Astro-Lexikon M 2

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Dieser Begriff, kurz MHD genannt, subsumiert eine Theorie, die die Wechselwirkung zwischen Magnetfeldern und Plasma beschreibt. Das Plasma wird dabei als kontinuierliches Medium beschrieben, so dass eine Verbindung zwischen den Gleichungen der Hydrodynamik einerseits und den Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik andererseits Inhalt der MHD ist.

MHD + Einstein = kompliziert

Eine Beschreibung im Rahmen der Relativitätstheorie ist mithilfe des Maxwellschen Feldtensors und des Maxwellschen Energie-Impuls-Tensors umsetzbar. Außerdem ist eine Formulierung der kovarianten MHD-Gleichungen (General Relativistic Magnetohydrodynamics, GRMHD) in der Kerr-Metrik über den 3+1-Split (dem ADM-Formalismus) möglich.
Von Interesse sind diese Gleichungen natürlich bei der Beschreibung der Akkretion auf ein Schwarzes Loch, weil die Wechselwirkung des Plasmas mit Magnetfeldern wichtig ist. In der gekrümmten Raumzeit kommt es dabei zu speziellen Effekten, die Newtonsch nicht erklärbar sind. Dazu zählen der gravitomagnetische Dynamo, der besonders in Nähe des Schwarzen Loches starke, toroidale Magnetfelder erzeugt (siehe dazu auch Frame-Dragging und Lense-Thirring-Effekt). Diese Felder können eine wesentliche Rolle bei der Emission von Synchrotronstrahlung in dieser Raumregion spielen.

magnetische Erzeugung von relativistischen Jets

Der Blandford-Znajek Mechanismus kann bei vorhandenem Magnetfeld Rotationsenergie vom Schwarzen Loch elektromagnetisch extrahieren und könnte so die Bildung von Jet im innersten Bereich des Systems aus Schwarzem Loch und Akkretionsscheibe (siehe auch Standardscheibe) bewirken. Diese Prozesse spielen eine Rolle bei Röntgendoppelsternen und Aktiven Galaktischen Kernen (AGN).

magnetische Turbulenz & magnetische Akkretion

Die Magnetorotationsinstabilität (MRI) oder Balbus-Hawley-Instabilität treibt die magnetische Turbulenz in magnetisierten Akkretionsflüssen an. Die Turbulenz ist besonders relevant für den Transport von Drehimpuls in der Akkretionsscheibe. Außerdem restrukturiert sie den globalen Akkretionsfluss und sorgt für Materieeinflüsse und Materieausflüsse.

Siehe dazu unter Helligkeit.

Dies bezeichnet einen charakteristischen Orbit um ein Schwarzes Loch.

Allgemeines zur Himmelsmechanik

Zur besseren Veranschaulichung des Begriffs sei zunächst auf die Bewegungen von Himmelskörpern im Sonnensystem verwiesen: Ganz allgemein sind die Bahnen um die Sonne Kegelschnitte, also Schnittfiguren einer Ebene mit einem Kegel, d.h. Ellipse, Kreis, Parabel oder Hyperbel. Die empirisch gefundenen Kepler-Gesetze können mathematisch mit der Newtonschen Gravitationsphysik erklärt werden. Mit den Mitteln der klassischen Mechanik sind so Bahnbewegungen im Zentralpotential einer Masse berechenbar.
Welche dieser Bahnen ein Körper beschreibt, hängt von seiner Geschwindigkeit und seiner relativen Position zur Zentralmasse ab:

Kreisbahn, Ellipsenbahn

Die gebundenen Bahnen um die Sonne sind gerade die Kreise (Exzentrizität null) und Ellipsen, wie sie die Planeten oder Kometen beschreiben. Dabei sind die Exzentrizitäten der Kometen wesentlich höher, als die der Planeten, so dass sie scheinbar für lange Zeit das Sonnensystem verlassen, um dann wiederzukehren. Ein berühmtes Beispiel ist der Halleysche Komet, der eine Umlaufperiode von etwa 76 Jahren hat. Die Gesamtenergie dieser Körper ist kleiner als null.

Parabelbahn

Die parabolischen Orbits vollführen die marginal gebundenen Körper, die gerade auf der kritischen Grenze zwischen potentieller Energie durch die Anziehung der Sonnenmasse und kinetischer Energie durch eigene Bahngeschwindigkeit liegen: ihre Gesamtenergie ist gerade null.

