Astro-Lexikon H 2

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Um es knapp zu sagen: Die klassischen Schwarzen Löcher als Lösung von Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie (ART) sind am Ereignishorizont absolut schwarz. Der englische Astrophysiker Stephen W. Hawking hat in einer Rechnung 1974 Quanteneffekte in der Umgebung Schwarzer Löcher berücksichtigt und herausgefunden, dass dann am Ereignishorizont Teilchen entstünden, die auch den Einflussbereich des Loches verließen. Diese Teilchen subsumiert man unter dem Begriff Hawking-Strahlung oder Hawking-Emission. Es handelt sich um eine rein theoretische Arbeit, und dieser Hawking-Effekt konnte bislang nicht experimentell bestätigt werden.

Rolle des Ereignishorizonts

Hawking-Strahlung ist aus dem folgenden Grund so schwierig nachzuweisen: Hawking-Strahlung hat eine sehr geringe Intensität, und Kandidaten für Schwarze Löcher befinden sich in astronomischen Distanzen. Andere Strahlungseffekte in der Umgebung des Loches, vor allem der leuchtende Akkretionsfluss, überwiegen den Hawking-Effekt - sollte es ihn geben - deutlich. Hawking-Strahlung ist an die Existenz des Ereignishorizonts gebunden. Gibt es keinen Horizont, so gibt es auch keine Hawking-Emission (vermutlich aber eine andere Form thermischer Emission). Mittlerweile haben Theoretiker alternative Modelle zum Schwarzen Loch vorgeschlagen, die keinen Horizont aufweisen. Beobachtet man nun den Hawking-Effekt nicht, so verleiht das diesen Alternativen geringfügig mehr Gewicht - die Forschungen auf diesem Gebiet sind jedoch nicht abgeschlossen. Die Raumzeiten ohne Horizont heißen Gravastern und Holostern.

Was tat Hawking genau?

Geht man in die Details dieses Effekts wird es - auch sprachlich - relativ kompliziert, wie die weiteren Ausführungen zeigen werden. Eine mathematische Ableitung erfordert Kenntnisse in der ART und der Quantenfeldtheorie. Wie vorweggenommen ist die Hawking-Strahlung kein Phänomen der klassischen Relativitätstheorie, sondern ein Quanteneffekt. Im Rahmen der Thermodynamik und Quantenfeldtheorie (QFT) ging Hawking über die Konzepte der klassischen Theorie Schwarzer Löcher hinaus und machte einen semiklassischen Ansatz, indem er Quantenfelder auf dem Hintergrund gekrümmter Raumzeiten untersuchte. Die Felder, die mit Teilchen wie Elektronen, Photonen oder Neutrinos assoziiert sind, sind quantisiert, nicht jedoch die Gravitationsfelder. Sie werden hingegen mit der ART beschrieben. In diesem Sinne ist Hawkings Zugang ein Konzept der semiklassischen Quantengravitation. Es muss betont werden, dass es ihm nicht gelang, die Gravitation zu quantisieren.
Die Folgen dieser Behandlung sind erstaunlich: während in der klassischen Theorie Schwarze Löcher reine Absorber von Teilchen sind, weil diese 'hinter' dem Ereignishorizont verschwinden, eröffnet der quantenfeldtheoretische Zugang die Möglichkeit, dass Schwarze Löcher auch in einer konstanten Rate Teilchen emittieren, die Hawking-Strahlung. Es sei angemerkt, dass der Terminus Strahlung nicht zwingend reine elektromagnetische Emission meint, sondern generell alle möglichen Teilchen. Im Folgenden wird in der Sprache der theoretischen Physik (es gibt hier leider keine adäquaten Alternativen) nachskizziert, wie das geschieht:

...und in der mathematisch-physikalischen Sprechweise?

