Astro-Lexikon K 5

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In der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) benutzt man konforme (übersetzt eigentlich: 'gemeinsame Form') Transformationen, um sich ausgehend von einer gegebenen Metrik die zugehörige konforme Metrik zu beschaffen. In der Gleichung rechts sind Metrik (rechts) und konforme Metrik (links) über den konformen Faktor (Ω) miteinander verknüpft. Der konforme Faktor ist im Allgemeinen eine Funktion von verschiedenen Koordinaten. Als konformer Faktor geeignet ist beispielsweise die Arcus Tangens Funktion. Sie ordnet einem Intervall von -∞ bis +∞ einen Intervall von -π/2 bis +π/2 zu.
Sinn dieser Prozedur ist es, das Verhalten im Unendlichen von Metriken auf einen endlichen Bereich abzubilden. Die konforme Metrik hat per definitionem dieselben Eigenschaften, so dass die Ergebnisse dieser Untersuchung auf die Ausgangsmetrik übertragen werden dürfen.

Wozu braucht man das?

Die konforme Transformation ist ein wesentlicher Schritt, um von Raumzeiten das Penrose-Diagramm darzustellen. Geeignete konforme Faktoren führen so eine 'physikalische' Metrik auf eine 'unphysikalische', deren Studium das asymptotische Verhalten der physikalischen Metrik offenbart.

Eine Kongruenz von Kurven ist in der Differentialgeometrie so definiert, dass durch jeden Punkt der Mannigfaltigkeit genau eine Kurve geht. Diese Voraussetzung ist beim Paralleltransport von Tensoren wesentlich und wird im Zusammenhang mit der Lie-Ableitung benötigt. Diese wiederum ist ein mathematisches Werkzeug, um die Symmetrien von Raumzeiten in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu bestimmen.

Koordinatensingularitäten sind Singularitäten, die durch eine unzulängliche Wahl der Koordinaten für Raumzeiten in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) entstehen. Sie sind deshalb nur scheinbar und behebbar. Daher rührt auch die alternative Bezeichnung hebbare Singularitäten.

Warum sollte man sie beheben wollen?

Die Koordinatensingularitäten können zu großer Verwirrung in der physikalischen Interpretation von Raumzeiten führen - das geschah in der Vergangenheit, und das geschieht auch heute noch. Da die Koordinatensingularitäten keine physikalische Bedeutung haben, ist es das Interesse der Relativitätstheoretiker sie zu entfernen.

Wie geht man bei der Beseitigung vor?

Die Theoretiker tauschen die Koordinaten aus. Sie denken sich ein geeignetes neues Koordinatensystem aus, in dem die scheinbaren Singularitäten verschwinden. Diese Prozedur ist nicht trivial. Es hat sich als guter Ansatz bewährt, sich die Struktur der Geodäten der jeweiligen Metrik anzuschauen, und die neuen Koordinaten an die Geodäten anzupassen. Die Theoretiker führen schließlich eine Koordinatentransformation durch. In der Analyse der Raumzeit in den neuen Koordinaten stellt sich dann (hoffentlich) heraus, dass die Koordinatensingularitäten verschwunden sind. In der Regel ist es dann auch so, dass das neue Koordinatensystem etwas komplizierter ist, dass z.B. der metrische Tensor mehr Komponenten hat, die verschieden von null sind.

zwei Beispiele

Die Schwarzschild-Lösung hat in ihrer üblichen Darstellung ('Schwarzschild-Koordinaten') eine Koordinatensingularität am Schwarzschild-Radius, dem Ereignishorizont eines nicht rotierenden Schwarzen Loches. Diese 'unechte' Singularität verschwindet, wenn man eine Transformation auf neue Koordinaten, die so genannten Kruskal-Szekeres-Koordinaten durchführt.
Auf vergleichbare Weise verschwindet bei rotierenden Schwarzen Löchern (mathematisch beschrieben durch die Kerr-Metrik) die Koordinatensingularität an den Horizonten und auf der Achse, wenn man von Boyer-Lindquist-Koordinaten auf Kerr-Schild-Koordinaten übergeht.
Eine genaue Beschreibung im Zusammenhang und vor allem eine Gegenüberstellung zu den intrinsischen Singularitäten gibt es unter dem Eintrag Singularität.

