Astro-Lexikon P 1

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Paradox ist, wenn Herr Braun - um dem grauen Alltag zu entfliehen - blau macht um ins Grüne zu fahren. Sein Chef sieht rot, weil er nicht zur Arbeit erscheint, daher sieht Herr Braun die Welt nicht mehr durch eine rosa Brille, sondern für seine berufliche Zukunft schwarz. Jetzt weiß er's.

Jetzt mal im Ernst...

Paradoxa in der Physik sind Aussagen, die auf einen Widerspruch hinauslaufen, der nicht ohne weiteres auflösbar scheint.

Olbers-Paradoxon

So beschreibt das Olbers-Paradoxon in der Astronomie die Problematik, dass der Nachthimmel schwarz ist, obwohl doch das Licht sämtlicher Sterne, die dicht beieinander und hintereinander stehen, in der Summe einen hellen Himmel auch in der Nacht hervorrufen sollten. Dieses Paradoxon löst sich, wenn man berücksichtigt, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes zwar sehr hoch, aber doch endlich ist, so dass das Licht einiger Quellen noch nicht die Erde erreicht hat. Die interstellare Extinktion ruft durch das interstellare Medium (ISM) eine Rötung des Sternenlichts hervor. Beim Durchgang durch besonders dichte, fast opake Dunkelwolken ist die Extinktion zwar besonders hoch und kann zehn bis zwanzig Magnituden betragen! Das allein würde allerdings das Olbers-Paradoxon jedoch nicht lösen, weil in der Bilanz dennoch die Strahlung - bei anderen Farben - ankommen würde.

Zwillingsparadoxon

Ein anderes Paradox, das Zwillingsparadoxon, wird gerne in der Science-Fiction bemüht und hängt damit zusammen, dass aufgrund relativistischer Effekte der Zeitablauf verändert werden kann. Der Effekt heißt Zeitdilatation und kann mit den Methoden der Relativitätstheorie betrachtet werden. Das Paradoxe ist, dass die Zwillinge scheinbar austauschbar sind - aber wer ist dann der Ältere? Bei genauer Betrachtung zeigt sich jedoch, dass die Zwillinge bzw. ihre Bezugssysteme nicht austauschbar sind: das System des reisenden Zwillings ist nicht immer ein Inertialsystem. Einzelheiten werden unter dem Eintrag Zwillingsparadoxon beschrieben.

Informationsverlustparadoxon

In der Physik Schwarzer Löcher taucht das Informationsverlustparadoxon oder auch Entropie-Paradox auf. Es behandelt die Frage, was eigentlich mit der Information geschieht, die in ein Schwarzes Loch fällt. Denn was nach dem Einfall bleibt, sind nur maximal die Parameter: Masse, Rotation und elektrische Ladung. Was ist mit der großen Informationsmenge passiert, die ins Loch fiel? Wurde sie vernichtet oder bleibt die Information in irgendeiner Form im Loch erhalten oder wird beispielsweise kodiert in der Hawking-Strahlung abgestrahlt? Die Lösung ist, dass Information aufgrund des Entropiesatzes der Thermodynamik nicht vernichtet werden kann; Information bleibt erhalten, so wie es die Quantentheorie fordert. Allerdings ist die Rekonstruktion aller Information erschwert. Dieses Paradoxon wird im Detail im Eintrag Bekenstein-Hawking-Entropie geklärt.

Dieser schon oft in der Science-Fiction-Literatur bemühte Begriff, meint ein Universum oder viele Universen, die neben dem Unsrigen koexistieren könnten. Die sich ergebende Ansammlung von Universen nennt man auch Multiversum. Natürlich ist diese Hypothese sehr spekulativ, aber es gibt einige Szenarien in der modernen Kosmologie, die diese Möglichkeit in Erwägung ziehen.

Anregung durch die Quantentheorie

Die Vorstellung von Paralleluniversen ist schon älter und geht auf die Wahrscheinlichkeitsaussagen der Quantentheorie ('Schrödingers Katze') zurück: Quantenphysikalische Zustände werden mit der Wellenfunktion (Ψ, 'Psi') beschrieben. Das Betragsquadrat dieser Wellenfunktion kann gerade so interpretiert werden, dass sie eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit für einen Zustand angibt. Beschreibt die Wellenfunktion ein Teilchen, so ist das Absolutquadrat der Wellenfunktion eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, das Teilchen an einem bestimmten Ort anzutreffen. Dort, wo die Wahrscheinlichkeitsverteilung ihr Maximum annimmt, besteht die höchste Wahrscheinlichkeit, das assoziierte Teilchen anzutreffen. Im Orbital-Atommodell sind die Orbitale gerade dreidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Elektronen, die in der Atomschale den Kern umhüllen.