Die Teilchen beschreibt man wie in der Quantenfeldtheorie als skalare Feldoperatoren, die die kanonischen Kommutatorrelationen erfüllen. Die Klein-Gordon Gleichung wird dann auf gekrümmte Metriken verallgemeinert, indem man gewöhnliche Ableitungen durch kovariante Ableitungen ersetzt. Der Einfachheit halber betrachtet man masselose skalare Teilchen. Die Lösungen der kovarianten Klein-Gordon-Gleichung haben die vertraute Gestalt mit Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren und ermöglichen die Definition eines Vakuumzustands. Die Relativitätstheorie gestattet diesen Zustand in verschiedenen orthonormalen Basen zu betrachten, weil die Hyperflächen, die man im Rahmen des ADM-Formalismus wählen kann, einander gleichberechtigt sind. Mit zwei willkürlich gewählten orthonormierten Basen definiert man sich auf diese Weise unterschiedliche Vakua mit unterschiedlichen Vernichtungsoperatoren. Von der einen Basis kann man in die andere über die Bogoliubov-Transformationen wechseln. Bildet man nun den Vakuumerwartungswert für einen Besetzungszahloperator, bezogen auf die unterschiedlichen Vakua, so stellt man fest, dass dieser endlich wird. Er verschwindet nicht! Die Definition eines Vakuumzustands ist in der Relativitätstheorie nicht eindeutig und hängt vom Beobachter ab. Das bedeutet letztendlich, dass der Teilchenbegriff relativ ist: in dem einen Bezugssysteme erscheint das Vakuum mit realen Teilchen angefüllt, im anderen sieht es aus wie ein Vakuum, das mit virtuellen Teilchen angefüllt ist. Beide Beobachter haben recht!
Man kann jedoch die Vakuumerwartungswerte vergleichen, wenn man eine gekrümmte Raumzeit annimmt, die in Vergangenheit und Zukunft asymptotisch flach ist. D.h. die Metriken, die die kovariante Klein-Gordon Gleichung erfüllen, verschwinden bei unendlichen Abständen. Bei dieser Bilanz stellt man fest, dass das Gravitationsfeld Teilchen erzeugt hat, die man Hawking-Strahlung nennt!

Alles klar! Jetzt bitte mal für Menschen wie Du und ich

Nach dieser abstrakten Erklärung folgen nun zwei anschauliche Interpretationsmöglichkeiten, die einander äquivalent sind: Die erste lehnt sich an das oben beschriebene quantenfeldtheoretische Konzept eines Quantenvakuums an. Die zweite ist eher klassischer Natur und nutzt die Konzepte der Thermodynamik.

