Astro-Lexikon Q 1

Q
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Das Akronym für quasi-periodische Oszillationen.

Die Quanten sind die die kleinsten, diskreten Einheiten einer physikalischen Größe und gaben der Quantentheorie, einer der großen Theorien der modernen Physik des 20. Jahrhunderts, ihren Namen. Verschiedene physikalische Größen entpuppen sich als quantisiert, so beispielsweise die Energie, der Spin, Felder, der magnetische Fluss etc. Alle diese Größen können nur diskrete Zustände annehmen, also aus einem Wertebereich von Zahlen schöpfen, der nicht beliebig ist, sondern nur bestimmte Vielfache einer fundamentalen Einheit erlaubt. Diese Einheit ist das Quant.

quantisierte Elektronenzustände in Atomhüllen

Ein prominentes Beispiel sind die Zustände, die ein Elektron in einer Atomhülle annehmen kann. Diese Quantenzustände sind diskretisiert auf bestimmten Energiestufen. Übergänge, die ein Elektron von einer Energiestufe auf die andere unternehmen kann, sind mit der Absorption (Energiegewinn, Übergang auf eine energetisch höhere Stufe) oder Emission (Energieverlust, Übergang auf eine energetisch niedrigere Stufe) eines Photons verbunden. Diese Übergänge sind elektromagnetischer Natur. Deshalb wird auch das Feldquant der elektromagnetischen Wechselwirkung ausgetauscht, das Photon. Die Quantisierung des elektromagnetischen Feldes, also eine Beschreibung elektromagnetischer Vorgänge durch den Austausch von Feldquanten, bewerkstelligt die so genannte Quantenelektrodynamik (QED).

Apparat der Quantenfeldtheorien

Die Felder anderer Wechselwirkungen können ebenfalls quantisiert werden. Die starke Wechselwirkung findet so ihre adäquate Beschreibung in der Quantenchromodynamik (QCD) mit den Gluonen als Feldquanten, die schwache Wechselwirkung und elektroschwache Theorie haben die W- und Z-Teilchen (Weakonen) als Feldquanten und bei einer Quantengravitation postuliert man die Gravitonen.
Das allgemeine Konzept, das hinter all diesen Ausprägungen von Quantenfeldtheorien (QFT) steht ist die Eichtheorie. Die Feldquanten heißen Eichbosonen und sind als 'Boten-' oder Austauschteilchen der jeweiligen Kraft anzusehen.

Quanten sind immer winzig

Quanten haben in gewöhnlichen physikalischen Einheiten der Makrophysik (Kilogramm, Joule etc.) winzige Beträge. Der Quantencharakter tritt also in der Regel erst auf den kleinen Skalen der subatomaren Welt (fm, also 10^-13 cm) in Erscheinung. Dies ist der tief liegende Grund dafür, dass die Quantenphysik erst im 20. Jahrhundert entdeckt wurde. Zum Nachweis der Quanten sind hochpräzise, experimentelle Anordnungen vonnöten.

Die Quantenchromodynamik (QCD) ist die Quantenfeldtheorie (QFT) der starken Wechselwirkung. Sie beschreibt und erklärt, den Zusammenhalt der Atomkerne, der Nukleonen (Proton und Neutron) bzw. allgemein gesprochen der Hadronen.

Was Atomkerne zusammenhält

Die Existenz von Atomkernen war bis zum Aufkommen der QCD unverstanden, weil es nicht erklärbar war, wie Protonen, die sich aufgrund ihrer gleichnamigen elektrischen Ladung abstoßen, einen Verbund bilden konnten. Die Erklärung ist, dass die starke Wechselwirkung, die sehr kurzreichweitig ist, nämlich gerade auf einige 'Fermi' (= Femtometer, 10^-15 Meter, was gerade der Bereich der Kerndurchmesser ist) die elektromagnetische Abstoßung um ein Vielfaches übertrifft! Genau daher rührt ihre Bezeichnung 'stark'. Es stellte sich außerdem heraus, dass es eine weitere Substruktur gibt und viele Teilchen aus den Quarks aufgebaut sind. Man kennt sechs solcher Quarks, die sich in der Eigenschaft Flavor unterscheiden. Die Terminologie ist u, d, s, c, b, t, als Abkürzungen für up, down, strange, charm, bottom und top. Diese Bezeichnungen sind natürlich willkürlich und im Prinzip irrelevant. Sie dienen nur der Unterscheidung. Es gibt zu diesen sechs Quarks die jeweiligen Antiquarks, also weitere sechs Teilchen.

