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Astro-Lexikon K 3 Kerr-Schild-Koordinaten
Kerr-Schild-Koordinaten sind eine mögliche Realisierung für ein Koordinatensystem um rotierende Schwarze Löcher zu beschreiben. Rotierende, elektrisch neutrale Löcher werden im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Kerr-Lösung dargestellt. Die Kerr-Schild-Koordinaten sind die (vor allem numerisch) günstigere Alternative zu den Boyer-Lindquist-Koordinaten. Beide Koordinatensysteme sind pseudo-sphärisch und asymptotisch flach. Vorteil von Kerr-Schild Ihr besonderer Vorteil gegenüber den Boyer-Lindquist-Koordinaten ist der Umstand, dass sich die Kerr-Schild-Koordinaten am Ereignishorizont, dem äußerem Horizont r+, und auf der Rotationsachse des Loches (θ = 0) 'gutartig verhalten', d.h. keine unangenehmen Divergenzen auftreten. Die Metrik bleibt damit auch numerisch beschreibbar, ohne dass 'Unendlichkeiten' auftauchen. Dies liegt daran, weil die Lapse-Funktion α der Boyer-Lindquist-Koordinaten durch eine Größe z ersetzt wurde. α wird am Horizont null und bewirkt damit für einen Außenbeobachter das bekannte 'Einfrieren' dynamischer Prozesse, hervorgerufen durch den Stillstand der Zeit (gravitative Zeitdilatation, Gravitationsrotverschiebung). technische Details
Die Komponente grr des metrischen Tensors
in Boyer-Lindquist-Form divergiert. Mithilfe der Größe z lässt sich das umgehen
und die Randbedingung am (äußeren) Horizont numerisch sehr elegant formulieren. In der
Äquatorialebene hat z für alle Löcher (unabhängig von der Rotation!) das Verhalten
2/r. Bei r = 0 divergiert demnach auch die z-Funktion. Am äußeren
Horizont bleibt sie hingegen endlich und wird in relativistischen Einheiten am Äquator
exakt zwei für die Kerr-Lösung und exakt eins für die Schwarzschild-Lösung.
An den Polen des Ereignishorizonts wiederum wird z = 1 bei Kerr und Schwarzschild. Motivation für Kerr-Schild Weil die Kerr-Schild-Koordinaten kein pathologisches Verhalten an den Horizonten der Kerr-Lösung zeigen, kann es von Vorteil sein, sie in Computersimulationen (z.B. Hydrodynamik oder Magnetohydrodynamik) zu verwenden. Killing-Felder
Die Killing-Felder sind Lösungen der Killing-Gleichung und beschreiben die Symmetrie einer Raumzeit. Man gewinnt die Killing-Felder aus der Betrachtung von Isometrien. Ihre Kenntnis erleichtert die analytische Behandlung und das Verständnis der Eigenschaften einer Metrik sehr! Außerdem können Killing-Felder im Rahmen der Numerischen Relativistik der Klassifikation von Raumzeiten dienen. Killing-Tensor
Die Existenz des symmetrischen Killing-Tensors ergibt sich aus dem
Theorem von Walker und Penrose (1970).
Aus dessen zweifacher Verjüngung, die erhalten ist, ergibt sich der
kompletten Satz Photonenimpulse im ZAMO
und die Carter-Konstante (B. Carter 1968). K-Korrektur
Die K-Korrektur ist ein Auswertungsmethode bei Spektren von Quellen mit hoher kosmologischer Rotverschiebung. Insbesondere ist die K-Korrektur nötig bei der Datenanalyse von Supernova Typ Ia, um sie als Standardkerzen verwenden zu können. Der kosmologische Rotverschiebungseffekt Die kosmologische Rotverschiebung ist ein Effekt der Allgemeinen Relativitätstheorie und ist physikalisch bedingt durch die Expansion des Universums. Wenn die Strahlung sehr weit entfernter Himmelsobjekte bei der Erde (dem Laborsystem) ankommt, ist sie einerseits zum roten Ende des Spektrums hin verschoben und andererseits auch in ihrer Intensität abgeschwächt. Damit sieht die beobachtete Strahlung ganz anders aus als am Emissionsort (im so genannten Ruhesystem). Folgen für astronomische Beobachtungen
Das verfälscht astronomische Messungen, sowohl in Spektroskopie, als auch Photometrie.