• (1) Nach der Quantentheorie ist der ganze Raum, auch das Vakuum, gefüllt mit Paaren virtueller Teilchen und deren Antiteilchen (siehe Antimaterie). Deren Energie ist so gering, dass die Teilchen im Rahmen der Heisenbergschen Unschärferelation (Ort-Impuls-Unschärfe, Energie-Zeit-Unschärfe) eine sehr kurze Lebensdauer haben und daher nicht zu messen sind. In diesem Sinne nennt man sie virtuell. Ständig annihilieren, d.h. zerstrahlen diese Teilchen mit ihrem entsprechenden Antiteilchen in elektromagnetische Strahlung (virtuelle Photonen) und bilden sich in Paaren wieder neu. Das Quantenvakuum ist demnach kein ruhiger Ort, sondern ein komplexes Gebilde, das von virtuellen Teilchen bevölkert ist. [Nebenbemerkung: Indirekt ist dieses Phänomen bei der Lamb-Shift, einer Verschiebung der Spektrallinien, im Wasserstoffspektrum messbar. Das bedeutet, dass das Konzept der virtuellen Teilchenpaare keine Hypothese, sondern eine im Experiment verifizierte Tatsache ist!]
  Materialisiert sich ein solches Paar nahe des Ereignishorizonts eines Schwarzen Loches, so ist es möglich, dass eines der Teilchen in das Schwarze Loch fällt, während das andere ins Unendliche entweicht (siehe Abbildung rechts, rotes Teilchenpaar). Diese Trennung kann beispielsweise durch Gezeitenkräfte bewirkt werden. Aus dem virtuellen Teilchen wird so ein reales, ein messbares Teilchen. Stammt die Energie für das virtuelle Teilchenpaar vom Schwarzen Loch, so bietet der Hawking-Effekt eine Möglichkeit Energie aus dem Schwarzen Loch zu extrahieren. Die Lebensdauer Schwarzer Löcher ist also begrenzt! Man sagt, Schwarze Löcher können durch die Emission von Hawking-Strahlung verdampfen (engl. Terminus black hole evaporation).
• (2) Die zweite Interpretation begründet eine Thermodynamik Schwarzer Löcher, die Analoga zu den Hauptsätzen der klassischen Thermodynamik aufweist. Hawking zeigte 1973, dass man jedem Schwarzen Loch eine Temperatur zuordnen kann, die proportional zu ihrer Oberflächengravitation ist bzw. invers mit der Masse des Schwarzen Loches skaliert. Die Temperatur eines Schwarzen Loches nennt man Hawking-Temperatur, und sie ist demnach höher für kleine, leichte Schwarze Löcher. Jeder Körper endlicher Temperatur ist ein thermischer Strahler (Wärmestrahler, Planckscher Strahler). Deshalb ist das Spektrum der Hawking-Strahlung dasselbe wie dasjenige eines Planck-Strahlers (thermische Hohlraumstrahlung)!
  Schwarze Löcher verdampfen also durch die Emission von Hawking-Strahlung. Die Lebensdauer ist allerdings schon für Schwarze Löcher mit Sonnenmasse (10³⁰ kg) sehr hoch: es würde 10⁶⁶ Jahre (etwa 10⁵⁶ Hubble-Zeiten!) dauern, bis ein solches Schwarzes Loch durch Hawking-Strahlung verdampft wäre. Die Temperatur eines stellaren Schwarzen Loches ist außerordentlich gering, nämlich nur etwa ein Millionstel Kelvin. So haben supermassereiche Schwarze Löcher in den Kerngebieten von Galaxien entsprechend noch niedrigere Temperaturen! Eine direkte Detektion der Hawking-Strahlung scheint damit geradezu ausgeschlossen.
  Aber es könnte auch massearme Schwarze Löcher geben, wie die primordialen Schwarzen Löcher oder Mini-Löcher. Manche Kosmologen spekulieren darüber, dass sie sich im frühen Universum bildeten. Noch kleinere Löcher werden vielleicht bald in Teilchenbeschleunigern erzeugt. All diese deutlich leichteren Löcher haben sehr viel kleinere Lebensdauern - bis zu kleinsten Sekundenbruchteilen. Mini-Löcher emittieren mehr als sie absorbieren bzw. durch Akkretion aufsammeln. Als Konsequenz nimmt ihre Masse sukzessiv ab. Bei einer kritischen Masse von 10¹⁴ g - was einem kosmisch gesehen extrem kleinen Schwarzen Loch entspricht - würde das Schwarze Loch auf ultrakurzen Zeitskalen von 10^-23 Sekunden seine ganze Ruhemasse abstrahlen. Dieser Prozess ist im Prinzip eine Explosion, die 10³⁵ erg freisetzt. Diese Energieskala liegt zwar viele Dekaden unterhalb von typischen Supernovae, Hypernovae oder Gamma Ray Bursts; sie sollte jedoch auf der Distanzskala des frühen Universums beobachtbare, sicherlich stark rotverschobene Signaturen hinterlassen. Vielleicht detektiert das 2003 gestartete Infrarot-Weltraumteleskop Spitzer diese Spuren primordialer Schwarzer Löcher.

Die Energie der Hawking-Strahlung hängt davon ab, welche Teilchen am Horizont materialisieren. Mit Schrumpfung des Loches durch Hawking-Emission und dem damit verbundenen Temperaturanstieg, wird schließlich die Ruhemasse verschiedener Teilchenspezies überschritten, so dass ein ganzer Teilchenzoo emittiert wird.

Noch keine experimentelle Bestätigung!