Web-Artikel

• Im Web-Artikel Schwarze Löcher - Das dunkelste Geheimnis der Gravitation befassen sich die Kapitel 'Die Schwarzschild-Lösung' und 'Die Kerr-Lösung' mit den genannten, neuen Koordinatensystemen.

Die Kopenhagener Deutung ist eine Interpretation, die von essentieller Bedeutung für die Quantentheorie ist. Die Deutung betrifft die Wellenfunktion, symbolisiert durch Ψ, die die Lösung der fundamentalen Schrödinger-Gleichung ist.

Historisches

Der Begriff Kopenhagener Deutung wurde nach der Kopenhagener Schule um den dänischen Physiker Niels Henrik David Bohr (1885 - 1962), einem führenden Quantenphysiker benannt. Er erhielt 1922 den Nobelpreis für Physik für seine Leistungen auf dem Gebiet der Atomphysik, speziell die quantenmechanische Behandlung der Elektronenzustände in der Atomschale und den damit verbundenen elektromagnetischen Strahlungsübergängen (Bohr-Atommodell). Die eigentliche Kernidee der Kopenhagener Deutung stammt jedoch von dem deutschen Quantenphysiker Max Born (1882 - 1970). Er lieferte eine neue statistische Interpretation der Quantenmechanik, was mit dem Nobelpreis für Physik 1954 belohnt wurde. Die Ausarbeitung dieses Konzepts geschah bereits 1925/26 in Göttingen, auch zusammen mit Werner Heisenberg (1901 - 1976, Nobelpreis 1932). 1927 hielt sich Heisenberg in Kopenhagen auf. Dort griff er Borns Ansatz mit Bohr auf. Heisenberg entwickelte die Matrizenmechanik, die eine Alternative zur Wellenmechanik von Erwin Schrödinger (1887 - 1961) darstellt. Auf der Basis dieser Formulierungen und Borns Interpretation gelang dem Kopenhagener Kreis, im Wesentlichen Heisenberg und Bohr, die Grundlegung eines neuen physikalischen Weltbildes ohne Determinismus und Kontinuität. So wurde auch der Begriff der physikalischen Realität neu definiert, was enorme erkenntnistheoretische Konsequenzen hatte.

Kern der Deutung

Das Entscheidende an der Kopenhagener Deutung ist die Beziehung zwischen Wellenfunktion und Messprozess: Gemäß Borns neuer Interpretation befindet sich das quantenmechanische Teilchen vor der Messung gleichzeitig an allen Orten, wo die Wellenfunktion nicht verschwindet! Erst im Moment der Messung 'kollabiert' die Wellenfunktion und das Teilchen lokalisiert an einem bestimmten Ort. Die Quantenphysiker sagen: Vor der Messung ist ein Zustand eine kohärente Überlagerung aller möglichen Zustände, nach der Messung steht dann ein bestimmter der möglichen Zustände fest.

Gott würfelt nicht!

Die Kopenhagener Deutung ist auch unter Physikern umstritten, weil diese radikale Sichtweise nicht immer erforderlich ist. Prominente Gegner der Kopenhagener Deutung waren der Entdecker der Energiequanten Max Planck (1858 - 1947, Nobelpreis 1918), der Erforscher der Röntgenkristallographie Max von Laue (1879 - 1960, Nobelpreis 1914), der Begründer der Wellenmechanik Erwin Schrödinger, der Begründer der Materiewellen Louis de Broglie (1892 - 1987, Nobelpreis 1929) und vor allem der 'Vater der Relativitätstheorie' Albert Einstein (1879 - 1955, Nobelpreis 1921), der lapidar sagte 'Gott würfelt nicht!'.

Paralleluniversen?

Die Viele-Welten-Theorie oder Mehrwelt-Interpretation von H. Everett (1957) geht noch weiter: Mit jeder durchgeführten Messung spaltet ein zuvor unbestimmter Zustand in viele Welten auf! Anders gesagt: Alles was möglich ist, also endliche Wahrscheinlichkeit hat, geschieht. Unsere Welt, unser Universum, ist nur ein ganz bestimmtes. Alle anderen, die ebenso alternativ möglich wären, gibt es auch, nur nicht in unserem Universum! Im Rahmen der Quantenkosmologie führt dies zur Hypothese, dass Paralleluniversen existieren.