In der Astronomie werden bestimmte Filter verwendet (siehe dazu unter
Helligkeit), also eine instrumentelle Anordnung, die nur ein bestimmtes Frequenzband
registriert. Alles, was außerhalb des Filters an Strahlung ankommt, wird nicht beobachtet. Funktion der K-Korrektur Genau diesen Effekt gleicht die K-Korrektur aus. Im Allgemeinen hängt die K-Korrektur von der kosmologischen Rotverschiebung z und von der Farbe bzw. vom Spektrum des hochrotverschobenen Emitters ab. wichtiger Spezialfall: Potenzspektrum
Die Gleichungen oben zeigen den wesentlichen Fall eines Potenzspektrums des Emitters. Die erste Gleichung zeigt den
Distanzmodul, hier allerdings korrigiert um die K-Korrektur im letzten Term K(z). Außerdem
wird wie in der Kosmologie üblich die Leuchtkraftdistanz
dL verwendet. In der zweiten Zeile steckt die Voraussetzung eines Potenzspektrums, d.h. der spektrale Fluss Fν
kann als Funktion der Frequenz ν in Form eines Potenzgesetzes ausgedrückt werden. Dabei wird α spektraler Index genannt
und parametrisiert die Steigung (engl. slope) des Spektrums. Lesehinweis
Koinzidenzproblem
Eine Koinzidenz bezeichnet generell das gleichzeitige Auftreten zweier oder mehrere Ereignisse. Das Koinzidenzproblem tritt nun speziell in der Kosmologie auf und bezieht sich auf die erstaunliche Beobachtung, dass die Anteile von Dunkler Energie und Dunkler Materie zufällig gerade die gleiche Größenordnung im lokalen Universum haben. Das drückt sich konkret dadurch aus, dass die dimensionslosen Dichteparameter der Kosmologie, ΩΛ für die Dunkle Energie und Ωm für die Dunkle Materie, nur um etwa einen Faktor drei verschieden sind. Beobachtungsdaten In der modernen Kosmologie gibt mittlerweile viele Modelle für Dunkle Energien. Die aktuellen Beobachtungsdaten der Astronomie, vor allem sehr weit entfernte, explodierende Weiße Zwerge (Supernovae Typ Ia), legen eine zeitlich konstante Form Dunkler Energie in Gestalt der kosmologischen Konstante Λ nahe: Die Supernovadaten, die mit dem Weltraumteleskop Hubble gemessen wurden, besagen, dass kosmologische Konstante schon vor 9 Mrd. Jahren den aktuellen, lokalen Wert hatte (Riess et al. 2006, STScI/NASA). Verschärfung des Problems Die favorisierte Interpretation der Dunklen Energie ist, dass sie ein Resultat des überall fein verteilten Quantenvakuums ist. Diese Interpretation klingt reizvoll, entpuppt sich bei der konkreten Berechnung mittels der Quantenfeldtheorie als problematisch, weil Beobachtung und Theorie um 120 Größenordnungen auseinander liegen! Die Hypothese vom Quantenvakuum ist auch deshalb problematisch, weil es nicht einsichtig ist, warum der Anteil des Quantenvakuums sich zeitlich während der Entwicklung des Universums ändern sollte - hier mag die aktuelle Forschung in den Quantenfeldtheorien und der Kosmologie (Astroteilchenphysik) neue Einsichten bringen. Die Lösung
Das Koinzidenzproblem kann gelöst werden, wenn man zulässt, dass die Dunkle Energie zeitlich variabel oder anders
gesagt eine Funktion der kosmologischen Rotverschiebung z ist. Inzwischen gibt es in der Kosmologie viele
Modelle, die dieser Forderung gerecht werden: sie heißen z.B. Quintessenzen, aber auch andere
Modelle wie das Radion oder die Phantom-Energie wurden vorgeschlagen
(sämtliche Formen werden im Eintrag Dunkle Energie vorgestellt). w wie warum eigentlich nicht? Die Kosmologen drücken die Form der Dunklen Energie und ihre Zeitabhängigkeit sehr elegant durch den so genannten w-Parameter aus: w ist gerade das Verhältnis von Druck und Energiedichte (c = 1) der jeweiligen Dunklen Energie. Die Zeit- oder äquivalent Rotverschiebungsabhängigkeit drücken die Kosmologen mit w' = ∂w/∂z aus. Für die kosmologische Konstante gilt z.B. w = -1 und w' = 0. Für typische Quintessenz-Modelle gilt hingegen w = -1/3 und w' ≠ 0.