Bisher ist der experimentelle Nachweis dieser Strahlung nicht gelungen. Der Grund ist, dass diese Strahlung sehr schwach sein muss und von anderen Strahlungsquellen, wie zum Beispiel lokalen Quellen (Akkretionsscheibe) oder der omnipräsenten kosmischen Hintergrundstrahlung überdeckt wird. Wie die Zahlenbeispiele oben zeigen, ist die direkte Verifikation der Hawking-Strahlung bei kosmischen Schwarzen Löchern höchstwahrscheinlich auszuschließen. Die Hoffnung eines Nachweises liegt nun vor allem in der Hochenergiephysik: Sollte es gelingen, künstlich Schwarze Löcher im Labor zu erzeugen, so müssten Signaturen der Evaporation in modernen Teilchenbeschleunigern messbar sein. Das spekulative Szenario einer TeV-Quantengravitation, die die Existenz weiterer Raumdimensionen (siehe Extradimensionen) fordert, rückt sogar die aktuelle Hochenergiephysik an diese kritische Schwelle. Das Verfolgen von Teilchenbeschleunigerexperimenten (Ende 2007: Large Hadron Collider, LHC, am CERN) ist deshalb auch aus dieser Perspektive spannend!

Über Hawking hinaus

Eine offene Frage ist natürlich, wie das Spektrum der Hawking-Strahlung verändert wird, wenn man über Hawkings Ansatz hinaus geht und eine voll quantisierte Behandlung des Problems ansetzt. Dies erfordert eine quantisierte Gravitationstheorie. Die Kandidaten einer solchen Theorie sind bereits gesichtet und heißen Stringtheorien und Loop-Quantengravitation. Der Einfluss dieser Quantengravitationen auf die Physik Schwarzer Löcher und auch der Hawking-Strahlung sind Gegenstand aktueller Forschung. Offensichtlich hat die Thermodynamik Schwarzer Löcher Fortbestand auch in den neuen Theorien. Deshalb sollte aus thermodynamischen Gründen auch ein Konzept der Hawking-Emission resultieren. Denn ein Körper endlicher Temperatur ist nun mal ein Planck-Strahler.

Konsequenz des Äquivalenzprinzips: Unruh-Strahlung

Die Hawking-Strahlung hat in flachen Raumzeiten ein Pendant: die Beschleunigungsstrahlung (engl. acceleration radiation). Hier geht man in analoger Weise (Hawkings Ansatz folgend) der Frage nach, welches Minkowski-Vakuum ein beschleunigter Beobachter wahrnimmt. Man behandelt also ein masseloses Skalarfeld in einer flachen Minkowski-Metrik. Das Pendant zum Hawking-Effekt heißt Unruh-Effekt, der von William Unruh (1975) zusammen mit Robert W. Wald (1984) ausgearbeitet wurde. Er besagt, dass ein beschleunigter Beobachter das Minkowski-Vakuum als thermisches Teilchenbad wahrnimmt! Letztendlich sind Hawking-Strahlung und Beschleunigungsstrahlung als Analoga eine notwendige Konsequenz des Äquivalenzprinzips.

Weitere Literatur

• Originalpapier von Stephen W. Hawking, Particle creation by black holes, Commun. Math. Phys. 43, 1975, 199 - 220; auch zu finden im Buch 'Hawking on the Big Bang and Black Holes' (1993), World Scientific Publishing
• Ein guter, kompakter Artikel über Hawkingstrahlung, der Kenntnisse der QFT erfordert, von Markus Pössel, AEI Potsdam.

Die Hawking-Temperatur ist ein Analogon zum thermodynamischen Temperaturbegriff, die man Schwarzen Löchern im Rahmen einer Thermodynamik (Wärmelehre) zuordnen kann. Diese Ableitung gelang Stephen Hawking und anderen Astrophysikern in den 70er Jahren des 20. Jahrhunderts (Publikation: The Four Laws of Black Holes Mechanics, 1973). Ebenso existieren für die Entropie Analoga bei Schwarzen Löchern. Bardeen, Carter und Hawking griffen dabei auf die Doktorarbeit von J.D. Bekenstein (1972) zurück und verallgemeinerten die darin enthaltenen Gleichungen. Seither nennt man das Entropie-Analogon bei Schwarzen Löchern Bekenstein-Hawking-Entropie. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass diese Analoga nicht zu verwechseln sind mit der gewöhnlichen, thermodynamischen Temperatur und gewöhnlichen, thermodynamischen Entropie eines Schwarzen Loches!