Rolle des quantenmechanischen Messprozesses

Der Zusammenhang zwischen Wellenfunktion und Messprozess wurde mit der Kopenhagener Deutung erklärt (Max Born 1925/26): Im Moment der Messung 'kollabiert' die Wellenfunktion auf einen bestimmten Zustand, derjenige der in Form der Observable beobachtet wird. 'Schrödingers Katze' wird tot oder lebendig aufgefunden.

Viele Welten

Die Viele-Welten-Theorie (H. Everett 1957) erweitert diese Sichtweise: Alle möglichen Zustände seien auch realisiert. Jede Realisierung existiere in ihrer eigenen Welt, ihrem eigenen Universum. In dem einen Universum ist 'Schrödingers Katze' tot, in dem anderen lebt sie.
Beflügelt durch diese Vorstellungen des 'Alles ist möglich, wahrscheinlich und irgendwo auch realisiert.', gipfelte dies in einer nicht verschwindenden Wahrscheinlichkeit für ein koexistentes Paralleluniversum.
Eine präzisere Formulierung erhielt das Auftreten von Paralleluniversen in der Quantenkosmologie. In dieser Theorie wurde der Quantisierungsapparat, der bisher auf Teilchen angewendet wurde, auf das Universum als Ganzes übertragen. Dieser Formalismus mündet in Wellenfunktionen für ein Universum und in der Möglichkeit ganze Universen mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zu erzeugen bzw. zu vernichten. Der Vakuumzustand - 'kein Universum' - wird void genannt. Angeregte Zustände sind Baby-Universen. In Form eines Quantenschaums könnten viele Baby-Universen koexistieren. Auf der Quantenskala könnten sich einzelne makroskopische Universen gebildet haben, weil sie durch Inflation aus den Baby-Universen hervor gingen.

andere Branenwelten

Eine zweite Vorstellung, die den Terminus Paralleluniversum rechtfertigen würde, ist das Ekpyrotische Szenario von Steinhardt & Turok (2001). Sie verwenden den Branenformalismus der Stringtheorien und hatten die Idee, dass das durch Beobachtung nahe gelegte Urknall-Modell die Folge einer Kollision zweier Universen gewesen sei - nämlich unseres Universums und eines Paralleluniversums. In dieser 'Weltenkollision' (Branenkollision) hätten sich beide Universen komplett reorganisiert und restrukturiert. Die Stringtheorien erlauben bei einer Existenz von Extradimensionen neben den klassischen vier Dimensionen, dass die beiden Universen sogar in einer Extradimension sehr nah beieinander sind: Der 'kosmische Nachbar' könnte auf der Planck-Skala entfernt sein, also nur etwa 10^-35 m!
Die avantgardistischen Kosmologie von Steinhardt et al. geht noch weiter und spekuliert über eine zyklische Wiederholung des Ekpyrotischen Szenarios. Dieses Zyklische Universum wird durch ein fluktuierendes Skalarfeld, das Radion, geleistet. Dieses Feld solle sich im Universum als Dunkle Energie manifestieren. Die Existenz Dunkler Energie wird von der Beobachtung (WMAP) gestützt. Sie macht sogar nach den aktuellen Messungen 74% aller Energieformen im Universum aus. Damit dominiert sie die Kosmodynamik zu späten Entwicklungsphasen des Universums und treibt die Expansion des Universums. Aktuell erhärten Permanenzmessungen der Dunklen Energie an Supernovae vom Typ Ia eher die kosmologische Konstante (Λ) als das Radion-Feld: die Beobachtungsdaten bevorzugen Λ als zeitlich konstante Form Dunkler Energie gegenüber zeitlich variablen Dunklen Energien - und das Radion ist zeitlich variabel. Andere solche als Quintessenzen bezeichnete Arten variabler Dunkler Energie sind topologische Defekte oder auch die Phantom-Energie.

Gibt es ein oder mehrere Paralleluniversen?