Massen und Ladungen der Quarks

• u: 5 MeV, +2/3 (in Einheiten der Elementarladung e)
• d: 10 MeV, -1/3
• s: 200 MeV, -1/3
• c: 1.5 GeV, +2/3
• b: 4.7 GeV, -1/3
• t: 180 GeV, +2/3

(Quelle: CERN-Homepage, Stand August 2002)

Das top-Quark wurde aufgrund seiner hohen Masse erst 1995 am FERMILAB experimentell nachgewiesen. Ebenfalls am FERMILAB wurde bereits 1977 das bottom-Quark entdeckt.

Hadronen, Mesonen, Baryonen

Es gibt eine Klassifikation der Hadronen, das sind alle Teilchen, die aus Quarks bestehen, in Mesonen, die aus zwei Quarks bestehen (einem Quark und einem Antiquark) und Baryonen, die aus drei Quarks bestehen. So sind Proton (Substruktur uud) und Neutron (udd) Hadronen, aber im Speziellen Baryonen.

Gluonen vermitteln starke Kraft

In der Gruppentheorie bezeichnet man die entsprechende Symmetriegruppe der starken Wechselwirkung als spezielle, unitäre Transformationsgruppe SU(3). Diese Gruppe hat acht reelle, unabhängige Parameter die gerade die Eichbosonen repräsentieren. Daher hat die SU(3) acht Gluonen, die gerade die starke Wechselwirkung zwischen Trägern der Farbladung vermitteln. Die Teilchenphysiker nennen diese Gruppe auch die Farb-SU(3). Die Farbladung ist das Pendant zur elektrischen Ladung der Quantenelektrodynamik (QED), nur das hier nicht zwei (analog zu positiv und negativ) Zustände möglich sind, sondern drei, nämlich die Farben rot, grün und blau. Hier rührt die Bezeichnung chroma von QCD her, dem griechischen Wort für Farbe. Im Gegensatz zur QED, wo das Photon keine elektrische Ladung trägt, liegt eine besondere Eigenschaft der Gluonen darin, dass sie Träger der Farbladung sind. D.h. Gluonen spüren selbst die starke Kraft, die sie übertragen!

Was Atomkerne zusammenhält

Der Grundzustand der QCD zeigt, dass die chirale Symmetrie gebrochen ist und erklärt außerdem das Confinement und die Massen der Quarks ('Farbladungseinschluss'). Mithilfe neuer Untersuchungen im Rahmen der QCD-Gittertheorie (Lattice Quantum Chromodynamics, LQCD) lässt sich nachweisen, dass ab Temperaturen oberhalb von etwa 150 MeV (vgl. auch Bag-Konstante) ein Phasenübergang einsetzt, der die chirale Symmetrie wiederherstellt, das Confinement aufhebt und so sämtliche Farbladungen freisetzt! Diese Hochtemperaturphase kennt man Quark-Gluon-Plasma (QGP) und vermutet, dass diese Plasmen tief im Innern von Neutronensternen bzw. Quarksternen realisiert sind. Hochenergiephysiker nehmen auch an, dass das QGP in einer Frühphase des Kosmos existiert habe. 2004 gelang Physikern am Teilchenbeschleuniger RHIC der experimentelle Nachweis des QGPs.

QCD und Stringtheorien

Interessanterweise bieten die Stringtheorien die Möglichkeit das Regime starker Kopplung der QCD zu berechnen. Die Störungstheorie der herkömmlichen Feldtheorien versagt hier. Die experimentellen Daten von Gold-Gold-Stößen am Teilchenbeschleuniger RHIC konnten mit den QCD-Strings sehr gut erklärt werden (E.V. Shuryak, Proceedings of Continuous Advances in QCD 2006, hep-ph/0608177).

