Astro-Lexikon R 3

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Die Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung ist eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Λ-Term (siehe kosmologische Konstante) und mit Maxwell-Tensor auf der rechten Seite der Feldgleichung. Physikalisch motiviert ist diese Raumzeit, wenn man eine elektrisch geladene Punktmasse oder ein nicht rotierendes, elektrisch geladenes Schwarzes Loch beschreiben will, das sich in einer Umgebung befindet, die mit dem Λ-Fluidum angefüllt ist.

zum Namen

Der Name Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung kommt daher, weil diese Metrik beides beinhaltet: die statische und kugelsymmetrische Eigenschaft von der Reissner-Nordstrøm-Lösung und die kosmologische Konstante wie in der de-Sitter-Lösung.

Eigenschaften: Masse, Ladung und Λ

Die Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Raumzeit ist eine Drei-Parameter-Lösung, weil Massenparameter M, elektrische Ladung Q und die kosmologische Konstante Λ die Eigenschaften der Metrik eindeutig festlegen.

Unterscheidung nach Vorzeichen von Λ

Wie bei der de-Sitter-Raumzeit auch, sprechen Theoretiker von der Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung (RNdS-Metrik), falls Λ > 0 (repulsive kosmologische Konstante; Antigravitation) und von der Reissner-Nordstrøm-Anti-de-Sitter-Lösung (RNAdS-Metrik), falls Λ < 0 (attraktive kosmologische Konstante). Im Grenzfall Λ = 0 ist gerade die Reissner-Nordstrøm-Metrik mit verschwindender kosmologischer Konstante realisiert.
Interessanterweise hat die RNAdS-Metrik (wie alle Raumzeiten mit negativem Λ) keinen Ereignishorizont.

Linienelement

Das Linienelement der Reissner-Nordstrøm-de-Sitter-Lösung aus demjenigen der Kerr-Newman-de-Sitter-Lösung abgeleitet werden, wenn man dort a = 0 setzt.

Weitere Raumzeiten

Falls die kosmologische Konstante und elektrische Ladung des Loches null sind, so liegt gerade die Schwarzschild-Lösung vor.

Diese Raumzeit ist eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART).

geladene Punkmasse

Sie beschreibt die Metrik einer elektrischen Punkladung und besitzt damit 'ein Haar mehr' (vergleiche Keine-Haare-Theorem) als die Schwarzschild-Lösung. Beide Raumzeiten sind kugelsymmetrisch, und es gilt das Birkhoff-Theorem.

keine Vakuumraumzeit

Die Reissner-Nordstrøm-Lösung ist etwas komplizierter, weil sie keine Vakuumraumzeit ist, d.h. der Energie-Impuls-Tensor in den Feldgleichungen verschwindet nicht. Er entspricht bei dieser Raumzeit einer Punktladung gerade dem Maxwell-Tensor. Die Einsteinschen Feldgleichungen haben dann einen besonderen Namen und heißen Einstein-Maxwell-Gleichungen.

geladene Löcher irrelevant in Astrophysik

In der Astronomie spielen elektrisch geladene Schwarze Löcher (also neben der Reissner-Nordstrøm-Lösung auch die Kerr-Newman-Lösung) eine untergeordnete Rolle, weil Astrophysiker annehmen, dass jede Ladung des Loches recht schnell durch elektrische Ströme, nämlich die Akkretionsflüsse, neutralisiert würde.

Der entgegengesetzte Prozess zur Ionisation: elektrische Ladungen unterschiedlicher Polarität ziehen sich an und können einen nach außen hin neutralen Verbund erzeugen. So rekombiniert ein Elektron mit einem Proton und bildet ein neutrales Atom: neutralen Wasserstoff (in der Astronomie mit HI bezeichnet). Eine Ansammlung vieler Protonen, die in der Regel mit Neutronen einen positiv geladenen Atomkern bilden, können mit passender Anzahl Elektronen zu schwereren, neutralen Atomen rekombinieren.
Während bei der Ionisation Energiezufuhr nötig ist, wird bei der Rekombination Energie frei. Diese wird z.B. als Strahlungsenergie in Form von Rekombinationsleuchten emittiert.

Als der Kosmos durchsichtig wurde

In der Kosmologie kennzeichnet die Rekombinationsära eine Epoche nach der primordialen Nukleosynthese. Die Rekombination ist gerade derjenige Moment, als die zuvor im Universum entstandenen Ladungen (Elektronen, Protonen, Atomkerne) sich zu Atomen verbanden. Infolge dieser Bindung änderten sich plötzlich die Transparenzeigenschaften des Universums: Die Photonen wurden nicht mehr an den freien Elektronen (und Protonen) gestreut (Thomson-Streuung) und konnten ungestört das frühe Universum passieren. Kosmologen sagen, dass die Strahlung von der Materie entkoppelte und deshalb das Universum (elektromagnetisch) durchsichtig wurde. Dieser Prozess wird bei einer kosmologischen Rotverschiebung von z ~ 1100 angesiedelt. Das entspricht einer Zeitspanne von etwa 400 000 Jahren nach dem Urknall.

Das Diagramm oben zeigt den Zusammenhang zwischen Rotverschiebung und Alter des Universums auf der Grundlage aktueller kosmologischer Parameter (Dunkle Energie 74%, Dunkle Materie 22%, baryonische Materie 4%, Hubble-Parameter und Krümmungsparameter).

elektromagnetische Wand bei z ~ 1100

Da erst zu diesem Zeitpunkt eine elektromagnetische Transparenz gegeben war, ist es prinzipiell unmöglich mit elektromagnetischen Teleskopen (seien sie im IR, optisch, UV oder im Röntgen-/Gammabereich) darüber hinaus tiefer ins Universum zu schauen, also zu Rotverschiebungen größer als etwa 1100. Vermutlich ist das - wenn überhaupt - nur mit schwach wechselwirkenden Teilchen wie den Neutrinos, den WIMPs oder mit den Gravitationswellen möglich.