Bezug zu Eigenschaften Schwarzer Löcher

In den Rechnungen zeigte sich, dass die Hawking-Temperatur Schwarzer Löcher mit der Oberflächengravitation g_H und die Bekenstein-Hawking-Entropie mit der Oberfläche des Ereignishorizonts assoziiert ist. Der Drehimpuls (Rotation) eines Schwarzen Loches beeinflusst beide Größen, so dass für die Schwarzschild-Lösung andere Temperaturen/Entropien resultieren als für die Kerr-Lösung: Bei gleicher Masse unterscheiden sich demnach die Hawking-Temperaturen von statischen gegenüber rotierenden Löchern.

Oberflächengravitation

Die Gleichung links entspricht der Definition der Oberflächengravitation als negativer Gradient des Logarithmus der Lapse-Funktion. Die Lapse-Funktion ist ein Maß dafür, wie für einen außenstehenden Beobachter der Zeitfluss verlangsamt wird. Ein bestimmter Beobachter, der so genannte FIDO, würde am Horizont eine verschwindende Lapse-Funktion und eine ins Unendliche gewachsene Oberflächengravitation sehen. Eine geeignete Renormierung der Zeitbasis führt auf die Oberflächengravitation, die Hawking und andere ableiteten.
Die Oberflächengravitation nimmt mit der Rotation eines Kerr-Loches ab, was man sich durch zunehmende Zentrifugalkräfte veranschaulichen kann, die die Oberflächengravitation absenken. Im Falle eines extremen Kerr-Loches mit maximaler Drehgeschwindigkeit (a = M in geometrisierten Einheiten, G = c = 1) ist sie sogar null: die ganze Masse bzw. Energie steckt dann in der Rotation. In diesem Sinne sind nicht rotierende Schwarze Löcher 'heißer'.

Nun zur Temperatur

Rechts steht die Gleichung, die für die Hawking-Temperatur abgeleitet wurde. Es ist ersichtlich, dass die Hawking-Temperatur nur von der Masse des Schwarzen Loches und einigen Naturkonstanten h (Plancksches Wirkungsquantum), c (Vakuumlichtgeschwindigkeit), k_B (Boltzmann-Konstante) und G (Gravitationskonstante) abhängt. Wesentlich ist, dass die Hawking-Temperatur linear mit abnehmender Masse des Lochs zunimmt:

Leichte Löcher sind heißer.

Das machen ein paar Zahlenbeispiele für Massen von Schwarzen Löchern klar, die gegenwärtig diskutiert werden und die unter der allgemeinen Gleichung rechts eingesetzt wurden: Sie zeigen, dass ein supermassereiches Schwarzes Loch von etwa einer Million Sonnenmassen (vergleichbar schwer wie das große Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße) eine verschwindend geringe Hawking-Temperatur hat, etwa ein Zehntel Billionstel Kelvin! Ein stellares Schwarzes Loch, das am Ende der Entwicklung massereicher Sterne steht, weist dagegen schon eine deutliche erhöhte Hawking-Temperatur auf, um hundert 'Nanokelvin'. Die primordialen Schwarzen Löcher, die möglicherweise im frühen Universum existierten, wiegen soviel wie ein irdischer Berg: eine Milliarde Tonnen. Für dieses Beispiel kann man sagen, dass sie tatsächlich mit etwa 100 Milliarden Kelvin Hawking-Temperatur heiß sind. Extrembeispiel sind die (hypothetischen!) Minilöcher, die auf den Skalen der Teilchenphysik liegen. Nimmt man an, dass sie so schwer sind wie etwa 1000 Protonen, resultiert eine enorme Hawking-Temperatur von etwa 10³⁰ Kelvin.