Der Begriff Corona kommt aus dem Lateinischen und bedeutet Kranz oder Krone. In der Medizin (Kardiologie) kennt man die Koronargefäße, die das Herz kranzförmig umgeben und es mit Nährstoffen versorgen. Koronen gibt es auch in der Astrophysik. Prominent ist die Korona der Sonne. Die solare Korona ist ein unter normalen Umständen unsichtbarer Lichtkranz, der nur bei Sonnenfinsternissen spektakulär in Erscheinung tritt. Die Sonnenkorona ist die Berandungszone der Sonne und mit zwei bis fünf Millionen Grad sehr heiß. Sie überschreitet die Temperatur der Sonnenoberfläche, der Photosphäre (6000 Grad), um drei Größenordnungen! Dies war lange Zeit ein großes Rätsel kann aber mittlerweile mit den Methoden der solaren Magnetohydrodynamik erklärt werden: MHD-Wellen und Plasmawellen kommen aus dem Inneren der Sonne. Sie heizen die Korona stark auf und füttern sie sowie die Sonnenumgebung mit Teilchen, dem so genannten Sonnenwind.

Ein heißes Teil

Allgemein gesprochen ist eine Korona in der Astronomie ein besonders heißes Gebiet. Anfangs haben Astronomen aus Gründen der Einfachheit ihre Form auf Punktquellen oder kugelartige, kranzförmige Gebilde beschränkt; inzwischen sind verschiedene Geometrien je nach kosmischer Quelle vorgeschlagen worden.
In der Physik der kompakten Objekte spricht man ebenfalls von Koronen. Dort begegnet man den Koronen in der Akkretionsphysik, z.B. beim Einfall von Materie auf ein Schwarzes Loch. Um diese Koronen soll es vor allem in diesem Lexikoneintrag gehen. Weil die Korona so heiß ist, strahlt sie thermisch im Bereich hoher Strahlungsenergien. Deshalb sind die Koronen in der Röntgenastronomie anzusiedeln. Die hochenergetische, elektromagnetische Strahlung der Korona sorgt für einige charakteristische Spektraleigenschaften, die Astronomen bei Röntgendoppelsternen und Aktiven Galaktischen Kernen (AGN) beobachten.

Das Compton-Kontinuum

Die koronale Primärstrahlung selbst befindet sich als thermisches Spektrum im UVX-Bereich. Niederenergetische Strahlung aus der Umgebung wird in der Korona Comptonisiert (inverse Compton-Streuung, IC) und wird so in hochenergetische Strahlung transformiert. Die dazu erforderlichen 'kalten Saatphotonen' können von der Standardscheibe oder dem kosmischen Hintergrund kommen. Treffen die kalten Photonen (in der Abbildung unten rot dargestellt) auf das heiße Koronagas, werden sie invers Compton gestreut und gewinnen dabei deutlich an Energie (blau dargestellt). Im Röntgenspektrum zwischen etwa einem und einigen hundert keV ist dieses Compton-Kontinuum klar zu detektieren. Durch den Energieverlust bei der Compton-Streuung kühlt das koronale Gas. Außerdem kann die Koronastrahlung bei bestimmten Geometrien auf die kalte Standardscheibe gestrahlt werden. Weil diese ionisiert ist, wirkt sie wie ein Spiegel und reflektiert die Koronastrahlung. Im Spektrum macht sich dieser Reflexionsbuckel (engl. reflection bump) bei etwa 20 keV bemerkbar (typisches Röntgenspektrum eines AGN Typ-1). Auf diese Weise können Röntgenastronomen direkte Strahlung aus der Korona und zeitversetzt indirekte Koronastrahlung, die an der Scheibe reflektiert wurde, detektieren. In diesem Zeitversatz steckt die Information von Laufzeitunterschieden der Strahlung. Das kann man sich zunutze machen, um die Geometrie der Korona herauszufinden. Diese Technik, wo man Beleuchtungseffekte und Spiegelungseffekte ausnutzt, heißt Reverberation Mapping (engl. reverberation: 'zurückstrahlen', to map: 'kartieren').