Hyperbelbahn

Die Körper auf hyperbolischen Bahnen haben eine Gesamtenergie größer als null.

Fluchtgeschwindigkeit

Man könnte sich die Verhältnisse auch mit der Fluchtgeschwindigkeit klarmachen: v_esc = (2GM/r)^1/2, mit der Zentralmasse M, der Gravitationskonstante G und einem Radius r, z.B. dem Oberflächenradius des Körpers, von dem man die Fluchtgeschwindigkeit bestimmen möchte. Bei der Erde beispielsweise müssen Raketen eine Geschwindigkeit von 11.18 km/s (mehr als 40000 km/h!) aufbringen, um ihrem gravitativen Anziehungsbereich entkommen zu können (Erdmasse M_Erde = 5.974 × 10²⁴ kg, Erdradius r_Erde = 6378 km). Die Fluchtgeschwindigkeit hängt natürlich vom Abstand ab und wird entsprechend kleiner, wenn das Testteilchen weiter von der Zentralmasse entfernt ist.
Für kleinere Geschwindigkeiten als die Fluchtgeschwindigkeit beschreiben Körper gebundene Bahnen (Ellipsen) um eine Zentralmasse, für den exakten Wert der Fluchtgeschwindigkeit sind sie auf parabolischen Bahnen und bei größeren Geschwindigkeiten als die Fluchtgeschwindigkeit sind die Bahnen hyperbolisch.

Was ist nun die marginal gebundene Bahn?

In der Physik Schwarzer Löcher handelt es sich bei der marginal gebundenen Bahn um einen der charakteristischen Radien, neben der marginal stabilen Bahn, dem Ereignishorizont und dem Photonenorbit. Die marginal gebundene Bahn, üblicherweise mit r_mb (mb, engl. marginally bound) abgekürzt, kennzeichnet einen Abstand, bei dem ein Testteilchen, das im Unendlichen ruhend erscheint, gerade an der Schwelle ist, um vom Schwarzen Loch angezogen zu werden.

Beispiel: Kerr-Metrik

Man berechnet diesen Abstand in der Kerr-Geometrie (rotierende Schwarze Löcher) über eine Betrachtung eines effektiven Potentials, indem man die Bindungsenergie E gleichsetzt mit der Ruhemasse m des Testteilchens (in relativistischen Einheiten, c = 1 etc.). Das Verfahren ist also analog zu den Kepler-Bahnen im Newtonschen Fall, nur dass durch die Verwendung des relativistischen Ausdrucks für die Gesamtenergie, E = mc², einen geschwindigkeitsunabhängigen Term, den Ruhemassenterm, übrig lässt. Daher nicht E = 0, sondern E = m. Demnach erhält man:

Der marginal gebundene Radius folgt für Schwarzschild (a = 0) gerade zu 4 Gravitationsradien und im extremen Kerr-Fall (a = M in geometrisierten Einheiten) zu einem Gravitationsradius.

Die folgende Abbildung fasst sämtliche Strukturen eines Kerr-Loches (mit 0 < a/M < 0.7) inklusive charakteristischen Radien zusammen:

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Der nächste Eintrag marginal stabile Bahn bietet weitere Informationen zum Thema, insbesondere eine Darstellung der effektiven Potentiale.

Dies bezeichnet einen charakteristischen Orbit um ein Schwarzes Loch.

Stabile Rotation am Abgrund

Nicht alles in der Umgebung Schwarzer Löcher muss unbedingt in sie hineinfallen. Um ein Schwarzes Loch ist ebenso eine stabile Rotation auf Kepler-Bahnen möglich, wie bei den Planeten um die Sonne.
Es gibt allerdings eine charakteristische Grenze, die markiert, wo keine stabile Rotation mehr möglich ist: diese Grenze ist die marginal stabile Bahn. Es ist ein charakteristischer Radius bei Schwarzen Löchern, den man mit r_ms abkürzt. Etwas aussagekräftiger ist die alternative Bezeichnung ISCO, die für innermost stable circular orbit, also der 'innersten, stabilen Kreisbahn' steht. Ein Objekt, das sich auf kleineren Abständen als der marginal stabilen Bahn bewegt, muss entweder in das Loch fallen oder auf einer ungebundenen Bahn den Bereich des Lochs verlassen.