Wärmestrahlung

Ein Körper endlicher Temperatur emittiert immer Wärmestrahlung. Da der absolute Nullpunkt prinzipiell nicht erreichbar ist (3. Hauptsatz der Thermodynamik), gibt jedes Objekt Wärmestrahlung ab! Bei welcher Wellenlänge das Strahlungsmaximum liegt, bestimmt einzig und allein die Temperatur des Körpers (Wiensches Verschiebungsgesetz der Planckschen Strahlung). Extrem heiße Objekte, ab etwa eine Million Kelvin, können deshalb thermische Röntgenstrahlung abgeben; ein heißer O-Stern mit 30000 Kelvin Oberflächentemperatur (siehe dazu Spektraltyp) strahlt hingegen am meisten im UV ab.
Man kann die Hawking-Strahlung auch als Planck-Strahlung interpretieren, die ein Schwarzes Loch mit der Hawking-Temperatur aussendet. Die Zahlenbeispiele oben lassen sich dann so deuten, dass die Hawking-Strahlung von schweren Löchern kaum detektierbar sein wird, weil die Hawking-Temperatur so gering ist. Das Verschwinden von supermassereichen Schwarzen Löchern aufgrund des Verlusts durch Abstrahlung von Hawking-Emission ist ein sehr langwieriger Prozess und übersteigt das Alter des Universums bei weitem! Ganz anders stellt es sich bei den leichteren Löchern dar: Das Verdampfen durch Hawking-Strahlung, die Evaporation, geht hier deutlich schneller und sollte sogar nachweisbar sein. Denn das Ende des Verdampfungsprozesses ist so schnell, dass es einer Explosion gleichkommt. Die freigesetzte Leuchtkraft beträgt etwa 10²⁰ erg/s (Shapiro & Teukolsky 1983). Eine hohe Zahl solcher Explosionen im frühen Universum sollte deutliche Spuren in der Verteilung der kosmischen Hintergrundstrahlung hinterlassen haben - bislang wurde das jedoch nicht entdeckt.
Nullter und Dritter Hauptsatz der klassischen Thermodynamik können mit diesem Begriff der Hawking-Temperatur reformuliert werden und erhalten vollständige Analoga in der Theorie Schwarzer Löcher.

Weitere Literatur & Quellennachweise

• Web-Artikel: Schwarze Löcher - Das dunkelste Geheimnis der Gravitation, besonders das Kapitel Thermodynamik und Hawking-Strahlung
• Originalpapier von Bardeen, Carter & Hawking, The Four Laws of Black Holes Mechanics, Commun. Math. Phys. 31, 161, 1973
• M. Camenzind, LSW Heidelberg: Physik Rotierender Schwarzer Löcher, Vorlesungsskript Uni Heidelberg

Die Helizität (grch. helix: Schraube) ist eine Quantenzahl, die man aus der Projektion des Spinvektors eines Teilchens auf dessen Bewegungsrichtung (Impulsvektor) gewinnt. Eine solche Projektion gelingt mathematisch mit der Berechnung des Skalarprodukts dieser beiden Vektoren.

Rechts- und linkshändige Teilchen

Helizitäten sind wesentliche Größen der Teilchenphysik. Dabei unterscheidet man:

• rechtshändige Teilchen mit Helizität +1. Der Spinvektor zeigt in Bewegungsrichtung (parallel).
• von linkshändigen Teilchen mit Helizität -1. Hier zeigt der Spinvektor entgegen der Bewegungsrichtung (antiparallel).

Teilchen mit/ohne Ruhemasse

Es gibt einen entscheidenden Unterschied zwischen masselosen und massebehafteten Teilchen: Für masselose Teilchen ist die Helizität eindeutig festgelegt. Hingegen kann man für massebehaftete Teilchen Bezugssysteme finden, die verschiedene Helizität haben. Eine Ausnahme bilden die Photonen: Trotz verschwindender Ruhemasse können sie die Helizitäten -1 und +1 haben.
Chiralität und Helizität sind für masselose Teilchen identisch.

Eine wichtige Größe in der Astronomie, um Sterne zu charakterisieren.

scheinbare vs. absolute Helligkeit

Weil sich die Sterne in unterschiedlichen Entfernungen zur Erde befinden, sagt die beobachtete oder scheinbare Helligkeit m nicht allzu viel über einen Stern aus, wenn man dessen Distanz nicht kennt. Daher ist es immer wichtig, diese aus Methoden der Entfernungsbestimmung zu ermitteln. Astronomen unterscheiden von der scheinbaren die absolute Helligkeit M, die so festgelegt wurde, dass es derjenigen Helligkeit entspricht, wie uns das leuchtende Objekt in einer Entfernung von zehn Parsec erscheinen würde.