Gestalt der Korona

Die Koronageometrie und -morphologie ist Gegenstand der Forschung und von großem Interesse in der Akkretionsphysik. Es ist anzunehmen, dass unterschiedliche, akkretierende Objekte im Allgemeinen verschiedene Koronageometrien aufweisen. Kennt man sie, so können Astronomen einige Aussagen über die Akkretionsphysik des Objekts treffen, z.B. die Akkretionsrate oder Relevanz von Strahlungskühlung abschätzen. Eine typische Eigenschaft dieser Röntgenquellen ist jedoch auch die Variabilität, also zeitliche Variationen im Röntgenfluss, die in immer wieder aufgenommenen Spektren dokumentiert werden. Astronomen interpretieren das so, dass auch die Geometrie des Akkretionsflusses - also auch der Akkretionsscheibe und der Korona - variieren. Das kann dann geschehen, wenn beispielsweise die Korona torusförmig ist und vom großskaligen Akkretionsfluss von außen aufgefüttert wird. Unterbleibt die Fütterung, beispielsweise aufgrund magnetischer oder turbulenter Effekte oder durch Instabilitäten im Akkretionsfluss, so baut sich die Korona langsam ab. Sie schrumpft und kann weniger strahlen. Solche Szenarien könnten die Beobachtungen erklären. Reverberation mapping ist dabei eine wertvolle Methode. Auch Simulationen von Akkretionsflüssen im Rahmen der theoretischen Astrophysik belegen die Variabilität der Strukturen. Weil die Akkretionsstrukturen variabel sind, sind es auch die Spektrallinien, die aus dieser Region kommen.
Die Geometrie der Korona hängt davon ab, welche Akkretionsphysik in der Nähe des Lochs (oder anderer Akkretoren) abläuft. Bisher wurden die Szenarien eingeteilt in

• abgeflachte Geometrien (engl. slab corona model),
• platte Sandwichkonfigurationen (engl. sandwich corona model),
• sphärische oder sphäroidale Geometrien (engl. sphere+disk model),
• toroidale Geometrien (engl. torus+disk model),
• löchrige Koronen (engl. patchy corona model, pill box model)
• 'Laternenpfahl-Modell' mit koronaler Punktquelle über dem Akkretionsfluss (engl. lamp-post corona model)

Eine schematische Übersicht dieser Modelle zeigt die Abbildung unten. Die Astronomen diskutieren außerdem die Möglichkeit, dass der in unmittelbarer Nähe zum Akkretor gestartete Jet die Funktion einer Korona übernimmt. Das ausströmende Plasma ist ebenfalls recht heiß und könnte als Primärquelle dienen.

reflektierte Koronastrahlung als Spektrallinie

Die spektrale Reflexionskomponente hat noch einen wesentlichen Zusatz: Fluoreszenzlinien. Sie treten auf, wenn das nicht vollständig ionisierte Material in der Standardscheibe die koronale Röntgenstrahlung absorbiert. Dies geschieht etwa ab einer Schwelle der Strahlungsenergie von 7.1 keV. Dann werden die Elektronen von inneren auf äußere Atomschalen (K-Schale nach L-Schale) angeregt, fallen aber nach kurzer Zeit unter Aussendung charakteristischer Fluoreszenzphotonen wieder zurück. Die fluoreszierenden Atome bzw. Ionen dürfen nicht vollständig ionisiert sein, denn ohne Elektronen kein Übergang. Fluoreszenzlinien entstehen auch nur bei einer hohen räumlichen Nähe von kaltem (Standardscheibe) und heißem (Korona) Material. Räumliche Nähe, signifikante Größe und Effizienz der Korona, Vorhandensein einer kalten Standardscheibe sind nicht immer gegeben. Deshalb beobachtet man auch nicht bei allen Akkretoren Fluoreszenzlinien! Eine alternative Erklärung dafür, dass Röntgenfluoreszenzlinien fehlen, ist, dass die Akkretionsscheibe innen abgeschnitten ist (Müller & Camenzind 2004). Solche trunkierten Scheiben könnten Folge einer effizienten Kühlung durch Strahlung sein. Die Astronomen haben sich bislang in dieser Frage nicht geeinigt.
Es ist rätselhaft, weshalb die Astronomen im Galaktischen Zentrum (der Mitte der Milchstraße), assoziiert mit der kompakten Radioquelle Sgr A*, nach wie vor keine Röntgenfluoreszenzlinien beobachtet haben. Vermutlich gibt es dort keine Akkretionsscheibe, weil zu wenig Material auf das zentrale supermassereiche Schwarze Loch stürzt. Das Zentrum der Milchstraße stellt die Akkretionsphysiker vor große Herausforderungen. Wenn es überhaupt ein paar Fluoreszenzphotonen dort geben sollte, so ist ihr spektraler Fluss für eine Beobachtung auf der Erde zu stark unterdrückt. Dies ist allerdings nur eine der möglichen Spekulationen.