© Andreas Müller, August 2007
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IndexA
AbbremsparameterADAF ADD-Szenario ADM-Formalismus AdS/CFT-Korrespondenz AGB-Stern Äquivalenzprinzip Akkretion Aktiver Galaktischer Kern Alfvén-Geschwindigkeit Alfvén-Zahl Allgemeine Relativitätstheorie Alpha-Zerfall AMR anthropisches Prinzip Antigravitation Antimaterie Apastron Apertursynthese Aphel Apogäum Astronomie Astronomische Einheit asymptotisch flach Auflösungsvermögen Axion AXP B
Balbus-Hawley- InstabilitätBardeen-Beobachter Baryogenese Baryonen baryonische Materie Bekenstein-Hawking- Entropie Beobachter Beta-Zerfall Bezugssystem Bianchi-Identitäten Big Bang Big Bounce Big Crunch Big Rip Big Whimper Birkhoff-Theorem Blandford-Payne- Szenario Blandford-Znajek- Mechanismus Blauverschiebung Blazar BL Lac Objekt Bogenminute Bogensekunde Bosonen Bosonenstern Boyer-Lindquist- Koordinaten Bran Brans-Dicke- Theorie Brauner Zwerg Brill-Wellen Bulk C
Carter-KonstanteCasimir-Effekt Cauchy-Fläche Cepheiden Cerenkov-Strahlung Chandrasekhar-Grenze Chaplygin-Gas Chiralität Christoffel-Symbol CMB CNO-Zyklus Comptonisierung Cosmon C-Prozess D
Deep FieldsDerricks Theorem de-Sitter- Kosmos DGP-Szenario Diffeomorphismus differenzielle Rotation Distanzmodul Dodekaeder-Universum Doppler-Effekt Drei-Kelvin-Strahlung Dunkle Energie Dunkle Materie E
Eddington-Finkelstein- KoordinatenEddington-Leuchtkraft Effektivtemperatur Eichtheorie Einstein-Ring Einstein-Rosen- Brücke Einstein-Tensor Eisenlinie Eklipse Ekliptik Ekpyrotisches Modell Elektromagnetismus Elektronenvolt elektroschwache Theorie Elementarladung Energie Energiebedingungen Energie-Impuls-Tensor Entfernungsmodul eos eos-Parameter Epizykel Ereignishorizont erg Ergosphäre eV Extinktion Extradimension extragalaktisch extrasolar extraterrestrisch Exzentrizität F
FalschfarbenbildFanaroff-Riley- Klassifikation Faraday-Rotation Farbindex Farbladung Farbsupraleitung Feldgleichungen Fermi-Beschleunigung Fermionen Fermionenstern Fernparallelismus Feynman-Diagramm FFO FIDO Flachheitsproblem FLRW-Kosmologie Fluchtgeschwindigkeit Frame-Dragging f(R)-Gravitation Friedmann-Weltmodell G
Galaktischer Schwarz-Loch-KandidatGalaxie Gamma Ray Burst Gamma-Zerfall Geodäte Geometrisierte Einheiten Geometrodynamik Gezeitenkräfte Gezeitenradius Gluonen Grad Granulation Gravastern Gravitation Gravitationskollaps Gravitationskühlung Gravitationslinse Gravitationsradius Gravitations- rotverschiebung Gravitationswellen Gravitomagnetismus Graviton GRBR Große Vereinheitlichte Theorien Gruppe GUT GZK-cutoff H