Sprengen der klassischen Größenklassen

Historisch bedingt unterschied man die Helligkeiten zunächst in sechs Größenklassen. Der erste Detektor war das menschliche Auge, das sicherlich nicht voll ausgereift ist für astronomische Beobachtungen. Die hellsten Sterne definierte man mit der 1. Größe, die lichtschwächsten, gerade noch mit dem Auge sichtbaren als Sterne 6. Größe. Im Zuge besserer astronomischer Instrumente wurde diese Skala deutlich erweitert. So weisen die leuchtschwächsten Objekte, zum Beispiel extrem weit entfernte Galaxien in Tiefenfeldbeobachtungen wie dem Hubble Deep Field North (HDFN) etwa 30. Größe auf!

Das menschliche Auge ist ein logarithmischer Strahlungsdetektor, daher ist die natürliche Helligkeitsskala logarithmisch und nicht linear.

Pogson - ein helles Köpfchen

Der britische Astronom Norman Robert Pogson (1829 - 1891) führte 1856 ein logarithmisches Gesetz ein, das den Zusammenhang zwischen scheinbarer Helligkeit m, der Magnitude, und dem Strahlungsfluss F wiedergibt. Dabei zeigte sich, dass das Verhältnis der Strahlungsflüsse aufeinander folgender Größenklassen immer konstant ist, etwa 2.512. Mit der obigen Definition, dass die absolute Helligkeit bei 10 pc zu messen ist, folgt daher die Gleichung oben, das so genannte Distanzmodul. Bei bekannten zwei von den drei Größen lässt sich die dritte arithmetisch ermitteln - also anhand Umstellen der Gleichung berechnen. Eine besonders wichtige Anwendung ist die Entfernungsbestimmung kosmischer Objekte. Die scheinbare Helligkeit m ist immer bekannt, weil man sie am Himmel direkt misst. Das entsprechende Verfahren heißt Photometrie, wörtlich soviel, wie Messung des Flusses der Photonen. In der Regel werden die Helligkeiten in der Einheit ^mag oder ^m für magnitudo angegeben.

Jagd auf Standardkerzen

Kann der Astronom nun die absolute Helligkeit M aufgrund theoretischer Modelle eingrenzen, so kann er über beobachtete, scheinbare Helligkeit m und Distanzmodul direkt die Entfernung r des leuchtenden Objekts ableiten. Diese Prozedur wird bei so genannten Standardkerzen exzessiv angewandt: die Astronomen suchen dabei kosmische Quellen deren intrinsische Helligkeit (die Helligkeit 'vor Ort' der Quelle) sie in irgendeiner Form ableiten können. Prominente Beispiele für Standardkerzen sind Cepheiden und Supernova vom Typ Ia.

Warum der Aufwand?

Die Kenntnis von Entfernungen kosmischer Objekte ist von Belang für alle Disziplinen der Astronomie. Die Entfernungen der Sterne liefern Informationen über Struktur und Aufbau unserer Heimatgalaxie; die Entfernungen der Galaxien geben Aufschluss über Struktur und Aufbau von Galaxienhaufen und -superhaufen; von besonderer Bedeutung sind Entfernungsdaten für die Kosmologie, um die relative, dreidimensionale Anordnung der Objekte im Universum aufzudecken (Stichwort: large scale structure). Daraus folgen die Eigenschaften des Universums, wie z.B. zunächst eine untere Grenze für seine Größe, aber auch seine Krümmung, sein Gehalt an baryonischer Materie, Dunkler Materie und Dunkler Energie oder sogar seine Topologie. Letztendlich verrät das den Kosmologen das Schicksal des dynamischen Universums: wird es sich ewig ausdehnen oder wieder in sich zusammenfallen?

scheinbare Helligkeiten kosmischer Nachbarn

• der Stern Sirius in Canis Major (dt. Großer Hund): m = -1.5
• die Sonne: m = -26.8
• und vom Vollmond: m = -12.5

Achtung Farbe!