Die Quantenelektrodynamik (QED) war historisch die erste Quantenfeldtheorie (QFT). Sie beschreibt die (relativistische) Quantisierung des elektromagnetischen Feldes und erweitert damit unser Verständnis elektromagnetischer Vorgänge, das bis dahin von der klassischen Elektrodynamik von James Clerk Maxwell (1831 - 1879) aus dem 19. Jahrhundert und der Dirac-Theorie, einer relativistischen Erweiterung der Quantenmechanik (die u.a. das Positron vorhersagte), bestimmt war.

Ansatz an der Wellengleichung

Zur QED gelangt man, indem man von der Wellengleichung der klassischen Maxwell-Theorie ausgeht, allerdings mit dem Vektorpotential geschrieben in seiner relativistischen Form als Vierervektor. Die Wellengleichung ist dann formal eine Klein-Gordon-Gleichung für ein masseloses Teilchen, das Photon. Man zerlegt die allgemeine Lösung der Klein-Gordon-Gleichung in eine Summe aus ebenen Wellen. Schließlich identifiziert man das Vektorpotential mit dem Feldoperator und die Gewichte der ebenen Wellen mit den Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. Anschaulich erzeugen die letztgenannten Operatoren, die typisch sind für den Formalismus der Zweiten Quantisierung, Photonen (Emission) oder vernichten sie (Absorption).

Photon hat Spin 1

Die Photonen tragen Spin 1. Es handelt sich also um Bosonen (genauer gesagt intermediäre Vektorboson), die in beliebiger Zahl einen durch Quantenzahlen festgelegten Zustand besetzen dürfen (kein Pauli-Prinzip!). Weil das Photon masselos ist, kann der Spinvektor nur zwei Einstellrichtungen relativ zum Impulsvektor einnehmen: parallel oder antiparallel, aber nicht senkrecht dazu. Anschaulich entspricht dies den beiden Polarisationsrichtungen des Photons, nämlich rechts oder links zirkular polarisiert.

Photonen = Licht

Das Photon nennt man auch das bosonische Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung oder vektorielles Eichboson. Die elektromagnetische Wechselwirkung lässt sich im quantenfeldtheoretischen Bild auf die Absorption und Emission eines oder mehrerer Photonen reduzieren. In unser alltäglichen Welt identifizieren wir das Photon mit Licht bzw. allgemein mit elektromagnetischer Strahlung.

Gruppe U(1)

Gruppentheoretisch basiert die QED auf der unitären Transformationsgruppe U(1). Der Übergang von einem Elektron in ein Elektron kann durch Aussendung eines Photons geschehen, allerdings unterscheiden sich Anfangs- und Endzustand nicht. Der Übergang wird gruppentheoretisch mit einer 1 × 1 - Matrix beschrieben. Die Gruppenstruktur (siehe auch Symmetriegruppe) ist die einfachste unter den Quantenfeldtheorien und lässt nur ein Eichboson mit Spin 1 zu. Dieses Photon ist außerdem masselos, elektrisch neutral und bewegt sich per definitionem mit Lichtgeschwindigkeit, wie bereits die Maxwell-Theorie zeigte. Wenn zwei Teilchen, die Träger der elektrischen Ladung sind, miteinander wechselwirken, so wird im Quantenbild dieses (virtuelle) Teilchen ausgetauscht. Oder klassisch formuliert: es wirkt die elektromagnetische Kraft.