Abschließend lässt sich zum Thema Paralleluniversum sagen: Die Richtigkeit solcher Spekulationen, den Sprung vom Reißbrett der Theorie in die Natur, muss das Experiment bzw. die Beobachtung erweisen. Bislang ist es nicht gelungen Paralleluniversen nachzuweisen. Bis das geschieht müssen diese Szenarien unter dem Etikett hypothetische, avantgardistische Kosmologie laufen. Zumindest haben Kosmologen eine theoretische Vorstellung vom Multiversum, eine Hypothese, die geprüft werden kann.

Dies ist eine äußerst gebräuchliche Entfernungseinheit in der Astronomie. Parsec ist die Kurzform von Parallaxensekunde und wird mit pc abgekürzt. Parsec ist ein zusammengesetztes Wort aus Parallaxe und Sekunde. Sie ist definiert als der Abstand, unter dem der Abstand von der Erde zur Sonne im Winkel von einer Bogensekunde erscheint. Dabei beträgt der mittlere Abstand Erde-Sonne im Mittel etwa 150 Millionen Kilometern - das ist gerade eine Astronomische Einheit (engl. astronomical unit, AU).

Rechnet man diese geometrische Definition mittels Trigonometrie nach, so erhält man:

1 pc = 3.09 × 10¹⁶ m = 206 264.8 AU = 3.26 Lichtjahre

Parsec ist gerade in der Profi-Astronomie sehr gebräuchlich und wird dort sogar häufiger verwendet, als das bekanntere Entfernungsmaß Lichtjahr. Die Einheit pc bekommt oft folgende Präfixe, um Zehnerpotenzen von Parsec auszudrücken:

• 1 kpc = 1000 pc,
• 1 Mpc = 10⁶ pc,
• 1 Gpc = 10⁹ pc.

Eine Differentialoperation, die es in der Mathematik in der Infinitesimalrechnung mehrerer Veränderlicher gibt und die auch in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) und Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) auf Tensoren angewendet wird.

Anwendung auf Tensoren

Das Ergebnis der partiellen Ableitung eines Tensors ist kein Tensor mehr, wie man anhand der Transformationsgesetze eines Tensors nachweist! Man sagt daher:

Die partielle Ableitung ist nicht tensoriell.

Unterschied zur kovarianten Ableitung

Die partielle Ableitung ist immer mindestens in einem Term bei der kovarianten Ableitung enthalten. Die kovariante Ableitung eines Skalars (Tensor mit Typ (0,0)) ist identisch mit seiner partiellen Ableitung.

konkrete Berechnung

Praktisch geht man bei der partiellen Ableitung so vor, dass man die betreffende Größe wie gewohnt nach der Variable im Nenner ableitet, wobei alle anderen Variablen konstant gehalten werden.

Von der SRT zur ART: ∂_μ → ∇_μ

Die Gleichungen der SRT enthalten vielfach partielle Ableitungen. In der Regel kann man formal den Übergang zur ART vollziehen, indem man die partiellen Ableitungen (symbolisiert mit ∂) durch kovariante Ableitungen (symbolisiert mit ∇) ersetzt. Anhand der Definition der kovarianten Ableitung (siehe unter dem Eintrag dort) wird klar, warum das so ist: die kovariante Ableitung enthält neben der partiellen Ableitung einen weiteren Term, der von den Christoffel-Symbolen ('Ableitungen der Metrik') abhängt. In der SRT, die auf einer flachen Raumzeit, der Minkowski-Metrik, basiert, verschwinden gerade diese Christoffel-Symbole. In der gekrümmten Raumzeit der ART verschwinden sie nicht mehr und müssen berücksichtigt werden.

Ein nach dem österreichischen Quantenphysiker Wolfgang Pauli benanntes Verbot, das exklusiv für Fermionen (aber nicht für Bosonen) gilt. Es besagt, dass Fermionen nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen dürfen, also nicht denselben quantenmechanischen Zustand besetzen dürfen. Dieses Prinzip ist von hoher Relevanz für den Aufbau der Materie und erklärt quantentheoretisch das Periodensystem der Elemente, also die Quantenphysik der Elektronenhülle im Atom.

kein Verbot für Bosonen

Weil Bosonen diesem Verbot nicht unterliegen, können sie bei tiefen Temperaturen denselben Zustand besetzen: Es bildet sich dann ein Bose-Einstein-Kondensat. Siehe dazu auch Spin sowie Spin-Statistik-Theorem.

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© Andreas Müller, August 2007

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