Es gibt bei der Messung von Helligkeiten noch eine technische Komplikation: Astronomen messen die Helligkeiten nur in bestimmten Spektralbereichen. Entsprechend definierte man visuelle Helligkeit (V), Blau-Helligkeit (B), Rot-Helligkeit (R), Infrarot-Helligkeit (I), Ultraviolett-Helligkeit (U) etc. Um hier eine Einheitlichkeit zu gewährleisten, benutzt man Filtersysteme, also Filter, die nur einen wohl bekannten Spektralbereich durchlassen (transmittieren). Besonders gebräuchlich in der Astronomie ist das Johnson-Filtersystem (1950), bestehend aus einem UBV-System.
Die gemessenen Helligkeiten in den einzelnen Filtern kann man voneinander abziehen. So erhält den so genannten Farbindex, sehr gebräuchlich beispielsweise B-V. Das Hertzsprung-Russell-Diagramm war historisch ein Farben-Helligkeitsdiagramm und verwendete gerade solche Farbindizes.

Total hell!

Als bolometrische Helligkeit bezeichnet man diejenige Helligkeit die sich ergibt, wenn man allen Helligkeiten der einzelnen Spektralbereiche aufsummiert. Sie ist mit dem totalen, spektralen Fluss assoziiert. Diese Größe ist jedoch keineswegs so leicht der Beobachtung zugänglich. Die absolute bolometrische Helligkeit hängt eindeutig mit der Leuchtkraft zusammen, einer wichtigen Zustandsgröße von Sternen, neben Effektivtemperatur, Spektraltyp, Farbe, Radius, Masse, mittlerer Dichte, Rotation, Magnetfeld, Alter und chemischen Zusammensetzung. Bezogen auf die Daten der Sonne ergibt sich die letzte Gleichung als Zusammenhang zwischen absoluter bolometrischer Helligkeit und Leuchtkraft eines Sterns.

Herbig-Haro-Objekte sind ein Typus junger, stellarer Objekte, der young stellar objects, kurz YSOs.

Chemie und protostellare Jets

Es handelt sich um kompakte, helle Nebel in der Nähe von Dunkelwolken, die im Lichte des atomaren Wasserstoffs (HI, wie Astronomen sagen) und einiger Molekülspezies (Wasserstoffmoleküle H₂, Kohlenmonoxid CO etc.) leuchten. Sie zeigen außerdem auffällige, knotige Strukturen. Dies wurde mit Schockanregungen erklärt, und es sind gerade die protostellaren Jets, in denen Material, das kurz zuvor auf einen entstehenden Stern (dem Protostern) akkretiert wurde, wieder ausfließt. Dabei bilden sich im Jet innere Schocks und der prominente Bugschock aus. Diese Jets sind atomar und molekular strahlungsgekühlt. Der Massenverlust ist verglichen mit den extragalaktischen Makro-Jets (der Aktiven Galaktischen Kerne) sehr gering: nur im Bereich von 10^-7 Sonnenmassen pro Jahr. Die Ausflüsse sind beidseitig und senkrecht zur akkretierenden Staubscheibe und treten je nach Orientierung zum Beobachter ein- oder zweiseitig auf.

ein junger Stern namens T Tauri

Im Zentrum zwischen den bipolaren Ausflüssen befindet sich ein junger Stern, meist vom T Tauri-Typus.

Etymologisches, ha ha

Benannt wurden Herbig-Haro-Objekte nach ihren Entdeckern, dem US-Astronomen George Herbig und dem mexikanischen Astronomen Guillermo Haro. Sie entdeckten unabhängig voneinander in den 50er Jahren des 20. Jahrhunderts diese Objekte in einer typischen Sternentstehungsregion, dem Orion-Nebel. Das ist die Heimat der Objekte HH 1 und HH 2. HH2 zeigt sogar starke Röntgenemission, dadurch dass der protostellare Jet auf langsameres Umgebungsmaterial trifft. Heute kennt man etwa 300 HH-Objekte.

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© Andreas Müller, August 2007

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