscheidet Neutron von Antineutron? Das Neutron besteht aus drei Quarks, nämlich udd. Entsprechend muss das Antineutron aus einem Anti-u-Quark und zwei Anti-d-Quarks bestehen. Die Antiquarks haben entsprechend invertierte elektrische Ladungen, invertierte Farbladungen und invertierte Baryonenzahl. Insgesamt resultiert jedoch sowohl beim Neutron als auch beim Antineutron die gleiche elektrische neutrale Gesamtladung. In der Baryonenzahl unterscheiden sie sich allerdings: Das Neutron hat wie man vom Quarkgehalt ableitet +1/3+1/3+1/3 = +1, das Antineutron hat -1/3-1/3-1/3 = -1.

Die Lagrange-Punkte sind ausgezeichnete Punkte im System mehrerer Massen, in denen die effektiven Gravitationskräfte verschwinden. Effektiv bezieht sich darauf, dass auch Zentrifugalkräfte berücksichtigt werden müssen. Besonders wichtig in der Astronomie und Raumfahrt sind die Lagrange-Punkte zweier umeinander kreisender Massen, beispielsweise in einem Doppelstern (Binär) oder im Erde-Mond System. Hier existieren exakt fünf Lagrange-Punkte, von denen derjenige auf der Verbindungslinie beider Massenschwerpunkte, der so genannte innere Lagrange-Punkt L1, der wichtigste ist. Er bestimmt gerade die Roche-Volumina der beiden Körper.

Pionier & Namenspate

Die Lagrange-Punkte wurden nach dem französischen Mathematiker Joseph-Louis Lagrange (1736 - 1813) benannt, der sich besonders in der klassischen Mechanik (auch Euler-Lagrange Gleichungen) verdient gemacht hat.

Weitere Informationen

Eine detaillierte, auch bebilderte, Diskussion der Lagrange-Punkte mit einem numerischen Beispiel befindet sich im Eintrag Roche-Volumen.

Eine verkürzte Bezeichnung für ein Universum mit Λ-Kosmologie, d.h. ein Universum, in dem die kosmologische Konstante (üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben Λ abgekürzt) verschieden von null ist.

Einsteins intuitive Leistung

Albert Einstein selbst führte den Λ-Term in die Feldgleichungen seiner Allgemeinen Relativitätstheorie 1917 ein. Seine Motivation bestand darin, sein ästhetisch favorisiertes statisches Universum mathematisch zu erklären. Dieses Universum kontrahiert oder expandiert nicht, sondern bleibt für alle Zeit, wie es ist. Die Einführung dieses Terms war freilich nur phänomenologischer Natur und physikalisch bis dato ohne interpretatorischen Gehalt.

Λ fällt mit Beobachtungsfakten

Als der amerikanische Astronom Edwin Hubble (1889 - 1953) die Fluchtbewegung einiger Galaxien 1929 beobachtete, den Hubble-Effekt, war das statische Universum jeder Grundlage entzogen und Einstein verwarf seinen Λ-Term mit dem bekannten Zitat:

Das war die größte Eselei meines Lebens!

Λ siegt mit Beobachtungsfakten

Einsteins Intuition war jedoch offensichtlich richtig: die moderne Kosmologie kommt nicht ohne Lambda aus! Mittlerweile ist der Lambda-Term auch mit physikalischem Inhalt gefüllt. Dahinter verbirgt sich die so genannte Dunkle Energie, eine Energieform, die antigravitativ wirkt und die Expansion des Weltalls beschleunigt antreibt. Diese erst 1998 entdeckte Beschleunigung war es die Einsteins Λ rehabilitierte. Die Beobachtungsdaten der Missionen Hubble und WMAP bestätigen ältere Messungen, wonach die Dunkle Energie die Dynamik unseres Universums deutlich dominiert. Andere Formen der Energie (baryonische, 'gewöhnliche' Materie, nichtbaryonische und baryonische Dunkle Materie) spielen eine eher untergeordnete Rolle.

Sie ist da, aber was ist sie?

Die Dunkle Energie gehört sicherlich zu den größten Rätseln der Astrophysik, auch wenn Erklärungsansätze vorhanden sind und sie mit dem Quantenvakuum assoziiert wird. Die Dunkle Energie, in zeitabhängiger Form heißt sie Quintessenz, ist Gegenstand aktueller kosmologischer Forschung.