mächtiges Werkzeug: das effektive Potential

Ebenso wie bei der Diskussion von Planetenbahnen im Gravitationspotential der Sonne (gebundene Keplerbahnen) kann man Bahnen in einem effektiven Potential eines Schwarzen Loches für die Schwarzschild-Metrik oder die Kerr-Metrik diskutieren. Im folgenden Diagramm wird das in der Schwarzschild-Geometrie demonstriert:

Im Diagramm ist das Potential V über den Radius aufgetragen, wobei die Potentialkurven mit dem spezifischen Drehimpuls L/m des Probeteilchens mit Masse m parametrisiert sind. Die genaue Form des Potentials hängt also davon ab, wie schnell das Teilchen um das Loch rotiert. Der Radius wird wie in der Allgemeinen Relativitätstheorie üblich in Einheiten der Lochmasse M gemessen; dies sind gerade die geometrisierten Einheiten.

Tal: stabil - Berg: labil

Wie in der klassischen Mechanik auch, kann man mit diesen Potentialkurven das Schicksal von Teilchen diskutieren. Die Minima der Potentialkurven legen gerade die stabilen Keplerbahnen in der Äquatorebene des Loches fest. Die Potentialkurven für die spezifischen Drehimpulse L/m größer 3.464 zeigen ein ausgeprägtes Maximum. Reicht die Gesamtenergie einlaufender Teilchen aus, um diesen Potentialberg zu überwinden, so fällt das Teilchen in das Loch. Ist die Gesamtenergie kleiner als das Maximum von V, so wird das Teilchen am Potentialwall reflektiert. Es kann dann den Bereich des Loches wieder verlassen oder sich bei weiterem Energieverlust auf einer elliptischen Bahn 'einschwingen'. Im Potentialminimum nimmt das Teilchen eine stabile Kreisbahn ein (konstanter Radius).

marginale Stabilität am Wendepunkt

Bei dem bestimmten Wert L/m = 3.464 sieht man einen Wendepunkt im Potentialverlauf (violette Kurve). Von der Schulmathematik ist bekannt, dass in Wendepunkten die zweite Ableitung - hier die des Potentials nach dem Radius r - verschwindet. Diese spezielle Kurve kennzeichnet die engste Bahn um das Schwarze Loch, den Radius marginaler Stabilität oder ISCO. Hier ist gerade noch eine stabile Rotation um das Loch möglich. Wird jedoch das Teilchen gestört, so dass es sich nur ein wenig nach innen bewegt, fällt es in das Loch. Die Raumzeitstruktur des statischen Schwarzen Loches verbietet enge stabile Kreisbahnen nahe am Loch!

Lochrotation diktiert Ort der marginalen Stabilität

Für Schwarzschild (Kerrparameter a ist null) liegt die marginal stabile Bahn bei 6.0 Gravitationsradien. Im Diagramm oben ist bei diesem Abstand der Wendepunkt lokalisiert.
Für den extremen Kerr-Fall (Kerrparameter a ist eins) fällt r_ms mit dem äußeren Horizontradius zusammen und liegt bei nur einem Gravitationsradius. Für die Kerr-Geometrie kann ein ähnliches, effektives Potential diskutiert werden.

Die Mastergleichung in Kerr

Allgemein berechnet sich der ISCO gemäß folgender Gleichungen (Kerrparameter a, Masse des Schwarzen Loches M):

Markariangalaxien ist ein bestimmter Typus aktiver Galaxien, für die wiederum Astrophysiker den Oberbegriff Aktive Galaktische Kerne (AGN) verwenden. Markariangalaxie ist eine historisch bedingte Bezeichnung und heute nicht mehr so gebräuchlich. Heutzutage verwenden Astronomen eher den Ausdruck Seyfert-Galaxie anstelle von Markariangalaxie.

Eigenschaften und Pionier

Markariangalaxien zeigen ein abnorm starkes Kontinuum im Ultraviolett sowie breite, thermische Emissionslinien. Sie wurden Anfang der 1970er Jahre entdeckt und sind nach dem sowjetischen Astronom B.E. Markarian benannt.

Prototyp und weitere Quellen

Eine bekannte Quelle und der leuchtkräftigste Vertreter unter den Markariangalaxien ist Mrk 231. Unter den Mrk-Objekten gibt es auch einen anderen AGN-Typ, die Blazare, wie beispielsweise Mrk 421 und Mrk 501. Beide nennt man TeV-Blazare, weil sie im höchsten Energiebereich elektromagnetischer Strahlung emittieren: bei einigen Teraelektronenvolt (10¹² eV).

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© Andreas Müller, August 2007

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