Fe K - Dominanz von Eisen

Verschiedene chemische Elemente in der Standardscheibe können die Fluoreszenzstrahlung aussenden. Besonders dominant ist jedoch Eisen (chem. Symbol Fe), weil die Fluoreszenzausbeute dieses Elements sehr hoch ist. Daneben mag es marginale Beiträge von Nickel (Ni) und Chrom (Cr) geben. In der Röntgenastronomie werden fast exklusiv die Fe-K-Linien betrachtet, die leichte Unterschiede in der Ruheenergie aufweisen. Die Unterschiede hängen davon ab, welcher elektronische Übergang stattfindet (von welcher Atomschale zu welcher Atomschale) und wie sehr das Eisenatom ionisiert ist. Die prominenteste Fluoreszenzlinie ist die Eisenlinie bei Strahlungsenergien von etwa 6.4 keV im Ruhesystem des Emitters (Fe Kα). Eisen ist bei diesem Übergang neutral, was Astronomen mit der Bezeichnung FeI notieren (siehe zur Nomenklatur unter Metall), und das Fluoreszenzphoton wird beim Übergang von der L- in die K-Schale emittiert.

Was Linienprofile verraten

Eisenlinien eignen sich besonders zur Diagnostik mit relativistischen Emissionslinien, denn sie werden in unmittelbarer Nähe stark gravitierender Objekte, wie Schwarzen Löchern emittiert. Die gekrümmte Raumzeit lenkt die Fluoreszenzphotonen auf gekrümmte Bahnen, weil Photonen den Nullgeodäten der betreffenden Raumzeit folgen. Die Nullgeodäten in der Umgebung von Schwarzen Löchern folgen aus Geodätengleichung der Schwarzschild-Metrik (keine Rotation) oder der Kerr-Metrik (rotierendes Loch). Die Form der Nullgeodäte hängt davon ab, an welchem Ort und in welche Richtung das Photon emittiert wird. Die allgemein relativistischen Effekte bleiben nicht ohne Folgen für die Form der Spektrallinie: Nehmen wir vereinfachend an, im Ruhesystem des Plasmas habe die Spektrallinie die Form eines unendlich scharfen Peaks, einer so genannten Delta-Distribution (alternativ lässt sich das Profil auch durch eine Gauß-Funktion, einem 'stark lokalisierten Buckel' beschreiben). Ein Beobachter im Unendlichen (im asymptotisch flachen Bereich der Raumzeit, wie der Relativist sagt) betrachtet nun das, was von der Emissionslinie bei ihm ankommt. In diesem Beobachtersystem (einer Tetrade) zeigt sich, dass die scharfe Spektrallinie des Ruhesystems verschmiert wurde. Sie ist nun schief, asymmetrisch und viel breiter! Das ist im Allgemeinen die Auswirkung relativistischer Effekte, wie Blauverschiebung (Beaming), Gravitationsrotverschiebung, aber auch des Doppler-Effekts. Die resultierenden, relativistischen Linienprofile im Beobachtersystem kann man mit dem numerischen Verfahren Ray Tracing auf Computern berechnen und visualisieren. Studien unterschiedlicher Parametersätze lassen so auf die Eigenschaften des Systems aus Schwarzem Loch, Akkretionsscheibe und Korona schließen.

Web-Artikel & Vortrag

Diese Thematik habe ich in meiner Diplomarbeit (2000) und auch in der Doktorarbeit (2004) behandelt. Deshalb gibt es gleich mehrere Web-Artikel und ein Vortrag, die sich mit unterschiedlichem Schwerpunkt dem Thema widmen:

• Web-Artikel: Gefangenes Licht - Relativistisches Ray Tracing
• Web-Artikel: Röntgenlinien - Sendboten von Loch und Scheibe
• Web-Artikel: Schwarze Löcher - Das dunkelste Geheimnis der Gravitation
• Vortrag: Relativistic Emission Lines of Accreting Black Holes (Stand Mai 2003)

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© Andreas Müller, August 2007

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