QED im Test

Im Jahr 2005 wurde ein Experiment durchgeführt, um die Quantenelektrodynamik abermals auf den Prüfstand zu bringen. Die Idee: In der QED gibt es so genannte Zwei-Schleifen-Korrekturen (engl. two-loop corrections). Darunter verstehen die Teilchenphysiker zwei virtuelle Teilchenpaare, die im Quantenvakuum entstehen und die eine elektromagnetische Wechselwirkung auf dem Quantenniveau anders gestalten, als wenn die Teilchenpaare nicht entstehen würden. Im Eintrag Feynman-Diagramme ist als zweites Bild eine Ein-Schleifen-Korrektur illustriert. Diese QED-Effekte höherer Ordnung sollten sich auch bei elektromagnetischen Übergängen bemerkbar machen und die Übergangsenergie geringfügig verschieben. Ideale Studienobjekte sind hier schwere Ionen wie z.B Uran, die jedoch extrem ionisiert werden müssen. Hochgeladene Ionen erzeugt man durch Beschuss des gering geladenen Ions mit energiereichen und intensiven Elektronenstrahlen. Am Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL) wurde das schwere Ion U⁸⁹⁺, 'lithiumähnliches Uran', in einer Ionenfalle untersucht. Dabei wurde mit extremer Präzision ein Übergang des Ions im Ultravioletten mit hochauflösenden Spektrometern dokumentiert. Der Zwei-Schleifen-Beitrag aus Theorie (Yerokhin & Shabaev, PRA 2001) und diesem Experiment (Beiersdorfer, Chen, Thorn & Träbert, PRL 2005) stimmen bestens überein und bestätigt damit auch grandios die QED (Quelle: Physik Journal, Februar 2006).

Die Quantenfeldtheorie (QFT) ist ein modernes Konzept, das darauf abzielt, eine Naturkraft mit einem quantisierten Kraftfeld zu beschreiben.

Mehr als Quantenmechanik

Die Quantenfeldtheorie knüpft damit konsequent an die Quantenmechanik an, die diese Erfolge vorweisen kann

• Beschreibung der Atome: Wasserstoff-Problem, Periodensystem der Elemente, Orbitalmodell, chemische Bindung
• relativistischen Theorie des Elektrons und Existenz von Antimaterie gemäß der Dirac-Theorie, einer speziell relativistischen Erweiterung der Quantenmechanik

Feld: Welle & Teilchen

Quantenfeldtheorien liefern einen kompletten, formalen Apparat zur Beschreibung der Wechselwirkungen: Ansatz ist eine Lagrange-Funktion (Lagrangian) oder - mathematisch äquivalent - eine Wirkung. Mit den Euler-Lagrange-Gleichungen folgt daraus eine Feldgleichung. Sie ist die Bewegungsgleichung des betrachteten jeweiligen Kraftfeldes und enthält alle Informationen über den jeweiligen Wechselwirkungsprozess.
Die Bezeichnungen Teilchen, Feld und Welle werden synonym verwendet. Gemäß des Welle-Teilchen-Dualismus ist die Materie mal als Welle (z.B. Spalt-Experimente), mal als Teilchen (z.B. Photo-Effekt) interpretierbar und so zu beschreiben.
Der Begriff des Feldes wurde bereits in der klassischen Gravitationsphysik Isaac Newtons (Schwerkraftfeld, Gravitationsfeld) und später in der klassischen Elektrodynamik von James Clerk Maxwell verwendet (elektrisches, magnetisches, elektromagnetisches Feld). Ganz allgemein macht sich ein Feld durch seine Kraftwirkung auf ein eingebrachtes Probeteilchen bemerkbar. Voraussetzung dafür ist, dass das Teilchen das Feld überhaupt 'spürt', also eine Wechselwirkung zwischen Feld und Teilchen möglich ist. Das hängt von den Eigenschaften des Teilchens, nämlich von seinen Ladungen ab. Der Ladungsbegriff muss hier sehr allgemein verstanden werden und meint eine elektrische Ladung, eine Farbladung oder eine Masse ('gravitative Ladung'). In der Teilchenphysik nennt man diese und weitere Teilcheneigenschaften generell Quantenzahlen.

Kraft im Quantenbild

Die Wechselwirkung wird in den Quantenfeldtheorien selbst durch Trägerteilchen vermittelt, die immer ganzzahligen Spin tragen. Die Physiker nennen sie Eichbosonen, und es handelt sich um Bose-Teilchen (nach dem indischen Physiker S.N. Bose) oder Bosonen. Diese skalaren (Spin 0), vektoriellen (Spin 1) oder tensoriellen (Spin 2) Bosonen werden bei der Wechselwirkung zwischen zwei Teilchen ausgetauscht und bewegen sich maximal (aufgrund der Speziellen Relativitätstheorie) mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c.