Das Älteste, was Menschen jemals sahen

Die kosmische Hintergrundstrahlung (engl. cosmic microwave background, CMB; cosmic background radiation, CBR) oder alternativ Drei-Kelvin-Strahlung genannt besteht gerade aus diesen ersten 'Ur-Photonen', die sich von der Materie entkoppelten. Sie wurden ausgesendet, als es noch keine Galaxien gab, nicht einmal Sterne! Die beobachtete Hintergrundstrahlung entstand also gerade bei z ~ 1100 und hat ihren Ursprung im heißen Urplasma. Physikalisch gesprochen ist es Plancksche Strahlung, also Wärmestrahlung. Die Photonen sind aus der Vernichtung von erzeugten Teilchen und Antiteilchen hervorgegangen. Dieses Teilchenkonglomerat bildete sich seinerseits am Ende der GUT-Ära aus dem Zerfall von X-Bosonen und Y-Bosonen.

Warum hat das Urplasma eine Temperatur?

Das Plasma kurz vor der Rekombinationsära, das aus Photonen, Elektronen und Atomkernen bestand, hatte genügend Zeit, um durch thermischen Kontakt ins thermische Gleichgewicht zu streben. Daher hatte das Plasma 'vor Ort' dieselbe Temperatur von nur etwa 3000 Kelvin. Durch die Expansion des Universums kühlte sich die heiße Urstrahlung des Feuerballs auf den heute beobachtbaren Wert von 2.72 Kelvin ab. Dies ist leicht nachzurechnen, weil die Temperatur linear mit 1+z abnimmt.

Von der Rekombination in die Reionisation

Vor der Rekombinationsepoche lag also ein ionisiertes Universum vor, in der Rekombinationsepoche hingegen ein neutrales. Im Anschluss, erst bei z ~ 30, bildeten sich die ersten Sterne (Population III), Galaxien und Quasare. Sie ionisierten mit ihrer hochenergetischen Strahlung erneut ihre kosmische, neutrale, primordiale Umgebung und leiteten die Epoche der Reionisation ein. Sie endete erst dann, als im Prinzip das ganze Universum ionisiert war, bei z ~ 6. Bei diesem Rotverschiebungswert war das Universum etwa eine Milliarde Jahre alt (vergleiche Abbildung oben). Dieser Rotverschiebungsbereich ist den astronomischen Beobachtern heute zugänglich. Sie beobachteten sogar das durch eine Gravitationslinse (häufig schwere Galaxienhaufen) verstärkte Licht einer Galaxie bei z = 10!

Das entsprechende Eigenschaftswort zur Relativitätstheorie. Es wird sowohl auf die Spezielle Relativitätstheorie (SRT), als auch auf die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) bezogen. So meint z.B.

Beispiele

• eine relativistische Geschwindigkeit eine Geschwindigkeit die der des Lichts im Vakuum vergleichbar ist;
• eine relativistische Mechanik eine Mechanik, die so verallgemeinert wurde, dass die (Spezielle) Relativitätstheorie findet;
• eine relativistische Kosmologie eine Kosmologie, in der die ART voll berücksichtigt wird;
• eine allgemein relativistische Magnetohydrodynamik ein Regime, in dem die Magnetohydrodynamik ebenfalls die Effekte der gekrümmten Raumzeit miteinbezieht;
• etc.

Ein fundamentales Prinzip der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) von Albert Einstein. Es besagt, dass in allen zueinander gleichförmig geradlinig bewegten Bezugssystemen physikalische Gesetze gleiche Form und identische Messanordnungen gleiche Ergebnisse haben. Insbesondere lässt sich ein gleichförmig geradlinig bewegtes System nicht von einem relativ in Ruhe befindlichen System unterscheiden. Sie sind absolut gleichberechtigt. Diese Systeme heißen Inertialsysteme.

Beispiel

Als einfach Beispiel möge die Fahrt in einem Zug dienen: Solange der Zug weder abbremst, noch beschleunigt oder eine Kurve fährt (das bedeutet gerade gleichförmig geradlinig), kann man ohne weiteres eine Tasse Kaffee eingießen. Die Verhältnisse sind wie am Kaffeetisch zuhause, der sich relativ in Ruhe befindet. Aber bei Beschleunigungen wirken Trägheitskräfte, die das Eingießen einer Tasse Kaffee im fahrenden, beschleunigten Zug schon deutlich schwieriger gestalten.

Übergang zum Äquivalenzprinzip

Das Relativitätsprinzip wird beim Übergang von der SRT zur Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) auf das Äquivalenzprinzip verallgemeinert. Demzufolge sind dann gleichmäßig beschleunigte Systeme ohne Gravitationsfeld nicht von im Gravitationsfeld frei fallenden Systemen (FFO) zu unterscheiden. Träge und schwere Masse sind identisch. Einen Zusatz zum Äquivalenzprinzip stellt die lokale Lorentzinvarianz dar: Sie besagt, dass die lokale Physik in einem frei fallenden System in gekrümmter Raumzeit nicht zu unterscheiden sei von einem kräftefreien, gleichförmig geradlinig bewegten System in flacher Raumzeit.

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© Andreas Müller, August 2007

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