HadronenHadronen-Ära Hamilton-Jacobi- Formalismus Harvard-Klassifikation Hauptreihe Hawking-Strahlung Hawking-Temperatur Helizität Helligkeit Herbig-Haro- Objekt Hertzsprung-Russell- Diagramm Hierarchieproblem Higgs-Teilchen Hilbert-Raum Hintergrundmetrik Hintergrundstrahlung HLX HMXB Holostern Homogenitätsproblem Horizont Horizontproblem Horn-Universum Hubble-Gesetz Hubble-Klassifikation Hubble-Konstante Hydrodynamik hydrostatisches Gleichgewicht Hyperladung Hypernova Hyperonen I
ICInertialsystem Inflation Inflaton intergalaktisch intermediate-mass black hole interplanetar interstellar Isometrien Isospin Isotop ITER J
JahreszeitenJansky Jeans-Masse Jet K
Kaluza-Klein-TheorieKaup-Grenzmasse Kaonen Kataklysmische Veränderliche Keine-Haare- Theorem Kepler-Gesetze Kerr-de-Sitter- Lösung Kerr-Lösung Kerr-Newman- de-Sitter- Lösung Kerr-Newman- Lösung Kerr-Schild- Koordinaten Killing-Felder Killing-Tensor K-Korrektur Koinzidenzproblem Kollapsar Kompaktes Objekt Kompaktheit Kompaktifizierung Kompaneets-Gleichung konforme Transformation Kongruenz Koordinatensingularität Kopenhagener Deutung Korona Korrespondenzprinzip Kosmische Strahlung Kosmische Strings Kosmographie Kosmologie Kosmologische Konstante Kosmologisches Prinzip kovariante Ableitung Kovarianzprinzip Kreisbeschleuniger Kretschmann-Skalar Krümmungstensor Kruskal-Lösung Kugelsternhaufen L
LaborsystemLadung Lagrange-Punkte Lambda-Universum Lapse-Funktion Laserleitstern Lense-Thirring- Effekt Leptonen Leptonen-Ära Leptoquarks Leuchtkraft Leuchtkraftdistanz Levi-Civita- Zusammenhang Licht Lichtjahr Lichtkurve Lie-Ableitung Linearbeschleuniger LINER Linienelement LIRG LMXB LNRF Lokale Gruppe Loop-Quantengravitation Lorentz-Faktor Lorentzgruppe Lorentzinvarianz Lorentz-Kontraktion Lorentz-Transformation Lundquist-Zahl Luxon M
Machscher KegelMachsches Prinzip Machzahl Magnetar magnetische Rotationsinstabilität Magnetohydrodynamik Magnitude marginal gebundene Bahn marginal stabile Bahn Markariangalaxie Maxwell-Tensor Membran-Paradigma Mesonen Metall Metrik Mikroblazar Mikrolinse Mikroquasar Milchstraße Minkowski-Metrik Missing-Mass- Problem mittelschwere Schwarze Löcher MOND Monopolproblem Morphismus M-Theorie Myonen N
NeutrinoNeutronenreaktionen Neutronenstern Newtonsche Gravitation No-Hair-Theorem Nova Nukleon Nukleosynthese Nullgeodäte O
ÖffnungOlbers-Paradoxon O-Prozess Oppenheimer-Volkoff- Grenze optische Tiefe Orthogonalität P
ParadoxonParalleluniversum Parsec partielle Ableitung Pauli-Prinzip Penrose-Diagramm Penrose-Prozess Pentaquark Periastron Perigäum Perihel periodisch persistent Petrov-Klassifikation PG1159-Sterne Phantom-Energie Photon Photonenorbit Photosphäre Pion Pioneer-Anomalie Planck-Ära Planckscher Strahler Planck-Skala Planet Planetarische Nebel Poincarégruppe Poincaré- Transformation Polytrop Population Post-Newtonsche Approximation Poynting-Fluss pp-Kette p-Prozess Prandtl-Zahl primordiale Schwarze Löcher Prinzip minimaler gravitativer Kopplung Protostern Pseudo-Newtonsche Gravitation Pulsar Pulsierendes Universum Pyknonukleare Reaktionen Q