Weitere Informationen

Viel mehr Einzelheiten bieten die Einträge kosmologische Konstante und Dunkle Energie .

Die Lapse-Funktion ist eine Größe in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), die gravitativ bedingte Dehnung der Zeit mathematisch darstellt. Die Lapse-Funktion hängt von den Koordinaten ab, also wo sie genau in der Raumzeit ausgewertet wird.

Achtung bei Begrifflichkeiten

Die ART bietet eine ganze Palette von Rechengrößen, die diesen physikalischen Zeitdehnungseffekt verdeutlichen. Man muss dabei nur sehr genau aufpassen, wie die jeweilige Größe definiert ist. Zur Lapse-Funktion α kann man auch Rotverschiebung oder Rotverschiebungsfaktor (oft g-Faktor genannt) sagen; aber man sollte sich über die subtilen Unterschiede in der mathematischen Berechnung im Klaren sein. Die kosmologische Rotverschiebung z hat eine physikalisch andere Ursache (nämlich eine Expansion der Raumzeit), aber dennoch ist auch dieses z mit einem Zeitdehnungseffekt assoziiert: die Uhren entfernter Supernovae ticken anders als lokale Uhren.

Lapse in flacher vs. gekrümmten Raumzeit

Betrachten wir zunächst nur den Grenzfall der Speziellen Relativitätstheorie. Hier wird die Raumzeit durch die Minkowski-Geometrie beschrieben. Die Lapse-Funktion ist überall exakt 1, weil die Raumzeit flach ist. Das gilt auch bei gekrümmten Raumzeiten, in dem Gebiet, wo sie asymptotisch flach sind. Alle klassischen Schwarzen Löcher der ART sind asymptotisch flach; nähert man sich allerdings der Krümmungssingularität, so nimmt die Krümmung zu und auch die Lapse-Funktion verändert sich.

Definition und Veranschaulichung

Die allgemeine Definition ist im Prinzip die Ableitung der Eigenzeit τ nach der Koordinatenzeit t. Dies entspricht einem Vergleich des Gangs der Uhr eines relativ ruhenden Beobachters, des FIDO (engl. fiducial observer), mit einem Beobachter im Unendlichen.
Die Bezeichnung Lapse kommt aus dem Englischen: to lapse heißt 'verfließen' oder 'verzögern'. Die Lapse-Funktion ist gerade ein Maß dafür, um welchen Faktor die beiden Uhren verschieden gehen. Denn aufgrund der gravitativen Zeitdilatation messen frei fallender und entfernter, ruhender Beobachter unterschiedliche Zeitmaße.

Beispiel: Kerr-Geometrie

Betrachten wir als Beispiel die Kerr-Metrik, die die gekrümmte Raumzeit rotierender Massen relativistisch beschreibt. Wir verwenden die Boyer-Lindquist-Form der Kerr-Lösung. Hier ist die 00-Komponente des kontravarianten metrischen Tensors gerade das negative, inverse Quadrat der Lapse-Funktion α (Signatur der Metrik sei - + + +).

Bezug zu zerlegten Raumzeiten

Im ADM-Formalismus oder 3+1 Split wird die vierdimensionale Raumzeit in Hyperflächen zerlegt (Foliation). Diese Hyperflächen sind dreidimensionale, rein räumliche Unterräume, auf denen die Zeit jeweils konstant ist. Die Lapse-Funktion gibt nun an, wie sich der Zeitablauf von einer Hyperfläche zur nächsten verändert. Mit der allgemeinen Formel des 3+1 Split einer gesplitteten Metrik lassen sich Lapse-Funktion und Shift-Vektor für jede beliebige Metrik beschaffen.

Visualisierung der Lapse-Funktion

Die Lapse-Funktion eignet sich gut zur Visualisierung des Gravitationstrichters, wie die Abbildung oben zeigt. Am Ereignishorizont verschwindet die Lapse-Funktion in Boyer-Lindquist-Koordinaten: Die Gravitationsrotverschiebung wird unendlich - das ist allerdings nur ein Folge der Koordinatensingularität, also unzureichender Koordinaten. An den Rändern der Raumzeit (Radialkoordinate r gegen +∞) wird die Lapse-Funktion eins und die Raumzeit asymptotisch flach: In der Fernzone sind Gravitationsquellen 'minkowskisch'.

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© Andreas Müller, August 2007

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