Beispiele von QFTs

So beschreibt die Quantenelektrodynamik (QED), die historisch die erste relativistische Quantenfeldtheorie war, die Wechselwirkung zwischen Teilchen die Träger der elektrischen Ladung sind. Z.B. tauschen zwei Elektronen, die beide negativ geladen sind, ein Photon aus, das ein Vektorboson ist. Das Photon ist im engeren Sinne das quantisierte Feldteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung oder auch das Eichboson der QED. Wir identifizieren es mit Licht bzw. Strahlung.
Die schwache Wechselwirkung erklärt den radioaktiven Beta-Zerfall und alle weiteren Prozesse, wo die schwache Naturkraft beteiligt ist. Diese kurzreichweitige Kraft vermittelt zwischen Hyperladungen.
In der Terminologie der QFT nennt man die bosonischen Austauschteilchen auch Ströme. So sind die positiv und negativ geladenen W-Teilchen der schwachen Wechselwirkung geladene Ströme, das Z-Teilchen der schwachen Wechselwirkung ein neutraler schwacher Strom, das Photon der QED ein neutraler, elektromagnetischer Strom. Alle drei Eichbosonen der schwachen Theorie fasst man als Weakonen zusammen.
Weitere Quantenfeldtheorien sind die Quantenchromodynamik (QCD), eine Theorie der starken Wechselwirkung, die die Kernkräfte und den Zusammenhalt der Nukleonen beschreibt. Die starke Kraft wird vermittelt durch die Gluonen.
Am schwierigsten gestaltet sich derzeit die Ausarbeitung einer QFT der Gravitation, einer Quantengravitation. Es wurden vor allem zwei Varianten vorgeschlagen das Gravitationsfeld quantisiert zu beschreiben: die Stringtheorien und die Loop-Quantengravitation. Diese Theorien werden intensiv erforscht und bislang ist nicht klar, welche die Gravitation im Regime kurzer Abstände und starker Gravitationskräfte gut beschreibt. Die Stringtheorien fordern als Eichboson der Gravitation ein Tensorboson, nämlich das Graviton. Eine bewährte und bislang bestens bestätigte, allerdings nicht quantisierte Gravitationstheorie ist Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie.

Mit vereinten Kräften

Die Physiker versuchen nicht nur jede Kraft für sich genommen als QFT zu beschreiben, sie versuchen auch die Kräfte einheitlich zu beschreiben. Dies ist zu erwarten, wenn die Temperaturen höher werden, z.B. wenn wir von unserem lokalen Universum ausgehend uns dem Milieu des heißen Urknalls nähern.
Das erste Beispiel, das zeigte, dass sich Kräfte vereinheitlichen lassen, war die klassische Elektrodynamik: eine Vereinheitlichung von elektrischer und magnetischer Kraft. Mittlerweile ist die Vereinheitlichung auch in den Quantenfeldtheorien gelungen, nämlich bei der elektroschwache Theorie (Vereinheitlichung von elektromagnetischer und schwacher Kraft) und den Großen Vereinheitlichten Theorien (Vereinheitlichung von elektromagnetischer, schwacher und starker Kraft). Im letzten Fall muss noch mit experimentellen Befunden gezeigt werden, dass diese Theorie die Natur korrekt mit einer X-Kraft beschreibt. Im Fall der elektroschwache Theorie ist das perfekt gelungen, weil sie korrekt die Massen der W- und Z-Teilchen vorhersagte - Teilchen, die auch experimentell bestätigt werden konnten.

Feynman-Diagramme

Eine anschauliche Darstellung sämtlicher Wechselwirkungsszenarien verschiedener Teilchen wird durch die so genannten Feynman-Diagramme symbolisiert. Diese Darstellung geht jedoch weit über den illustrativen Aspekt hinaus: mit den Feynman-Diagrammen hat man direkt eine Rechnungsvorschrift zur Berechnung von Wirkungsquerschnitten (Ereignisraten), die die Physiker sofort hinschreiben kann, weil sie die Feynman-Regeln kennen. Die analytische und numerische Behandlung ist im Detail meist schwierig und bedarf anspruchsvoller Methoden und Computercodes, damit man ein Ergebnis erhält.

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© Andreas Müller, August 2007

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