QPOQuant Quantenchromodynamik Quantenelektrodynamik Quantenfeldtheorie Quantengravitation Quantenkosmologie Quantenschaum Quantensprung Quantentheorie Quantenvakuum Quantenzahlen Quark-Ära Quark-Gluonen- Plasma Quarks Quarkstern Quasar quasi-periodisch Quasi-periodische Oszillationen Quelle Quintessenz R
RadioaktivitätRadiogalaxie Radion Randall-Sundrum- Modelle Randverdunklung Raumzeit Rayleigh-Jeans- Strahlungsformel Ray Tracing Reichweite Reionisation Reissner-Nordstrøm- de-Sitter- Lösung Reissner-Nordstrøm- Lösung Rekombination relativistisch Relativitätsprinzip Relativitätstheorie Renormierung Reverberation Mapping Reynolds-Zahl RGB-Bild Ricci-Tensor Riemann-Tensor Ringsingularität Robertson-Walker- Metrik Robinson-Theorem Roche-Volumen Röntgendoppelstern Roter Riese Roter Zwerg Rotverschiebung Rotverschiebungsfaktor r-Prozess RRAT RR Lyrae-Sterne Ruhesystem S
Schallgeschwindigkeitscheinbare Größe Schleifen- Quantengravitation Schwache Wechselwirkung Schwarzer Körper Schwarzer Zwerg Schwarzes Loch Schwarzschild-de-Sitter- Lösung Schwarzschild-Lösung Schwarzschild-Radius Schwerkraft Seltsamer Stern Seltsamkeit Seyfert-Galaxie Singularität skalares Boson SNR Soft Gamma-Ray Repeater Sonne Spektraltyp Spezialität Spezielle Relativitätstheorie Spin Spin-Netzwerk Spinschaum Spin-Statistik-Theorem Spintessenz s-Prozess Standardkerzen Standardmodell Standardscheibe Starke Wechselwirkung Statisches Universum Staubtorus Stefan-Boltzmann- Gesetz stellare Schwarze Löcher Stern Sternentstehung Strange Star Stringtheorien Subraum Supergravitation supermassereiche Schwarze Löcher Supernova Supernovaremnant Superstringtheorie Supersymmetrie Symbiotische Sterne Symmetrie Symmetriebrechung Symmetriegruppe Synchrotron Synchrotronstrahlung Synchrozyklotron T
TachyonTagbogen Tardyon Teilchen Teilchenbeschleuniger Tensorboson Tensoren Tetraden Tetraquark TeVeS Thermodynamik thermonukleare Fusion Tiefenfeldbeobachtung Tierkreis TNO Topologie topologische Defekte Torsionstensor Trägheit transient Transit Triple-Alpha-Prozess T Tauri Stern Tunneleffekt U
ULIRGULX Unifikation Unitarität Universum Unruh-Effekt Urknall V
VakuumVakuumstern Vektorboson Velapulsar Veränderliche Vereinheitlichung Viele-Welten- Theorie VLA VLBI VLT VLTI Voids VSOP W
Walker-Penrose- TheoremWeakonen Weinberg-Winkel Weiße Löcher Weißer Zwerg Wellenfunktion Weylsches Postulat Weyl-Tensor Wheeler-DeWitt- Gleichung Wiensche Strahlungsformel Wilson-Loop WIMP Wolf-Rayet-Stern w-Parameter Wurmlöcher X
X-BosonenX-Kraft X-ray burster Y
Y-BosonenYerkes- Leuchtkraftklassen YSO Yukawa-Potential Z
ZAMOZeit Zeitdilatation Zodiakallicht Zustandsgleichung Zustandsgröße Zwerge Zwergplanet Zwillingsparadoxon Zyklisches Universum Zyklotron |